DOSSIER :

LES NOMBRES PREMIERS "nomenclature"

"informations et définition"

Les procédures utilisées  avec les nombres premiers ont leur prolongement en Algèbre:

le travail avec les nombres premiers et les règles qu’ils mettent en œuvre sont la base de l’activité  sur    les opérations  pratiquées sur les polynômes ( addition ; soustraction ; multiplication ; division

COURS

INFORMATIONS sur LES NOMBRES PREMIERS

Les nombres premiers sont des nombres entiers naturels: N :  nombres  @  entiers naturels.

NOMBRE PREMIER:

Par définition :        Un nombre entier naturel supérieur à 1 est dit « premier » si il n’est divisible (divisible? )que par 1 et lui même.

On peut dire aussi : un nombre entier naturel est "premier"  s ’ il n ’ admet pas d’autre diviseur que un est lui même.

NOMBRE COMPOSE :  un nombre est dit « composé » si il peut être obtenu par le produit de plusieurs nombres.

Exemples : 10 est le produit de 2 fois 5 ; 9 est le produit de 3 fois 3 ;.........

REMARQUE : Un nombre qui n’est pas « premier »  est un nombre dit  « composé ».

Tous nombre qui n’est pas premier peut être décomposé en produits de facteurs premiers.

* cliquer ici :ne pas confondre « nombre composé »par définition il n’y en a qu’un type  ;et « nombre décomposé »  il existe plusieurs formes de décompositions de nombres.

Procédure permettant de retrouver les  nombres premiers compris entre 0 et 100 :

a )  Il faut connaître  les 4  premiers nombres :  2 ; 3 ; 5 ;7

b ) et ajouter à la liste à 2 ;3 ;5 ;7  tous les nombres à deux chiffres qui  ne sont pas  le résultat   des multiplications  dans les tables  des  2   à    9 . (voir suite)

Il est conseillé de connaître de façon "déclarative"  les dix premiers nombres premiers ; parce qu ‘ils sont les plus utilisés , sont :

2 ; 3 ; 5 ; 7 ;11 ; 13 ;17 ; 19 ; 23 ;  29 .

Fonction ( utilisation ) des nombres premiers :

   Les nombres premiers sont utilisés pour décomposer  tous les nombres entiers composés .

   La décomposition se fait sous forme d'un produit de facteurs premiers ;en vue , par exemple,  de rendre irréductible une fraction.

Intérêts de cette décomposition :

Exemples :

           Dans une fraction , on décompose le numérateur et le dénominateur  en produit de facteurs premiers ; lorsque l’on a supprimé tous les facteurs communs , on a rendu la fraction irréductible .( On dit que l’on a divisé le  numérateur et du dénominateur  par leur PGCD)

         Pour additionner  ( ou soustraire)   deux fractions de dénominateurs différents ; nous devons transformer ces fractions  pour les mettre au même dénominateur ;il faut  calculer le PPCM des dénominateurs pour rendre les fractions  données  équivalentes  à deux fractions  de même dénominateur .

POUR EN SAVOIR PLUS ! ! !  : savoir rechercher si un nombre entier naturel est un nombre premier.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE

1 ) A quel ensemble de nombres appartiennent les nombres premiers ?

2 ) Compléter la phrase : un nombre est dit  « premier »   si ...

3 ) Quand peut on dire qu‘un nombre est composé ?

4 ) Sous quel forme s’écrit un nombre composé

 5 ) Un nombre qui n’est pas premier  est un nombre dit :....    

6 ) Quel est la fonction des nombres premiers ?

EVALUATION : 

1 ) Citer les dix premiers nombres premiers :..................................................