Pré
requis
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Les pourcentages |
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Objectif précédent : |
Comptabilité 4°) Cours complet
sur :Les intérêts simples |
DOSSIER : LES
INTERETS
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Placement d’argent ;
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règle d’intérêts ;
·
calcul d’intérêts ;
·
crédit ;
·
emprunt .
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TEST |
COURS |
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Idée de placement : Celui qui a de l’argent
disponible peut le dépenser , ou le garder , ou le garder en réserve pour y
puiser à l’occasion.
S’il garde cette somme , elle ne rapporte rien , c’est de
l’argent mort .
Au lieu de le garder ainsi , il peut l’employer à
l’achat d’immeubles qui lui rapporteront un bénéfice ou la placer pour qu’elle
produise un intérêt .
Ces placements peuvent se faire de divers
manières : par prêts entre voisins ; par dépôt à la caisse d’épargne
qui se charge de le faire rapporter et
donne tant pour cent qui s’ajoute au capital.
On peut aussi placer son argent dans des
coopératives , l’employer à acheter des
actions ou des obligations de compagnies industrielles , commerciales ou
agricoles . On peut enfin profiter des emprunts que font les municipalités ,
les départements ou l’ Etat et le placer en fonds ou rentes sur l’Etat .
Toutes ces entreprises qui font appel à de
l’épargne payent aux déposants un
intérêt plus ou moins grand qui prend différents noms et se calcule de diverses
manières .
En général , en plaçant son argent il faut préférer
les entreprises les plus sûrs à celles qui offrent un taux plus élevé , mais
donnent moins de garanties .
Notion de l’intérêt :
Une personne a parfois besoin d’une somme d’argent
pour faire un travail , commencer ou accroître une entreprise , acheter une
marchandise . Elle demande à d’autres personne de lui prêter cette somme et signe un document
reconnaissant sa dette .
Ainsi un propriétaire a besoin de 10 000 € pour
améliorer son industrie ou pour acheter
un champ , une machine , des animaux ….Il s’adresse à quelqu’un qui veille lui
prêter cette somme et il lui signe une reconnaissance sur papier
timbré indiquant la somme reçus , la
date de la transaction , le taux du prêt ; les dates de remboursement de
l’argent et du payement de l’intérêt , etc.
La règle de l’intérêt :
La règle de l’intérêt a pour but de trouver ce que
rapporte une somme placée pendant un
temps déterminé et à un taux convenu.
Le capital « C » est la somme placée ou
prêtée (ou empruntée).
L’Intérêt est le bénéfice que l’on fait sur le capital ;
Le taux est l’intérêt de 100 francs ( Euros) pour
un an .
Le temps est
la durée du placement .
Pour faciliter les calculs , on suppose l’année de
360 j et les mois de 30 j : ces deux nombres , admettant plus de diviseurs
que 365 et 31 , se prêtent mieux aux
simplifications .
Cependant , pour déterminer la durée d’un prêt dont
on fixe les dates extrêmes , il faut donner à l’année et aux mois leur valeur exacte .
L’ Intérêt simple
: l’intérêt est dit : simple lorsqu’il ne s’ajoute pas au capital à la fin
de chaque année , pour produire lui – même des intérêts .
L’ Intérêt composé : l’intérêt est dit
« composé » lorsqu’il s’ajoute chaque année au capital et produit des
intérêts les années suivantes .
Les divers problèmes sur l’intérêt :
Les placements d’argent donnent lieu à divers
problèmes suivant les données connues ; on peut avoir à calculer l’intérêt
, le taux , le capital et le temps .
CALCULS DE L’INTERET
Problème type 1:
Calcul de
l’intérêt annuel : Quel intérêt rapporte un capital de 4500€ placé à 5
% pendant un an ?
Disposition des données :
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100 € rapport 5 € |
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Solution : « x » = |
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4500 € rapportent « x » |
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Raisonnement :
si 100 €
rapportent 5 € ; 1 €
rapporte « 5€ divisés par
100 » ou ( 
) ; pour 4500 € , cela rapportera 4500
fois :
soit 
= 225
€
Calcul mental : ce dernier résultat peut
s’écrire ; 5
D’où l’intérêt
annuel = taux 100ème du capital
Par conséquent l’intérêt annuel d’une somme s’obtient au moyen d’une
règle de trois simple et directe .
Questions orales :
Quel est l’intérêt annuel à 4% de 400 € , 800 € , 2000 € ?
Quel est l’intérêt annuel à 3 % de 300 € , 2 100 € , 12 000 € ?
Quel est
l’intérêt annuel à 5 % de 200 € , 700 €
, 15000 € ?
Autre problème type 2 :
Calcul de l’intérêt pour plusieurs années .
Question : Quel intérêt rapporte un capital de 25 000 €
placé à 4 % pendant 7 ans ?
Disposition des données :
100
€ rapportent 4 € en 1 an ;pour 1 €
cela rapporte 4 € divisé par 100€ : (
)
; pour 25 000 € , ils rapporteront 25 000 fois « x = » € en 1
ans et 25 000 fois fois
« 7 » pour 7 ans .
ce qui donne l’opération : 
=
7 000 €
Le raisonnement est le
suivant : si 100€ produisent 4 € d’intérêt , un € produira 100 fois moins
et 25 000 € produiront 25000 fois plus ; cela en 1 an , en 7 ans l’intérêt
sera 7 fois plus fort .
Il suffit de procéder comme dans
le problème précédent et de multiplier le résultat par le nombres
d’années .
Autre problème type 3 :
Calcul de
l’intérêt pour une fraction d’ année .
Question : Quel intérêt rapporte un capital de 36 000 € placé à 4,5 %
pendant 7 mois ?
Disposition des
données :
100 €
produisent 4,5 € en 12 mois ;
360 fois 100 € produiront « x € » en 7 mois.
Solution :
= 945 €
Le raisonnement est le suivant : Si 100 €
produisent 4,5 € d’intérêt , un €
produira 100 fois moins et 36000 produiront
36 000 fois plus . Cela en douze mois
, en un mois ils produiraient 12 fois moins et en 7
ils produiront 7 fois plus .
Remarques :
1°) Si le problème demandait l’intérêt en
« tant de jours » , on remplacerait
les 12 mois par 360 jours et les 7 mois par le nombre de jour indiqués .
2°) Si l’on demandait de telle date à telle autre ,
il faudrait compter le nombre de jours
écoulés sans inclure le dernier et compter l’année de 365 jours .
TRAVAUX AUTO-FORMATIFS :
Répondre aux questions suivantes :
1°) Quand
dit – on que l’ Intérêt est
simple ? l’intérêt est
dit : simple lorsqu’il ne s’ajoute
pas au capital à la fin de chaque année , pour produire lui – même des intérêts
.
2°)
Quand dit – on que l’
Intérêt est composé ?
L’ Intérêt composé : l’intérêt est dit
« composé » lorsqu’il s’ajoute chaque année au capital et produit des
intérêts les années suivantes .
3°)On dit que : « la règle de l’intérêt
a pour but de trouver ce que rapporte
une somme placée pendant un temps déterminé et à un taux convenu. »
Qu’appelle – t –on
« capital » ? Le
capital « C » est la somme placée ou prêtée (ou empruntée).
Qu’appelle – t –on
« intérêt » ?
L’Intérêt est le bénéfice que l’on fait
sur le capital ;
Qu’appelle – t –on
« taux » ?
Le taux est l’intérêt de 100 francs ( Euros) pour
un an .
I ° Calcul mental :
l’intérêt annuel = taux 100ème du capital
Questions orales :
Quel est l’intérêt annuel à 4% de 400 € , 800 € , 2000 € ?
Quel est l’intérêt annuel à 3 % de 300 € , 2 100 € , 12 000 € ?
Quel est
l’intérêt annuel à 5 % de 200 € , 700 €
, 15000 € ?
II ° CALCULS DE
L’INTERET
Problème type 1:
Quel intérêt rapporte un capital de 4500€ placé à 5
% pendant un an ?
Disposition
des données :
|
100 € rapport 5 € |
|
Solution : « x » = |
|
4500 € rapportent « x » |
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Raisonnement :
si 100 € rapportent 5 € ;
1 € rapporte « 5€ divisés par 100 » ou ( ) ; pour 4500 € , cela rapportera 4500
fois :
soit
= 225
€
Autre problème type 2 :
Quel
intérêt rapporte un capital de 25 000 € placé à 4 % pendant 7 ans ?
Disposition des données :
100 € rapportent 4 € en 1 an ;pour 1
€ cela rapporte 4 € divisé par 100€
: ()
; pour 25 000 € , ils rapporteront 25 000 fois « x = » € en 1
ans et 25 000 fois fois
« 7 » pour 7 ans .
ce qui donne l’opération : =
7 000 €
Autre problème type 3 :
Quel
intérêt rapporte un capital de 36 000 € placé à 4,5 % pendant 7 mois ?
Disposition des
données :
100 € produisent 4,5 € en 12 mois ; 360 fois 100 € produiront « x € »
en 7 mois.
Solution : = 945 €
III ° )
QUESTIONS :
Série A :
1°) Quel intérêt
rapportent 800 € à 5 % ? en 1 an ; en 5 ans ;
12 ans ?
2°) Quel intérêt
rapportent 1 500 € à 4 % ? en 1 an ; en 3 ans ; 7
ans ?
3°) Quel intérêt
rapportent 2 000 € à 4,5
% ? en 1 an ; en 4 ans ; 9 ans ?
Série B :
1°) Quel intérêt
rapportent 800 € à 5 % ? en 12 an ; en 4 ans ;
6 ans ?
2°) Quel intérêt
rapportent 1 500 € à 4 % ? en 12 an ; en 3 mois
; 7 mois ?
3°) Quel intérêt
rapportent 9 000 € à 4
% ? en 1 an ; 9 mois ?
Série C :
1°) Quel intérêt
rapportent 800 € à 5 % ? en 360 jours ; en 120
jours ; 180 jours ?
2°) Quel intérêt
rapportent 3 500 € à 4 % ? en 360 jours ; en 180 jours
; 36 jours ?
3°) Quel intérêt
rapportent 12 000 € à
5 % ? pendant 40 j.
, 60 j. ?
IV) Voir les problèmes en
« INTERDISCIPLINARITE »