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Lecture : >>>>Ce que sont les
problèmes en arithmétique
LECON
: Notions sur l’étude
d’un énoncé et la résolution d’un problème d’arithmétique ou d’algèbre .
I)
Etude de l’énoncé
A ) Savoir lire et
observer :
II ) Méthode de résolution de problème .
III) Procédure à retenir pour rédiger et expliquer
la démarche entreprise pour trouver un résultat en arithmétique ou science.
I) Etude d’un énoncé :
Pour étudier un énoncé il faut :
En résumé
Lorsque l’on nous pose un problème il
faut : comprendre l’énoncé , identifier
le travail à faire , dans la mesure du possible faire une figure , et penser
qu’il faudra rédiger clairement une réponse ( 4 ) .
A-1) Comprendre l’énoncé.
Ce travail nécessite en prime
abord une lecture précise de
l’énoncé et une véritable analyse de
texte . Il faut prendre le temps de se
poser les questions suivantes :
Quels sont les mots qui ont un sens pour moi ? ( triangle , quadrilatère ;
valeur décimale , fonction , équation ,
….)
Quels sont les verbes de la question ? ( on donne ; est égal à ; …..)
Quelles sont les données ? (
10 cm ; 3 kg ; 4 € , 56 N ;
325cm² ; 570 dm3 )
Que me demande - t - on ? (
calculer , démontrer , montrer , déterminer ; résoudre , …..)
Les verbes guident le travail de recherche :
Voici ceux que l’on trouve souvent : calculer , simplifier, exprimer un résultat sous la forme ….., vérifier
, tester , établir , démontrer , écrire , rendre compte , en fonction de ….,
développer , réduire , transformer ,
ordonner , classer , factoriser , résoudre , etc. ……
A-2) Identifier le travail à faire.
Le travail est différent suivant que l’on doit faire un exercice ou un
problème .
- Un exercice est une application d’une règle de cours : on connaît
la méthode ( ou procédure) de résolution
, on doit « reconnaître »
cette méthode en lisant l’énoncé ,et
l’appliquer pour faire l’exercice .
-
Un problème : on doit trouver la méthode de
résolution ou démonstration . Il faut déterminer les tâches à accomplir et les ordonner.(
respect des procédures et des antériorités)
Exemple : calcul d ‘aire ( ou de
volume ,…..)il faut identifier la formule , homogénéiser les unités , remplacer les lettres par leurs valeurs ;
transformer l’égalité si nécessaire , calculer ; rendre compte )
Pour trouver une Cd
cliquer ici : Démonstration,
il faut d’abord récapituler les données de l’énoncé , puis repérer ce que
l’on doit démontrer pour enfin trouver
la suite de déductions qui permettront d’aboutir .
A-3) Rédiger la réponse.
La réponse d’un problème doit être soignée, claire et aérée :
-
présenter, dans
une introduction , la méthode utilisée ;
-
Donner les étapes successives en montrant la logique
de la démarche et en argumentant (
mettre en évidence les règles
utilisées , vérifier que les hypothèses sont satisfaites …) Cette suite de déduction
se présente souvent sous la forme : …….donc ………..donc
………….donc…………..
-
répondre à la question par une phrase (rendre
compte).
A- 4) Dessiner une figure de l’énoncé.
Le tracé doit être fin , net et précis .
Le plus souvent , l’ énoncé décrit une figure : il donne un
programme de construction qu’il faut
réaliser . On complète ensuite la
figure au fur et à mesure des questions . Les énoncés donnent des
informations mais il ne faut pas
dessiner une figure contenant plus d’informations que celles de l’énoncé car cela peut vous induire en erreur .
II )
Méthode de résolution de problème .
Lorsque l’on
s’est imprégné de l’énoncé , on peut chercher à résoudre le problème.
Pour résoudre un problème, il faut : ( 4 )
-
Choisir et nommer l’inconnue du problème.
-
Mettre le
problème en équation.
-
Résoudre l’équation.
-
Conclure en donnant la ( ou les ) solution (s) du
problème .
|
III) Procédure à retenir pour rédiger et
expliquer la démarche entreprise pour trouver un résultat en arithmétique ou
science. |
|
Procédure ( à retenir ) |
Exemple Conseils ; exemples ;…. |
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|
1°) Identifier ce que l’on cherche |
Enoncé de ce
que l’on doit calculer . ( aire du triangle……).Souligner les mots importants. |
|
2°) Enoncer la formule de calcul. |
Désigner par une lettre cette valeur. |
|
3 °) Faire l’inventaire des données |
Celle qui met
en lien les données et l’inconnue |
|
4°) Remplacer , dans la formule , les lettres par les valeurs numériques
données. |
Désigner
chaque grandeur par une lettre , donner sa valeur |
|
5°) Calcul : deux
possibilités : a) le
calcul se fait directement. b) La
formule doit être transformée. |
L’inconnue est
une lettre qui doit toujours être seule d’un côté du signe égal. Exemple
1 : A = 6´ 5 ( le calcul peut se faire ) Exemple
2 : 35 = 7 ´ l ( la transformation doit se faire) |
|
6°) Rendre compte. |
Rédiger une
phrase en présentant la grandeur ( nombre et unité) |
Exemple1 : calcul direct : le calcul se fait directement (il n’y a pas à transformer la
formule)
|
Procédure |
Enoncé : calculer l’aire d’un rectangle dont la longueur
est de |
|
1°) identifier ce que l’on
cherche |
Ici on veut
connaître l’aire du rectangle A
= ? |
|
2°) Faire l’inventaire des données |
L = 12
m ; l = 50 dm = |
|
3°) Enoncer la formule de calcul. |
A = L ´
l |
|
4°) Remplacer dans la formule
,les lettres par les valeurs numériques données . |
A = 12 ´ 5 |
|
5°) Calcul : le calcul se fait directement. La formule doit être transformée. |
12 ´ 5 = 60 |
|
6°) Rendre compte . |
L’aire du
rectangle est de |
Exemple 2 : calcul indirect le calcul se fait pas directement (il faut transformer la formule et faire appelle aux transformations
d’une égalité)
|
Procédure |
Enoncé : l’aire d’un rectangle est de |
|
1°) identifier ce que l’on cherche |
l = ? |
|
2°) Faire l’inventaire des données |
A = 48
m² ; L = |
|
3°) Enoncer la formule de calcul. |
A = L ´
l |
|
4°) remplacer les lettres par les valeurs numériques données . |
48 = 8 ´
l |
|
5°) Calcul : le calcul se fait directement. La formule doit être transformée. |
On
transforme : l = 48 ¸ 8 l = 6 |
|
6°) Rendre compte . |
La largeur du
rectangle est de |
Voir :
>>>>>>>info plus
en sciences.
Tests :
|
1 .
Souligner dans l’énoncé ci contre
les mots importants qui vont vous permettre de résoudre le problème. |
Avec 2 000 spectateurs, la salle de spectacle est
remplie aux trois quarts. Combien de spectateurs ce théâtre peut-il
contenir ? |
|
2 . dans l’énoncé suivant entourer ce qui est
demandé et souligner les données |
Avec |
|
3 . Que demande t- on de faire dans l’énoncé
suivant ? |
Le périmètre
du triangle (ABC) est |
Réponse :……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
|
4. Déterminer dans l’énoncé les mots qui vont
guider le travail de recherche . |
Un prisme droit a une
base formée d’un triangle isocèle de
base |
Réponse :………………………………………………………………………….
|
5. La figure suivante est-elle conforme à
l’énoncé ? |
Tracer
un cercle ( C) circonscrit au triangle (ABC)
et un triangle ( ABD) ayant un
seul côté commun avec ABC. |
Réponse :…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Voir les TRAVAUX AUTO FORMATIFS
et à faire en devoir.
CONTROLE :
Citer la procédure à appliquer pour résoudre par le calcul un problème
d’arithmétique.