consigne

DOSSIER CORRIGE : Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue

CONTROLE :

Donner la procédure pour résoudre une équation du premier degré , comportant des parenthèses et des dénominateurs

CAS général (sans exemple)
	Il faut faire disparaître les dénominateurs !
1°) réduire au même dénominateur:	Calcul du PPDC appelé aussi PPCM	Réduire chaque terme au même dénominateur
2°) Transformer tous les termes :de l’égalité de départ en égalité équivalente dont tous les termes ont le m^me dénominateur :	Il faut Transformer l’égalité proposée par une égalité équivalente dont tous les termes ont le même dénominateur !.
3°) multiplier tous les termes par le PPDC ce qui revient à chasser le dénominateur	Voir : les égalités « théorèmes » Multiplier tous les termes par le PPDC,pour neutraliser les dénominateurs
4° )Réduire dans chaque membre:	Factoriser
On fait passer les "x" dans le premier membre et les termes connus (nombres) dans le deuxième membre. *un terme change de membre change de signe : "voir égalité"	Les égalités : « théorèmes »
On réduit :	Factoriser « produit en croix »
On résous la forme « ax = b »
Conclusion x = b /a	Vérification : On remplace dans le premier membre «  x » par la valeur « b / a  » : On remplace dans le deuxième membre «  x » par la valeur « b /a » : Et l’on calcule : si les deux nombres sont égaux alors « x = b /a  » est la solution

EVALUATION:

Résoudre les équations:

Série N° 1

corrigé
5 x = 45	x = 9
5+ x = 45	x = 40
5 - x = 45	x= -40
x -5 = 45	x =50
=	X= 15
=	X = 5/3
=	X =30
=	X =5 /3
= 8	X = 40
=2	X =2,5

Série 2

8x = 48	X = 48 /8 ; x = 6
6x = 72	X = 72 /6 ; x = 12
9x -7 = 20	9x = 20 + 7 ; 9x = 27 ; x = 3
4x +15 = 23	4x = 23 – 15 ; 4x = 8 ; x = 2

Série N° 3

5x-60 = 0	5x = 60 ; x = 12
40x - 25x = 75	X ( 40 – 25 ) = 75 ; 15 x = 15 ; x = 5
16x -20 = 60	16x = 60+ 20 ; 16 x = 80 ; x = 5

Série N° 4

x = 12	2x =12 fois 3 ; 2x = 36 : ; x = 18
5x =	15x = 120 ; x = 120 : 15 ; x = 8
x - 3 = 13	4/5x = 13 +3 ; 4/5 x =16 ; 4x = 80 ; x =20

Série N° 4

8x - 36 - ( 5x -4 ) = 20 - 10x	8x –36 –5x +4 = 20 – 10x 8x –5x +10x = 36 +20 – 4 x(8 –5 + 10 ) = 52 x (13) = 52 x = 52 /13 x = 4
6x - 2 ( x - 4 ) + (3x - 2 ) 15 = 468	6x – 2x + 8 +45x – 30 = 468 x(6 – 2 + 45 ) = 468 +30 –8 49x = 490 x = 10

Série N° 5

- =	PPCM = 2fois5fois3 = 30 10(x-5)) / 30 – (15 ( 2x –8 )) / 30 = (6 ( 4x –3 ))/30 10(x-5) – 15 ( 2x –8 ) = 6 ( 4x –3 ) 10x – 50 – 30x + 120 = 24x – 18 10x –30x –24x = 50 –120 –18 - 44x = - 88 x =2
	X = 4 ( x-6) X = 4x –24 24 = 4x –x 24 = 3x 8 = x
	5(x – 3) = 7( x –5) 5 x -15 = 7x –35 -15 + 35 = 7x –5x 20 = 2x 2 = x

CORRIGE DE L’ ACTIVITE : (discipline «  géométrie » : @ les inégalités triangulaires)

Données :

ABC est un triangle dont les côtés ont pour mesure ( en cm).*

AB = 3x ; BC = 6 ; CA = 2x+1

Dans lequel « x » représente un nombre strictement positif.

1°) faire la figure dans le cas où « x » = 1,5

Placer [ BC ] ; puis AB = « 4,5 » ; CA = « 4 ».

2°) Pouvez- vous dessiner le triangle quand «x = 8 » ?

Commencer par calculer les côtés : AB = 24 ; CA = 17

24 > 17 + 6 Un côté est supérieur à la somme des deux autres. Le triangle n’existe pas.

2°) Déterminer les valeurs de « x » pour lesquelles le triangle existe ( sans être aplati). Le triangle existe à condition que la longueur de chaque côté soit strictement inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

 - AB < BC + CA se traduit par 3x < 6 + 2x +1 ; en transposant on obtient

3 x - 2x < 6 + 1 ; c’est à dire «  x < 7 »

- BC <CA + AB se traduit par 6 < 2x +1 + 3x  ; en transposant on obtient

6 - 1< 2x + 3x  ; c’est à dire «  5 < 5x »

et en divisant les deux membres par « 5 » on obtient : 1 < x

- AC < AB + BC se traduit par 2x +1 < 3x + 6  ; en transposant on obtient

1 - 6 < 3x - 2x  ; c’est à dire «  - 5 < x »

et en divisant les deux membres par « 5 » on obtient : 1 < x

Ce qui est toujours vérifié puisque « x » est positif par hypothèse.

- En définitive le triangle existe quand 1 < x et x > 7 c’est à dire 1 < x < 7

4°) Pour quelle valeur de « x »le périmètre du triangle est-il égal à 32 cm ?

On doit avoir : 2x + 1 + 3x + 6 = 32 , on regroupe dans le premier membre 2x + 1 +3x + 6 - 32 = 0 ; après réduction, on obtient : 5x - 25 = 0 d’où x = 5

5°) Pour quelle valeur de « x », le triangle est -il isocèle ?

- de base [ BC] ; AB = CA

réponse : 3x = 2x + 1 , c’est à dire 3 x - 2 x - 1 = 0 d’où x = 1 mais dans ce cas , AB = 3 et CA = 3 ; BC = 6 le triangle est aplati.

- de base [ CA] ; AB = BC

3x = 6 d’où x = 2 le triangle existe car 1 < 2 < 7

- de base [ BC] AB = CA ; 6 = 2x + 1 c’est à dire 5 = 2x d ‘ où x = 2,5

le triangle existe car 1 < 2,5 < 7

6°)

- Pour quelle valeur de « x » ; CA = 2 AB ? On doit avoir 2x + 1 = 6x

c’est à dire 1 = 4 x d’où x = 1/4 qui ne convient pas car 1/4 < 1

- Pour quelle valeur de « x », CA = 2 BC ? On doit avoir 2x + 1 = 12 c’est à dire 2x = 11 d’où x = 5,5 qui convient car 1 <5,5 <7

- Pour quelle valeur de « x » ; CA = AB ? On doit avoir 2x + 1 = × 3 x c’est à dire 2x + 1 = 2x Après simplification il reste 1 = 0 . Pas de solution

7°) Se peut -il que le double de AB soit égal au triple de AC diminué de la moitié de BC ? On doit avoir 6x = 3 ( 2x + 1) - 3 c’est à dire 6x = 6x + 3 - 3 Après simplification, il reste 0x = 0. C’est toujours vrai quel que soit « x ».