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Info prof		Travaux auto formatifs.

ALGEBRE. N° 16
Leçon	Titre
N°16	PRODUITS PARTICULIERS.

On a : 3 ´ 4 ´ 5 = 60

COURS

I) Produit d’une somme par un nombre.

Soit à multiplier ( 3 + 5 ) par 7 .Cela revient à répéter 3 fois plus 5 fois le nombre « 7 ».

3 fois 7 = 3 ´ 7

5 fois 7 = 5 ´ 7

Donc : ( 3 + 5 ) fois 7 = (3 ´ 7 ) + (5 ´ 7)

En généralisant ( a + b ) 7 = 7a + 7 b

Nous retiendrons :

Pour multiplier une somme par un nombre , on multiplie chaque terme par ce nombre et on additionne les produits obtenus.

II. Produit d’une différence par un nombre.

Soit à multiplier (7 - 3) par 5.

Cela revient à répéter 7 fois moins 3 fois le nombre 5 :

7 fois 5 = 7 ´ 5

3 fois 5 = 3 ´ 5

Donc ( 7 - 3 ) fois 5 = (7 ´ 5 ) - (3 ´ 5)

Généralisons : ( a - b ) 5 = (a ´ 5 ) - (b ´ 5)

Soit 5( a - b ) = 5a - 5 b

Nous retiendrons :

Pour multiplier une différence par un nombre, on multiplie chaque terme par ce nombre et on retranche le second produit du premier.

III) Remarque fondamentale.

Le produit précédant peut s’ écrire : ( + a - b) 5 = 5 a + 5 b

On voit que ( + a ) 5 = + 5 a ;

( - b ) 5 = -5b

On retiendra :

le produit d’un nombre positif par un nombre est positif.

le produit d’un nombre négatif par un nombre est négatif.

Application- Les remarques précédentes facilitent le calcul des produits de sommes algébriques à termes nombreux :

(a + b - c) 3 = 3a + 3b - 3c

TRAVAUX d’Auto - FORMATION sur

Leçon	Titre
N°16	PRODUITS PARTICULIERS

TRAVAUX N° 16 d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

Compléter les phrases suivantes :

1°) Pour multiplier une somme par un nombre, …………………………………………………………………………………………………

2°) Pour multiplier une différence par un nombre , …………………………………………………………………………………………………

3°) le produit d’un nombre positif par un nombre est ………………..

4°)Le produit d’un nombre négatif par un nombre est ………………...

TRAVAUX N°16 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	( a + 3b + c )4	A	(2a - 3 b - 4 c ) 6
2	(5y + 3y +4 ) 5	B	( a + 4 + c ) b
3	(4a - 5b - 4 ) 4	C	a - ( b - c ) d
4	(2a - b - c ) 3	D	( a + b )3 - 3 c
5	( 3 a c + 7b - 2c ) 5	E	( a + b) c - ( a - b) c

Problèmes :

1°) Un père a 40 ans, son fils 12 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera- t- il le triple de celui du fils ?

2°) Un patron occupe 2 salariés qui gagnent ensemble 45 euros par jour .Il donne 840 euros pour 16 journées du premier et 22 journées du second . Que revient - il à chacun et quel est leur gain journalier ?

CORRIGE :

1°) Transformer et Calculer lorsque cela est possible :

1	( a + 3b + c )4	A	(2a - 3 b - 4 c ) 6
2	(5y + 3y +4 ) 5	B	( a + 4 + c ) b
3	(4a - 5b - 4 ) 4	C	a - ( b - c ) d
4	(2a - b - c ) 3	D	( a + b )3 - 3 c
5	( 3 a c + 7b - 2c ) 5	E	( a + b) c - ( a - b) c

Problème :

1°) Un père a 40 ans , son fils 12 ans. Dans combien de temps l’âge du père sera - t - il le triple de celui du fils ?