Pré requis:
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ENVIRONNEMENT du dossier :
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Objectif suivant : 1°) résoudre une
équation du premier degré. 3°) Factoriser ;
développer
ensuite niveau + : plusieurs termes contiennent « x ». |
Tableau |
DOSSIER : LE CALCUL ALGEBRIQUE N°1 :
Les équations du premier degré à une
inconnue
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Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
TEST sur le pré requis
vocabulaire :
Vous devez connaître la définition des mots suivants :
premier membre , deuxième membre ; terme ; facteur
; neutraliser ; équation du premier degré.
COURS
I ) Définition : On appelle équation ;une égalité mathématique contenant une inconnue (x) associée à des nombres ,(minimum 2) ; et dont une valeur de
l’inconnue (donnée , ou obtenue par le calcul ) vérifie l’égalité numérique ; vraie ;
Exemples d'équations
: 3x1 + 3 = 12 ou
3 = 5x2 -7
On dit aussi :
On appelle
"équation" une égalité qui se
réduit à une identité que pour certaines valeurs aux lettres qui
y figurent. Les lettres auxquelles il faut attribuer ces valeurs sont les inconnues ; les valeurs que l'on donne à
ces inconnues sont les "solutions" ou "racines" de l'équation.
II ) Résoudre
une équation :
Résoudre une équation
,c ‘est rechercher et obtenir une valeur
numérique ( par le calcul) qui ,cette
valeur, associée aux 2 autres (minimum) vérifie l’égalité « vraie »
On
dit aussi :
Résoudre une équation c'est
trouver ses racines .
Dans les exemples : 3x1 + 3 =
12 ou 3 = 5x2 -7
x1 doit être égal à 3 ( on dit : à pour racine
« 3 »)
x2
doit être égal à 2 ( on dit : à pour racine « 2 »)
A
vous de vérifier que l' égalité est vraie
On dit aussi : « résoudre
une équation une équation »
c ‘est rechercher, par transformation de l ‘ équation ; la valeur (
racine) de « x » qui vérifie l
’ égalité vraie.
Commentaire
de cours :
Niveau :de difficulté : un seul
terme contient « x » de degré un.
III ) PROCEDURE pour résoudre:
les équations du premier degré à une inconnue
1
transformer l 'égalité
:
a)
mettre ou conserver
dans le premier membre le terme en "x" ;
b)
regrouper les « nombres » dans le
deuxième membre.
2
Faire le calcul dans le
deuxième membre
3
Neutraliser le nombre
associer au facteur "x" si il existe.
4
Alors terminer le
calcul dans le deuxième membre
5
Vérifier dans l '
équation de départ que la valeur trouvée donne une valeur numérique
égale de chaque coté .
6
Rendre compte.
Exemple :
CONTROLE:
Donner un exemple d'équation du premier degré à une
inconnue.
Qu'appelle t on "équation" ?
Que signifie l'expression : résoudre l
'équation ?.
Donner la procédure
à respecter pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue
(avec 1 terme en "x" )
Partie I:
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Résoudre : |
Commentaire |
corrigé |
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a) 2 x +(+8)
= ( + 11 ) |
Ajouter (-8) aux deux membres : nous
obtenons 2x = +3 2 x +(+8)+ (-8)=( + 11 )+ (-8) ; |
x = 1,5 |
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b) 2
x + (-7)= ( - 15 ) |
Ajouter (+7) aux deux membres : nous
obtenons 2x = (-7) |
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c) 2 x +
(-4) = ( +5 ) |
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d) 2 x
+(+3) = (-6 ) |
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e) (+5) +
3 x = (- 2 ) |
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f) (-3)
+3 x = ( + 5 ) |
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g) |
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Faire les calculs suivants : (en relation avec
les pourcentages)
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||
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x = |
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x = |
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x = |
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x = |
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2,45
= |
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x = |
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Calcul
nécessitant une ou
des transformations : |
||
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245 = |
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x = |
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168 = |
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x = |
3500
x
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Soit l’égalité de la forme : |
y = ( |
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Calculez : |
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x = ( |
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x = |
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694,4 = ( |
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x = |
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1126,7 = ( |
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x = |
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Soit l’égalité de la forme : |
y = ( |
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Calculez : |
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x = ( |
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x = |
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486,75 = ( |
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x = |
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626,5= ( |
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x = |
Partie II:
Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer
):
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a) 2 x
+6,9 = - 1,9 |
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b) 2 x
-9,8 = - 17,3 |
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c) 2
x -25
= -17 |
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d) 3 x
+5,8 = +14,8 |
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Partie III
idem que ci
dessus:
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a ) 2 x +7 -11,1 +1,25 -18,2 = -30,05 |
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b ) -9 +7
+ 3 x +1,25 -18,2 = -30,05 |
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c ) - 9 +
7 -11,1 + 2 x -18,2 = -30,05 |
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9 + 5,2- 12,7 - 3,8 +3 x -7,9 = +2,8 |
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Partie VI:
donner sous forme relative la valeur de
« x »:
a) 12,5 +
18,7 -1,87 - 2 x + 4,2
= 18,53 ; x =
b) 12,5
+18,7 - 1,87 -15 + 3 x + -19,5
+8,05-1,75+96 = 101,33
; x =
EN PLUS:
Résoudre:
a) 12,5 + 7 x
-1,87 - 15 + 4,2 = -18,53 ; x =
PARTIE II. (corrigé)
Calculer (en montant les étapes
successives ):
A) (+5,2) - (73,2)+ (23,8) = 2
x ; (+5,2) + (-73,2) + (23,8) = 2 x ;
(+29) +( - 73,2) = 2 x
; 2 x = - 44,2
B)
- (-7,8) -(-25) -(-47) +(-32,5) =
8 y
+ (+7,8) +(+25) +(+47) +(-32,5) = 8 y
(+79,8) +(-32,5) = 8 y
8 y =
(+47,3)
C) opp.(-5)
- opp.. (+7) + (+12) = 2 z
(+5)
+ (+7) +(+12) = 2 z
(+24 ) = 2 z