Pré requis:

Nombres premiers ( nomenclature)

Décomposer un nombre entier en facteurs premiers

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

- Objectif précédent : nombre premier (définition ) - calcul du PGCD

Objectif suivant : application : rendre une fraction irréductible

Tableau 33 Liste des cours sur le nombre premier.

DOSSIER :

Savoir des NOMBRES PREMIERS (sont ) ENTRE EUX

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Comment savoir si deux nombres entiers sont premiers entre eux ?

Par définition : Deux nombres sont dits « premiers entre eux » si leur PGCD vaut 1 .

Application: si l’on montre que le dénominateur et le numérateur sont « premiers entre eux » on peut pour conclure que l'on a une fraction dite « irréductible ».

Par définition

une fraction est dite « irréductible » si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux .

(Rappel Obj.14 PGCD: deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1)

Procédure permettant de vérifier si deux nombres sont premiers entres eux:

Première approche :

Utiliser les caractères de divisibilité : 2 ; 3 ; 5 ; vérifier que les deux nombres ne sont pas divisible par le même diviseur.

Deuxième approche:

On décompose les deux nombres en produit de facteurs premiers ; et l’on compare les facteurs premiers :

S’ ils n’ont « aucun facteur premier commun » : on conclut qu’ils sont « premiers entre eux » .

On dit aussi :

Théoriquement:

pour vérifier si deux nombres sont premiers entre eux il suffit de calculer leur PGCD. Et de conclure.

Exemple 1 : 42 et 105 sont-ils premiers entre eux ?

PROCEDURE :

I ) Décomposer le nombre 42 et le nombre 105 en produit de facteurs premiers et chercher le PGCD de ces deux nombres.

42 = 2 x 3 x 7

105 = 3 X 5 X 7

On remarque que 3 et 7 sont les facteurs communs………..

On calcule le PGCD de 42 et 105: ... ( 3 fois 7 ) on trouve 21

II ) Conclusion : le PGCD de (42 ; 105 ) étant différent de 1 alors , les deux nombres ne sont pas premiers entre eux .

Exemple 2 : 11 et 24 sont-ils premiers entre eux ?

PROCEDURE :

I ) Décomposer le nombre 11 et le nombre 24 en produit de facteurs premiers et chercher le PGCD de ces deux nombres.

11 = 1 x 11

24 = 2 x 2 x 2x 3 x 1

« 1 » est le seul facteur commun ainsi :

On calcule le PGCD de 11 et 24: ...on trouve 1

II ) Conclusion : le PGCD de (11;24) étant de 1 , les deux nombres sont premiers entre eux .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE:

1°) Quand dit -on que deux (ou plus)nombres sont premiers entre eux?

2° )Quelle est l'application de savoir si deux nombres sont premiers entre eux ?

3°)Donner la procédure permettant de vérifier si deux nombres sont premiers entre eux.

EVALUATION:

Dire si les couples de nombres sont premiers entre eux ; justifier ?

	Votre résultat
9 ; 6
143 ; 192
7560 ; 2184
25025 ;24024
9009 ; 8613

INTERDISCIPLINARITE

Calcul Algébrique :Partie N°

Rendre irréductible les expressions suivantes :

(Voir document personnel pour autres exercices)