Notions sur l'étude d' un énoncé ; résolution d'un problème ....

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LECON  : Notions sur l’étude d’un énoncé et la résolution d’un problème d’arithmétique ou d’algèbre .

I)                             Etude de l’énoncé

A ) Savoir lire et observer :

 

II ) Méthode de résolution de problème . 

 

III) Procédure à retenir pour rédiger et expliquer la démarche entreprise pour trouver un résultat en arithmétique ou science.

 

COURS   :

 

 

I) Etude d’un énoncé :

Pour étudier un énoncé il faut :

 A ) Savoir lire et observer :

 

En résumé

Lorsque l’on nous pose un problème il faut :  comprendre l’énoncé , identifier le travail à faire , dans la mesure du possible faire une figure , et penser qu’il faudra  rédiger clairement  une réponse ( 4 ) .

 

A-1) Comprendre l’énoncé.

 

Ce travail nécessite  en prime abord une lecture précise  de l’énoncé  et une véritable analyse de texte . Il faut prendre  le temps de se poser les questions  suivantes :

Quels sont  les  mots qui ont un sens pour moi ? ( triangle , quadrilatère ; valeur décimale  , fonction , équation , ….)

Quels sont les verbes de la question ?  (  on donne ; est égal à ; …..)

Quelles sont les données ? ( 10 cm ; 3 kg ; 4 € , 56 N ;  325cm² ; 570 dm3 )

Que me demande - t - on ? ( calculer , démontrer , montrer , déterminer ; résoudre , …..)

 

Les verbes guident le travail de recherche :

 

Voici ceux que l’on trouve souvent : calculer , simplifier, exprimer un résultat sous la forme ….., vérifier , tester , établir , démontrer , écrire , rendre compte , en fonction de …., développer ,  réduire , transformer , ordonner , classer , factoriser , résoudre , etc. ……

 

A-2) Identifier le travail à faire.

 

Le travail est différent suivant que l’on doit faire un exercice ou un problème .

 

- Un exercice est une application d’une règle de cours : on connaît la méthode ( ou procédure)  de résolution , on doit  « reconnaître » cette méthode  en lisant l’énoncé ,et l’appliquer pour faire l’exercice .

 

-          Un problème : on doit trouver la méthode de résolution ou monstration . Il faut déterminer  les tâches à accomplir et les ordonner.( respect des procédures et des antériorités)

 

Exemple : calcul d ‘aire  ( ou de volume ,…..)il faut  identifier  la formule , homogénéiser  les unités , remplacer  les lettres par leurs valeurs ; transformer l’égalité si nécessaire , calculer ; rendre compte )

 Pour trouver une  Cd  cliquer ici :  Démonstration, il faut d’abord  récapituler  les données de l’énoncé , puis repérer ce que l’on doit démontrer pour enfin trouver  la suite de déductions qui permettront d’aboutir .

 

 

A-3) Rédiger la réponse.

 

La réponse d’un problème doit être soignée, claire et aérée :

-          présenter, dans une introduction , la méthode utilisée ;

-          Donner les étapes successives en montrant la logique de la démarche  et en argumentant ( mettre en évidence  les règles utilisées  , vérifier que les hypothèses  sont satisfaites …) Cette suite de déduction se présente souvent sous la forme : …….donc  ………..donc  ………….donc………….. 

-          répondre à la question par une phrase (rendre compte).

 

A- 4) Dessiner une figure de l’énoncé.

 

Le tracé doit être  fin , net  et précis .

Le plus souvent , l’ énoncé décrit une figure : il donne un programme de construction  qu’il faut réaliser .  On complète ensuite la figure au fur et à mesure des questions . Les énoncés donnent des informations  mais il ne faut pas dessiner une figure  contenant  plus d’informations que celles  de l’énoncé car cela peut vous induire  en erreur .

 

 

 

 

II ) Méthode de résolution de problème . 

 

Lorsque l’on s’est imprégné de l’énoncé , on peut chercher à résoudre le problème.

 

Pour résoudre un problème, il faut : ( 4 )

 

-          Choisir et nommer l’inconnue du problème.

-          Mettre  le problème en équation.

-          Résoudre l’équation.

-          Conclure en donnant la ( ou les ) solution (s) du problème .

 

III) Procédure à retenir pour rédiger et expliquer la démarche entreprise pour trouver un résultat en arithmétique ou science.

 

Procédure   ( à retenir )

Exemple Conseils ; exemples ;….

 

 

1°) Identifier ce que l’on cherche

Enoncé de ce que l’on doit calculer . ( aire du triangle……).Souligner les mots importants.

2°) Enoncer la formule de calcul.

Désigner  par une lettre cette valeur.

3 °) Faire l’inventaire des données

Celle qui met en lien les données et l’inconnue

4°) Remplacer , dans la formule ,  les lettres par les valeurs numériques données.

Désigner chaque grandeur par une lettre , donner sa valeur

5°) Calcul :

deux possibilités :

a)      le calcul se fait  directement.

b)      La formule doit être transformée.

L’inconnue est une lettre qui doit toujours être seule d’un côté du signe égal.

Exemple 1 :

A = 6´ 5 ( le calcul peut se faire )

Exemple 2 :

35 = 7 ´  l  ( la transformation doit se faire)

6°) Rendre compte.

Rédiger une phrase en présentant la grandeur ( nombre et unité)

 

 

Exemple1 : calcul direct : le calcul se fait  directement (il n’y a pas à transformer la formule)

Procédure

Enoncé : calculer l’aire d’un rectangle dont la longueur est de 12 m et de 50 dm de largeur .

1°) identifier ce que l’on  cherche

Ici on veut connaître l’aire du rectangle    A = ?

2°) Faire l’inventaire des données

L = 12 m ; l = 50 dm = 5 m

3°) Enoncer la formule de calcul.

 A = L ´ l

4°) Remplacer  dans la formule ,les lettres par les valeurs numériques données .

A = 12 ´ 5

5°) Calcul :

le calcul se fait  directement.

La formule doit être transformée.

12 ´ 5 = 60 

6°) Rendre compte .

L’aire du rectangle est de 60 m²

Exemple 2 : calcul indirect le calcul se fait pas  directement (il faut  transformer la formule et faire appelle aux transformations d’une égalité)

Procédure

Enoncé : l’aire d’un rectangle est de  48 m² sa  longueur est de 8 m . Calculer sa  largeur .

1°) identifier ce que l’on cherche

l  = ?

2°) Faire l’inventaire des données

A = 48 m² ; L  = 8 m

3°) Enoncer la formule de calcul.

 A = L ´ l

4°) remplacer les lettres par les valeurs numériques données .

48  = 8 ´ l

5°) Calcul :

le calcul se fait  directement.

La formule doit être transformée.

On transforme : l = 48 ¸ 8

l = 6

6°) Rendre compte .

La largeur du rectangle est de  6 m .

 

 

Voir : >>>>>>>info plus en sciences.

 

 

Tests :

1 .  Souligner dans l’énoncé  ci contre les mots importants qui vont vous permettre de résoudre le problème.

Avec 2 000 spectateurs, la salle de spectacle est remplie aux trois quarts.

Combien de spectateurs ce théâtre peut-il contenir ?

 

2 . dans l’énoncé suivant entourer ce qui est demandé et souligner les données

Avec 8,250 kg de fruits on obtient 5 kg de confiture. Calculer  la masse  de confiture que l’on obtient avec 45 kg de fruits.

 

3 . Que demande t- on de faire dans l’énoncé suivant ?

Le périmètre  du triangle (ABC) est 22 cm . Sachant que AB mesure 1,5 cm de plus que BC   et BC 2 cm de plus que AC . Calculer la longueur des trois côtés .

Réponse :……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

 

4. Déterminer dans l’énoncé les mots qui vont guider le travail de recherche .

Un prisme droit a une base formée d’un triangle isocèle  de base 2 cm et de hauteur  3 cm , et a une hauteur  de 5 cm . Calculer le volume du solide .

Réponse :………………………………………………………………………….

5. La figure suivante est-elle conforme à l’énoncé ?

Tracer un cercle ( C) circonscrit au triangle (ABC)  et un triangle ( ABD) ayant  un seul côté commun avec ABC.

Réponse :…………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

 

Voir les TRAVAUX  AUTO FORMATIFS et à faire en devoir.

 

CONTROLE :

Citer la procédure à appliquer  pour résoudre par le calcul un problème d’arithmétique.