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Devoir diagnostique L tests.	
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	
Devoir Formatif « Evaluation savoir faire » (remédiation)	
Devoir sommatif.	
Devoir certificatif : (remédiation)	

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon	Titre
N°32	Rectification d’énoncés. Problèmes à 2 inconnues

COURS sur :

Rectification d’énoncés. Problèmes à 2 inconnues

1° Problème :

Un élève rentrant de l’école explique à sa mère que la coopérative scolaire se propose d’organiser une excursion. Le trésorier a reçu des propositions de deux compagnies de transports automobiles. La première, qui prend 8 euros par kilomètre parcouru et 10 euro par élève pour le déjeuner, demande 493 euros. La deuxième demande 7,50 euros par kilomètre et 9 euros par élève pour le repas, elle peut fournir un prix de 453 euros.

Le garçon, pour mettre sa mère à l’épreuve, lui a demandé de calculer combien d’enfants participent à l’excursion et quelle est la distance parcourue.

La mère affirme, qu’il y a une erreur dans l’énoncé. Pourquoi ?

Le garçon n’est pas très sûr des prix globaux donnés par les sociétés de transports. Il sait que le nombre de participants est « 25 » et que la distance est celle que la mère a trouvée. Calculez les prix globaux et rétablissez le véritable système des deux équations.

II) Solution.

Soit « x » élèves et « y » kilomètres parcourus.

On peut écrire :

Nous multiplions les deux membres de l’équation (1) par « 9 » et ceux de l’équation (2) par « 10 » :

On opère la différence : 3y = 4530 - 4437

3y = 93

D’où y = 93 : 3 = 31 ; La distance à parcourir est donc de 31 kilomètres.

Portons cette valeur de « y » dans l’équation (1) :

(8´ 31 ) + 10x = 493

soit 248 + 10x = 493

10x = 493 - 248

10x = 245

D’où x = 245 : 10 ; x = 24,5

« x » étant le nombre des participants ; il ne peut pas y avoir 24 participants et demi.

Puisque nous savons qu’il y a 25 participant et la distance est de 31 km, on peut écrire :

(10´ 25) + (8´ 31) = 498

(9´ 25) + (7,5´ 31) = 457,50

Ce qui donne le nouveau système qui devrait être retenu :

Leçon

Algèbre : Titre

N°33

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

Rectification d’énoncés.

TRAVAUX N° 33 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Reprise du contrôle de l’objectif « 31 »

Compléter les phrases suivantes :

I) Avant de choisir une méthode de résolution que doit -on faire en présence du système ?

II) quand utilise- t-on la méthode par substitution ?

III) Donner la règle de procédure permettant de résoudre un système à 2 inconnues par substitution :

TRAVAUX N°33 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Problèmes :

1°) Raymond a entendu l’entrepreneur qui racontait ceci : « J’avais des hommes sur un chantier. Je les payais 50 euros par jour. Je n’en étais pas satisfait. J’ai fait venir des spécialistes : je les paie 5 euros de plus par jour, et bien qu’il y en ait 10 de moins ils m’ont fait le même travail avec une économie de 255 euros ». Raymond ne sait pas exactement combien il y avait d’hommes employés au début. Calculez- le. Les données de Raymond sont- elles bonnes ? Pourquoi ?

Sachant que la deuxième équipe a touché 750 euros, rétablir l’équation réelle et l’énoncé normal du problème.

2°) Dans une société de 12 personnes, on a fait une collecte. Chaque membre honoraire a donné 10 euros et chaque membre actif 6 euros. La somme totale est recueillie par un trésorier, qui, pour faire l’appoint, a mis de sa poche un billet (qu’il croît être de 5 ou 10 euros). La somme totale recueillie se monte à 109 euros. Peut-on rechercher le nombre de membres actifs, et le trésorier peut- il savoir le montant du billet qu’il a donné en surplus ?

CORRIGE :

Résoudre :

Résoudre les systèmes suivants :

1
2
3
4

Problème :

Sachant que la deuxième équipe a touché 750 euros, rétablir l’équation réelle et l’énoncé normal du problème.