Pré requis:

Les Segments « bornés »

Les nombres relatifs (ordre)

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  

Objectif précédent 

1°)  Les intervalles

Objectif suivant :

1°) Les divisions de segments

2°) Les espacements !..........

tableau    

 

DOSSIER : LES INTERVALLES

(Représentation graphique et ses limites)

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

1°) division de segment 

2°) Situations problèmes.

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Travaux niveau VI et V.

Dos : intervalles 164 - 165.

 

 

 

 

 

 

Dos ; Espacement 166 - 167

 

 

 

 

 


COURS :

 

Première approche : tracer une ligne droite  , un carré , un cercle ou toute autre ligne fermée , montrer que dans le premier cas si on divise la lignes en parties égales et si on met un objet (arbre  , piquet de clôture , borne kilométrique ) , alors qu’à chaque bout le nombre des objets est supérieur d’une unité à celui des intervalles  (intervalle = espace entre deux objets )

 

Si au contraire on ne met rien aux deux extrémités , le nombre des espaces est supérieur d’une unité à celui des objets.

 

et si l’on met seulement à une extrémité , il y a autant d’objets que d’intervalles

 

et si l’on met chaque extrémité un objet  , il y a un objet de plus  que d’intervalles

 

 

 

 

 

 

Dans tout « cycle » fermé , polygone , cercle ellipse , le nombre des espaces est égal au nombre des divisions . Il y a autant d’objets que d’intervalles  .

 

 

 

CONTROLE :

 

1°) Qu’est qu’un  intervalle ?

2°) Citer les 4 cas qui peuvent être traités avec les intervalles.

 

 

EVALUATION

 

I )  Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes  est de 5  mètres.

 

Déterminer, le nombre d’arbustes à  planter .

 

II ) Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes doit être  un nombre entier de mètres.

 

1°) Déterminer  toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

 

2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre d’arbustes à la plantation.

 

 

 

 

CORRIGE :

I )  Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes  est de 8  mètres.

 

Déterminer, le nombre d’arbustes à  planter .

 

Longueur plantée : 2 ( 924 + 728 ) = 3304

 

Nombre d’arbustes :  3304 : 8 = 413 arbustes

 

Si l’écart est de 5 m alors : on planterait  3304 : 5 = 660,8   cela ne tombe pas juste .

 

Il faudrait répartir  les   0,8 fois 5 m  = 4 m  entre les 660 arbustes pour avoir la distance entre les deux arbustes.

 

 

II ) Le service des espaces verts  veut border un espace rectangulaire  de 924 m sur 728 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain.

La distance entre deux arbustes doit être  un nombre entier de mètres.

 

1°) Déterminer  toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

 

3304 : n =  D   ;      D : distance entre deux arbustes est un nombre entier.

 

On décompose en produit de facteurs premiers =  2 fois 2 fois 2 fois 7 fois 59

 

2°) Déterminer, dans chaque cas le nombre d’arbustes à la plantation.

 

2 ; 4 ;  8 ; 56 ; 14 , 28 , et  2 fois 59 , 4 fois 59 ; 8 fois 59  , 14 fois 59 ; 28 fois 59 ;