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Fiche 2 : Règle de calcul du produit de deux nombres en écriture fractionnaire.

·      Ci-contre on vous a représenté un carré  « ABCD » .

Appelons « S » l’aire de « ABCD » .

On divise cette aire en 7 rectangles  de même aire.

·      Soit  « E » un  point du segment  [ AB ] et tel que :

                          ( lire : les quatre septièmes de AB).

Nous appelons « B » l’aire du quadrilatère « AEFD »,

On a alors :   «   »

·      Soit « H » le point du  [  A D ]   tel que  «  » .

On a tracé « 5 » rectangles  ayant tous la même aire ( voir ci-contre)

Appelons « C » l’aire de « AEGH »

On a alors     «   »  

·      Puisque «   »    alors  on peut écrire :  «   »  

·      D’après ce que vous avez vu dans la fiche 1   :   :  «  »   s’écrit   « »  

Donc :  « »

Cherchons une autre façon d’exprimer « C » à l’aide se « A ».(voir le dessin ci-dessus)

Combien y a-t-il de « petits rectangles » ?

-          Dans « ABCD » : ………35…………..

-          Dans « AEGH » : ………12………………

Vous pouvez donc dire que   :      « »

Or «  »   et   «   »  , on peut écrire alors : :      « »

Et comme on a  « »    on  peut donc écrire :

 =

-          Ce que l’on vient de faire avec           on peut le faire avec tous autres nombres. , On écrira alors dans le cas général :

« a », « b » , « c » et « d » étant des nombres décimaux ; «  b  0,  d  0 »   .

( on dit aussi : « b » et « d » non nuls )

 =

Activité n°….. : Calculez

    = 

  =