Niveau.  VI ; V

 Géométrie :  DOSSIER : LES     SYMETRIES   /  Objectif cours 20

Pré requis:

Les nombres opposés et leur symétriques O

Nombres  relatifs  « symétriques »   

Le point 

Le cercle :et la symétrie centrale (centre)

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index  warmaths

Objectif précédent :

·       Les symétries ( généralités)

Objectif suivant :

·       La symétrie centrale (cours n°1)

·       La symétrie centrale ( cours N°2)

·       Le parallélogramme.

tableau :

  1°) la symétrie (présentation)

2°)liste des objectifs cours de géométrie plane.

DOSSIER : SYMETRIE CENTRALE N°1

Fiche de découverte    :  Image d’une droite dans une symétrie centrale.

A ) Le centre de symétrie est sur la droite

B ) Le centre de symétrie n’est pas sur la droite.

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle  

Corrigé évaluation  

A ) Le centre de symétrie est sur la droite

Cherchons l’image de la droite (delta)  dans la symétrie centrale de « I »

Pour cela , prenons un point « M » quelconque  de «  » et cherchons son image « M’ ».

Puisque « M’ » est le symétrique de « M » par rapport à « I », alors « I » est le …… ….. de [ M M’] .

Donc « M » , « I » et « M’ » sont …… …….  donc « M’ est situé sur …… ………..

Activité : placez le point « M’ » et les points « N’ » et « P ‘» images respectives de « N » et « P ».

Tout point de «  » a pour image  un point de «  ».

Inversement , tout point de «  » peut être considéré comme l’image d’un point de «  ».

Donc l’image de la droite «  » est …………………………………………………..

A retenir :

La symétrie d’une droite passant par le centre de symétrie est ………………………………..

B ) Le centre de symétrie n’est pas sur la droite…

Nous allons chercher l’image de la droite « d » dans la symétrie centrale de centre « O ».

Dans toute symétrie centrale , l’image d’une figure est une figure superposable donc, la symétrique d’une droite est une ………

Pour tracer cette droite, combien vous faut-il connaître ? …………………… ……………..

·       Dessinez les images « A’ » et « B’ » de « A »et « B » et tracez la droite « d’ » passant par « A’ » et « B’ ».

·       Que pouvez-vous dire de « d » et « d’ » l’une par rapport à l’autre ? ……………………..

Ce n’est peut-être qu’une apparence , car si on prolongeait indéfiniment leur dessin, peut-être constaterons –nous qu’elles se coupent..

Pour être certain que ces droites sont bien parallèles, nous allons le prouver par un raisonnement.

·       Tracez par « O » la perpendiculaire à « d ». Elle coupe « d » en « H » et « d’ » en « H’ ».

« H’ » est le symétrique de « H ». ( à l’oral : expliquez)

L’angle       à pour symétrique l’angle     .

Ces deux angles étant symétriques , ils sont superposables.

L’angle     étant droit ,alors l’angle    est aussi droit .

Donc la droite « HH’ » qui est perpendiculaire à « d » est aussi perpendiculaire à « d’ ».

Or, vous savez que si deux droites sont perpendiculaires à une troisième , alors elles sont parallèles. On peut donc affirmer que « d » et « d’ » sont parallèles.

A retenir .

-         Dans toute symétrie centrale  l’image d’une droite est une droite.

-        La droite et sa symétrique sont  parallèles.

Activité n°….

Ci-contre ,on vous donne un parallélogramme « ABCD ».

Dessinez le symétrique « A’B’C’D’ » de « ABCD » dans la symétrie centrale de centre « O ».

« A’B’C’D’ » est un   ………………

TRAVAUX AUTO –FORMATIF . sur la symétrie centrale…..

CONTROLE

1°) Qu’appelle-t-on : symétrie centrale ?

2°) Traduire la notation suivante :

Notation :

S_o :  P  ®  P

      M  a   M’  |  O = milieu [MM’]

3°) Que conserve une  symétrie centrale ? .

4°) Quelles sont les figures qui admettent un centre de symétrie ?

5°)Compléter la phrase suivante : ( 5^e)

le parallélogramme ; le rectangle ; le carré ; le losange admettent un centre de symétrie qui est le point …………….. 

6°) Le cercle  admet un pour centre de symétrie …… ……………..

EVALUATION

SERIE 1 :

1°) construire le symétrique de M par rapport à "O"

2°) construire le symétrique du segment AB  par rapport à "O"

3°) Construire le symétrique de  l'angle    par rapport à "O"

4°) construire le symétrique du polygone ( triangle)    par rapport à "O"

5°) construire le symétrique du cercle   par rapport à "O"

SERIE 2

Exercice N°1

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la lettre « F » dans la symétrie centrale de centre O.

Exercice N°2

En utilisant le quadrillage , dessiner l’image de la figure ci contre et reproduire son image  dans la symétrie centrale de centre I.

Exercice N°3

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre E

Exercice N°4

Dessiner avec la règle et le compas la symétrie de la figure ci-contre  de centre S