Prérequis:

Projections orthogonales d'un segment sur une droite

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index warmaths

Objectif précédent : 1°))Composantes d’un segment dans un plan 2°) le vecteur

Objectif suivant : 1°) Somme de vecteurs 2°) somme graphique de vecteurs colinéaires 3°) Différence graphique de deux vecteurs 4°) mesures algébriques des composantes d’un vecteur

Tableau Les vecteurs : présentation

DOSSIER :COMPOSANTES D’UN VECTEUR dans un repère cartésien.

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

RAPPEL

Projection d’un segment sur deux droites sécantes (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant le repère est dit «  cartésien ortho - normé » .

Les segments de droites AyBy et BxAx sont appelés les projetés du segment AB .

La norme permet de graduer les axes.

Si la norme * sur x et y est égale « mesure » le repère est dit « normé »

*Voir [O,I] et [ O, J ]

y

Ay A

By B

B_x A_x x

Les composantes d’un segment dans un repère sont les projections de ce segment sur les axes du repère cartésien.

Dans l’exemple : les composantes du segment AB sont :

Sur « x » : le segment [B_x ; A_x ]

Sur « y » : le segment [B_y ; A_y ]

Voir définition du mot « direction et sens ».

Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur

Préambule :

La projection d ’ un point ; d’un segment (un ensemble de points alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :

n une direction (c’est une droite )

n la position du point dans un plan ( en l’occurrence la feuille) et

n la droite support qui recevra le « projeté du point » .

COURS

Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les composantes du vecteur V.

Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux droites d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par l’extrémité du vecteur V I

Composantes d’un vecteur:

d’

Vy V

Vx

d

Projection des composantes d’un vecteur:

Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les projections du vecteur

V

Nous avons dessiné le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes x et y sont orthogonaux

y

Vy

V

x

Vx

CALCULS DE LA MESURE ALGEBRIQUE DES COMPOSANTES D’UN VECTEUR :

Rappel :

La mesure algébrique d ‘un bipoint d ’ origine O et d ’extrémité E , sur l’axe des abscisses , (notée ) est égale à la différence de l ’ abscisse de l’extrémité ( x_E ) moins l ‘ abscisse de l ’ origine du bipoint (x_O).

Ce qui se traduit : x_E - x_O = ;

La mesure algébrique d ‘un bipoint d ’ origine O et d ’extrémité E , sur l’axe des ordonnées , (notée ) est égale à la différence de l ’ abscisse de l’extrémité ( y_E ) moins l ‘ abscisse de l ’ origine du bipoint (y_O).

Ce qui se traduit : y_E - y_O = ;

Les trois vecteurs :

V , Vx et Vy forme un triangle « rectangle » si le repère est orthonormé

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :

à « Pythagore »

ou aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)

V

V y

Vx

APPLICATION :

CONTROLE

Qu’appelle –t-on « composantes d’un vecteur » ?

EVALUATION :

B

I ) Soit un repère orthonormé ( à compléter): tracer les composantes du segment AB ; donner les coordonnées des deux points,

échelle1

Commentaire : Cet exercice sera repris avec Obj : « Pythagore » en vue de rechercher la norme d’un vecteur par le calcul