PRE REQUIS:
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Calcul
mental : le multiple
et diviseur |
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Objectif précédent |
Suite :Application : fraction :rendre irréductible Réduire au même
dénominateur |
3°) voir liste des cours sur le calcul numérique. |
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DOSSIER :
calcul du nombre appelé Calcul du
« Plus Petit Commun Multiple » de deux ( ou + )nombres ; on dit
aussi : calcul
du « Plus Petit Dénominateur Commun » (utilisé dans les
fractions pour obtenir un dénominateur commun ) |
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TEST |
COURS |
Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé évaluation |
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Savoir calculer : le Plus
Petit Commun Multiple de deux nombres.(a et b ) Utilisation du
PPCM: Le PPCM sera utilisé dans le calcul avec des fractions pour chercher le plus petit dénominateur commun de deux fractions. Et Voir aussi : le partage optimal Remarque: Le PPCM ne peut jamais être inférieur au plus grand
nombre , il peut être tout au moins égal au plus
grand . (Exemple : le PPCM de 12 et
42 est ( au moins ) supérieur à 42 ; le PPCM
de 3 et 12 est 12 ) |
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A ) Multiple
d’un nombre: revoir
ce qu’est « un multiple d’un nombre » (définition) Objectif
« Caractères de divisibilité » Exemple:
rechercher les premiers multiples
de 24 et 36 Procédure: pour calculer le multiple d’un nombre
(entier) il suffit de multiplier le
nombre donné par un nombre entier.(en
commençant par 1 ;2 ; 3 ..........) Les premiers multiples de 24
sont :
24 ; 48 ; 72 ; 96 ; 120 ; ........ ;864 ;..... Les premiers
multiples de 36 sont 36 ; 72 ; 108 ;144
...... ;864 ;........ Remarque :
nous obtenons des multiples de même valeur ( 72 ;
864) B ) Multiple commun de deux
nombres : Remarque
: Pour obtenir
un des multiples communs de deux nombres , il suffit simplement de faire le produit de ces deux nombres. exemple : le multiple commun à 24 et 36 est 24 La question que l’on peut se poser est : existe-t-il
un Plus Petit Commun Multiple à ces deux nombres ? Procédure permettant de trouver
,par le calcul le PPCM: Méthode « longue » : pour obtenir le plus petit
multiple commun il suffit de : multiplier chaque nombre donné par les nombres entiers ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8
;.........et...ainsi de suite). On cesse de
calculer lorsque l’on rencontre un
même multiple dans les deux séries de
calcul. .ainsi
dans l’exemple de 24 et 36 (bas de la page 2) on
remarque que 24 x3 = 72 et 36
x 2 = 72; 72 est le
premier multiple commun rencontré, on
conclut qu’il est le plus petit multiple commun Cette méthode est intéressante , mais
longue ,aussi ce qui suit permet d’aller plus vite: Leçon :
savoir Calculer le plus petit commun multiple de deux nombres PROCEDURES : On décompose chaque nombre en produit de facteurs premiers : Ensuite
on choisit l ‘ une des méthodes : Première méthode : « on « indicie »
les facteurs premiers » . 1°) Après voir décomposer les deux nombres ,on
affecte un indice a chaque facteur: 24 = 21 x 22 x 23 x
31 36 = 21 x 22 x 31 x 32 2°) On recense tous les facteurs premiers ayant un indice différent,
commun ou pas, entrant dans les deux décompositions dans l’exemple nous avons comme 5 facteurs portant un
indice différent 21 ;22 ;23 ;31 ;32 3°) On fait le produit de tous ces facteurs : 21 x 22 x 23 x31 x 32 = 72 4°) On conclut : Résultat: Le PPCM est (24 et
36 ) est 72 Deuxième méthode : « on
écrit les facteurs sous forme de
puissances ». 1° ) Après avoir décomposé les nombres en
produit de facteurs premiers , les écrire sous forme de puissance: 24 = 23 x31 36 =22
x32 2°) On récence tous les facteurs premiers différents entrant dans les
décompositions : lci :2 et 3 3°)On affecte à chaque facteur premier
différent l’exposant le plus élevé Dans l’exemple à 2 on affecte l’exposant 2 ;à
3 on affecte l’exposant 2 4°) On fait le produit de ces facteurs affectés de leur plus grand
exposant : dans l’exemple 23 x32 5°) On conclut l’exercice Résultat :Le PPCM de 24 et 36 est 72 BILAN :
LES DEUX PROCEDURES PERMETTENT D’ARRIVER AU MEME RESULTAT Autres exemples a ) Le PPCM de 10 et 12 est : 60 b ) Le PPCM
de 12 et 24 est 24 c
) Le PPCM de 120 et de 252 est 2520 |
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36 =|
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TRAVAUX AUTO FORMATIFS : |
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PREPARATION
DU 1 ° ) citer
une des utilisations du PPCM 2 ° ) Qu ‘est ce qu ‘un multiple d’un nombre ? 3 ° ) Deux méthode
sont proposées pour rechercher le
produit de facteurs communs pour calculer
le PPCM de deux nombres ; qu ‘est ce
qui les caractérise ? 4 ° ) Donner la procédure permettant de
calculer le PPCM de deux (ou plus) nombres. (choisir une des deux méthodes
proposées ci dessus ) |
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Calculer un multiple commun des
couples de nombres suivants : 10 et 12 ; Calculer le « PPCM » :
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Vous
pouvez vérifier en faisant les exercices précédents. Calculer
le PPCM de :
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