|
|
|
ALGEBRE. N° 10 |
|
Simplifier une
équation.
I. Principes.
Les deux principes énoncés dans la leçon N°9
sont vrais pour la division.
Quand
on divise les deux membres d’une égalité par un même nombre, on obtient une
nouvelle égalité.
Exemple : 2 douzaines = 24
1
douzaine = 12
Quand on divise les termes d’une somme
ou d’une différence par un même nombre, le résultat est divisé par ce nombre.
Exemple : 4 + 10 = 14
( ¸2) 2 + 5 = 7
D’autre part : 10
- 4 = 6
( ¸2) 5 - 2 =
3
II) simplification d’une équation.
Soit l’équation 10 x - 6 =
14
Divisons les deux termes du premier
membre par « 2 » , ce membre devient « 5x-3 » et le résultat (
deuxième membre) doit être divisé par « 2 ».
Donc : 5x - 3 = 7
; On dit que l’on a simplifié l’équation donnée.
On retiendra :
On
simplifie une équation en divisant les 2 membres par un même nombre. IL faut
toujours simplifier les équations avant de les résoudre.
III) Remarque.
Pour simplifier une équation, il faut
parfois multiplier ses membres par un même nombre.
Exemple : 2,25 x - 1,75 x = 8,25
Multiplions par 100, on a 225 x - 175
x = 825
Divisons par « 25 » pour une
nouvelle simplification, on obtient : 9x - 7x = 33
|
Titre |
|
|
N°10 |
TRAVAUX d’Auto -
FORMATION sur Simplification d’une équation. |
Comment
procède- t-on pour simplifier une
équation?
Exercices :
Résoudre les équations suivantes :
|
I)
|
18x-10 = 22 |
|
·
a |
|
|
II)
|
24 -3x = 9
-6 |
·
b |
1,2x - 1 =
3,6 + 0,20 |
|
|
III)
|
30 - 6x =
30 |
·
c |
4,8 - 0,6x
= 1,2 + 0,6 |
|
|
IV) |
|
·
|
2,4 - 0,7x
= 5x - 3, 3 |
Pb N°1:
Calculer le prix du mètre d’une étoffe, sachant que la différence entre le prix
de 2,75 m et celui de 1,25 m est 10,50
€.
Pb N°2 :
Un salarié gagne 20 € par jour de travail, mais dépense journellement 15 €. Au
bout de 43 jours, il calcule qu’il lui manque autant de fois 1,50 € qu’il a
travaillé de jours. Quel est ce nombre de jours de travail ?
CORRIGE :
Exercices : Résoudre les équations suivantes :
|
1 |
18x-10 = 22 |
|
· a |
|
|
2 |
24 -3x = 9 -6 |
· b |
1,2x - 1 = 3,6 + 0,20 |
|
|
3 |
30 - 6x = 30 |
· c |
4,8 - 0,6x = 1,2 + 0,6 |
|
|
4 |
|
· |
2,4 - 0,7x = 5x - 3, 3 |
Pb
N°1: Calculer le prix du mètre d’une étoffe, sachant que la différence entre le
prix de 2,75 m et celui de 1,25 m est
10,50 €.
2,75x
- 1,25 x = 10,50
275x-125x=1050
11x
- 5x = 42
7x
= 42
x=
6
Pb
N°2 : Un salarié gagne 20 € par jour de travail, mais dépense
journellement 15 €. Au bout de 43 jours, il calcule qu’il lui manque autant de
fois 1,50 € qu’il a travaillé de jours. Quel est ce nombre de jours de
travail ?
20x = somme gagné.
15 fois 43 : somme dépensée
somme manquante : 1,5
x
20x + 1,5x = 15 fois 43
4x +0,3x = 3 fois 43
40x + 3x = 3 fois 430
43 x = 3 fois 430
x = 3 fois 10 ; x
= 30