Auteur : WARME R. Dossier  N° 6

NOM : ………………………………

Prénom : …………………………..

Classe :…………………..

Année    scolaire : ………………………                                        

Dossier pris le : ……/………/………

Validation de la  formation :    O -  N

 Le : ……………………………………..

Nom du  formateur  : ……………………

ETABLISSEMENT : …………………………………………..

Devoir  exercices  sommatifs de(doit conclure le niveau)   niveau V entrée niveau IV.

>>>Corrigé de l’évaluation.

co

>>Corrigé du devoir.

Leçon

Titre

N°6

DEVOIR   N° 6   sur

LES NOMBRES  RELATIFS

(si vous avez des difficultés , voir les info plus et travailler chaque cas , dans l’ordre chronologique)

CONTROLE

1° ) Le ou (les) nombres relatifs

�

Quelles sont les caractéristiques d’un nombre relatif ?

.

Comment appelle - -t –on l’alignement de chiffres d’un nombre relatif ?

Compléter les phrases suivantes :

a) Un alignement de chiffres  précédé  d’un signe plus  entre parenthèses est un ……………………. .

b) Un alignement de chiffres  précédé  d’un signe moins  entre parenthèses est un ……………………… .

c) Le nombre  zéro est considéré à la fois comme « ………… » et « ……….. » .

d) Les nombres relatifs de signe contraire  sont dits : …………...

2°) Comparaison de nombres relatifs

�

Compléter les phrases suivantes :

Tout nombre relatif négatif est ………………….  à zéro .

Tout nombre relatif positif est …………………….. à zéro .

Un nombre relatif négatif est plus ……….. qu’un nombre relatif positif .

Si deux nombres relatifs sont négatifs , le plus petit est celui qui a …………………….. ; le plus grand est donc celui qui à ………………………………..

POUR CLASSER des nombres décimaux relatifs ,il faut classer les valeurs absolues il est souhaitable d' utiliser le tableau de numération:

Si les nombres sont positifs : on classe les valeurs absolues  …………………………………….……………………………………………

Si les nombres sont négatifs : on classe les valeurs absolues ………………………………………………………….. ……………………………..

3°)  Les opérations avec les nombres relatifs :

�

a)       Une suite de 2 ou plusieurs nombres  (ou termes ) précédés d’un signe + ou – est  appelée : ………………………….. .

b)       Pour effectuer une addition de nombres relatifs il faut transformer l’expression algébrique en ……………………….

c)       Donner la procédure permettant de transformer une  expression algébrique en somme algébrique .

3.1   addition ;

�

a)       Quel sera le résultat d’une addition de  deux nombres de signe + ?:

b)       Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe - : ?

c)       Quel sera le résultat d’une addition de deux nombres de signe contraire ? :

3.2 soustraction 

�

On n’effectue pas la soustraction de deux nombres relatifs ; que doit – on faire ? :

3.3  multiplication 

�

A ) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de même signe ?

B) Quel sera le résultat d’une  le produit de deux nombres relatifs de signe  contraire ?

3.4  division

�

   Pour diviser des nombres relatifs , on applique les mêmes règles  que la multiplication .

A ) Quel sera le résultat d’une  le quotient  de deux nombres relatifs de même signe ?

.

B) Quel sera le résultat d’une  le quotient de deux nombres relatifs de même signe contraire ?

.4  expression et somme algébrique .

�

Que faut- il faire lorsque l’on a une expression algébrique ? (donner la procédure de transformation.

5 . Procédure de calculs en présence d’une chaîne d’opérations .

�

a)  Que signifie  l’expression « puissance d’un  nombre » ?

b) lorsque l’on a une chaîne d’opérations  contenant des puissances, des additions, des multiplications des divisions, des soustractions, dans quel ordre doit –on  effectuer les opérations ?

DEVOIR 1 : EVALUATION

Exercices : Le nombre relatif :

Série 1 :

Mettre sous la forme d’un nombre relatif  ( écriture normalisée)  les  valeurs suivantes :

(entourer le nombre qui n’est pas le représentant d’un nombre relatif )

Ecriture normalisée

Ecriture normalisée

 - 8

  67,54

 + 3,2

- 45,3

-75,8

- 0,50

 + 1,065

+0,001

Série 2 : donner la valeur absolue des nombres relatifs suivants :

Valeur absolue

Valeur absolue

- 8

  67,54

-3,2

- 67,54 

 + 3,2

- 45,3

-75,8

- 0,50

 + 1,065

+0,001

Série 3 : donner l’ opposé des nombres relatifs suivants :

Opposé :

Opposé :

- 8

  67,54

 + 3,2

- 45,3

-75,8

- 0,50

 + 1,065

+0,001

2°)  Comparaison des nombres relatifs :

a) Classer par ordre  croisant les nombres relatifs suivants

+ 5,6

 -3

-8,3

+6,7

+ 6,71

-3,1

-1

+12

-2345

+0,1

+0,01

Réponses :

b) Classer par ordre  décroisant les nombres relatifs suivants :

+ 5,6

 -3

-8,3

+6,7

+ 6,71

-3,1

-1

+12

-2345

+0,1

+0,01

1°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique.

Avec 2 nombres :

+12 +6,5 

- 43,25 + 49 

-47 + 32 

+ 14,5 – 53,7 

- 30,2 – 8,34 

-4,13 – 6,54

Avec plus de 2 nombres

- 7 – 3 –23 

+3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 

2°) Addition :

série 1 :  transformer et  calculer 

Transformer l’exp. en somme algébrique.

Résultat

Val.

+12 +6,5 

-47 + 32 

- 30,2 – 8,34 

Série 2 : calculer 

- 43,25 + 49 

Val.

+ 14,5 – 53,7 

-4,13 – 6,54

3°) Soustraction :

calculer : transformer et  calculer 

Transformation :    . (…)  + (op. de… )

Résultat

Val.

(+12) – ( +6,5) 

(-47) - ( + 32) 

(- 30,2)- (– 8,34) 

4°) Multiplication :

série 1 : effectuer

( + 5 ) ( + 6,3)

( - 3,6 ) ( - 4 )

( + 5,6 ) ( - 4 )

( - 6,5 ) ( + 4 )

série 2 :

( + 5 ) ( + 6)

( - 3 ) ( - 4 )

( + 15,6 ) ( - 4,2 )

( - 6  ) ( + 4 )

5°) Division :

série 1 :

( + 5 ) : ( + 2)

( - 6 ) : ( - 4 )

( + 8  ) : ( - 2 )

( - 19  ) : ( + 4 )

série 2 

A 0,001 près

( + 5 ) : ( + 7)

( - 3 ) :  ( - 11 )

( + 15,6 ) :  ( - 4,2 )

( - 23  ) : ( + 9  )

6°)  Fractions : calculer  ( déterminer le signe et ensuite  donner le quotient )

série 1 : ( quotient exact)

série 2  : ( Donner le résultat sous forme arrondi à 0,01 près et  fraction irréductible )

7°) chaînes de Calculs :   faire  les calculs en  indiquant   toutes les étapes

Calcul  ¶:  

     x    =    8 + 56 + 12 + 965,12 

Calcul  ·

A )  x =  -12 - 56 - 4 - 5,7  

B )  x = 12-56-4-5,7     

Calcul ¸:  x = - 12 + 56 - 4 + 5,7 

Calculs  ¹:

 a )  x = ( 91,2 6,9 )

b)        ( - 91,2 6,9 ) =

c)        ( - 9- 1,2 6,9 ) =

d)        ( - 9-1,2 -6,9 ) =

 Calculs º :  

  x  = 15 : 8 :2

( :1,2 )  =

( : )  =

( : :1,2 ) =

Calculs » :

A)        6216 : 51,2  =

B)   621,2  = 

Calculs ¼:    -8,4  + 112 + =

PROBLEMES :  voir pour plus de situations problèmes : « interdisciplinarité »

Extrait d’un relevé de compte :  ( en  € )

Date

Valeur

 Nature des opérations

Débit  -

Crédit  +

  Ancien solde au  28/04 /200..

8 411,38

01/04

30/ 03

Facture CB du 28/03/

29,58

01/04

01 / 04

Retrait guichet 

 259,16

04/04

03/04

Paiement av. prélèvement .Trésor public 80 impôt

137,36

10/04

09/04

EDF Prélèvement pays de l’A

15,23

13/04

12/04

Virement faveur du compte .

259,16

21/ 04

08/04

Votre chèque   n°……….

14,94

21/04

19/04

Facture CB du  19/04

335,39

28/04

29/04

Virement TPG Somme Paye

1 884,86

Nouveau solde  au  ……….. / ……./ 200 ___.

Questions : ( en relation avec le tableau ci-dessus )

1°) Mettre  le signe plus ou moins devant chaque opération  ( débit = - , crédit = +)

_ 8411,38 ;  _ 29, 58 ;  _ 259,16 ; _ 137,36 ; _ 15,36 ; _ 259,16 ; _ 14,94 ; _ 335,39 ;  _ 1884 , 86 .

2°)Calculer le montant total des débits .

3°) Calculer le montant total  des crédits .

4°)Calculer le montant du nouveau solde avant virement  du salaire  au  29 / 04

Remplir des tableaux :Calculs numériques :

N°1

Attention : ici le nombre « x » est un nombre non relatif !!!

Soit x

0

0,2

0,5

           0,8

1

2

3

4

5

Calculer

0²

-0,2²

- 0,5²

-0,8²

-1²

-2²

-3²

-4²

-5²

Réponses

N°2

Soit x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

Calculer

(0)²

(-0,2)²

(-0,5)²

(-0,8)²

(-1)²

(-2)²

(-3)²

(-4)²

(-5)²

Réponses :

iPour effectuer la suite, et en cas de problème ,  il faut lire la leçon n° 8    sur «  calculs numériques et calculs algébriques » et revenir sur ce travail.

Comparer les deux lignes  ,Conclusion : ………………………………? 

Suite  sur les calculs : les « x » sont des nombres relatifs négatifs  et les valeurs numériques sont des nombres relatifs simplifiés.

Soit x =

0

- 0,2

- 0,5

- 0,8

- 1

-2

-3

-4

-5

3 x²

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

-2 x²

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

-0,5 x² +1

Suite ….. sur les calculs : les « x » sont des nombres relatifs positifs  et les valeurs numériques sont des nombres relatifs simplifiés.

Compléter les tableaux suivants :

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x²

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

3 x²

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

-2 x²

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

-0,5 x² +1

LES FONCTIONS et le calcul numérique :

Préambule :

Pour faire la représentation graphique (courbe ou droite) d’une fonction modélisée par l’équation de la forme  « y = f(x) ) .Il faut  déterminer  les coordonnées  du plus grand  nombres de points possible ( A ; B ; C ; D ; …….)  .

Pour placer un point  ( A ) dans un repère , il faut  posséder   deux valeurs :

L’ «  abscisse » qui est , en général , une valeur choisie  et l’ ordonnée qui est une valeur obtenue en fonction de la valeur de l’abscisse.

Exemple :On veut tracer  la représentation graphique de

L’équation   y = 3x

P b :  il faut  trouver les coordonnées de plusieurs points .

Pour le point A on choisit de donner à  l’abscisse la valeur   +2

Procédure :

1°) On fixe l’abscisse « x »= 2 ;

2°) on va calculer la valeur de l’ordonnée , pour cela on remplace « x » par la valeur +2 dans l’ équation   y = 3 x »

Donc « y = 3x » devient

    y  =  3 fois 2 ; y = 6

  ainsi  si x = 2 alors  y = 6

        Conclusion :         Les coordonnées du point  « A »  seraient ( 2 ; 6 )

A partir des explications précédentes   remplir les  tableaux   suivants : Ces calculs suivants seront   réutilisés par la suite pour  faire la représentation graphique de chaque  fonction.

Calculs  :

1°) Compléter le tableau  pour f₁(x) =  2,5 x

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f₁(x)

2°) Compléter le tableau suivant: 

f₂(x)  =  x - 1

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f₂(x)

3°) soit l’équation   f₃(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₃(x)

4°) Compléter le tableau  pour   f ₄(x) = -  0,5x  

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f ₄(x)

5°) Série suivante :    On considère les fonctions f₁ = y₁ ; f₂= y_2 ;  f₃= y₃    et y₄ = f₄, , telles que f₁(x) = x²    f₂(x) = 3 x²  , f₃(x) = - 2x² et f ₄(x) = 0,5x² +1

Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₁(x)

f₂(x)

f₃(x)

f ₄(x)

6°)   Autre façon de poser les exercices :

Série 1 :

x =

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x²

3 x²

- 2x²

- 0,5x² +1

Série 2 :

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x²

3 x²

- 2x²

- 0,5x² +1

Remarque : comparer les résultats de la série 1 et de la série 2 . pour représenter graphiquement ces « équations » il faut avoir vu le cours n° 8 sur « le repérage » .

1°) Compléter le tableau  pour f₁(x) =  2,5 x  , et placer ces points dans le repère cartésien .

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f₁(x)

2°) Compléter le tableau suivant: 

f₂(x)  =  x - 1

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f₂(x)

3°) soit l’équation   f₃(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₃(x)

4°) Compléter le tableau  pour   f ₄(x) =  0,5x  

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f ₄(x)

5°)  Dans le même repère  faire le tracé des  fonctions   f₁ = y₁    ; f₂= y_2 ;       f₃= y₃  et y₄ = f₄, , telles que f₁(x) =  x²    f₂(x)  = 3 x²  ,   f₃(x) = - 2x²     et    f ₄(x)   = 0,5 x²  +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f₁(x)

f₂(x)

f₃(x)

f ₄(x)

( en devoir un de ces tracés  pris , au hasard ,sera à réalisé , sur feuille  )