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CORRECTION LES
GRANDEURS PROPORTIONNELLES …
Pré requis:
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Fraction équivalente
et "rapports égaux" |
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Produit en croix
(pour vérifier si deux rapports sont égaux) |
1 )Qu’est ce qu ’ « un
rapport » ?
On appelle « rapport » la
division d’un nombre par un autre nombre.
Le modèle mathématique d’un
« rapport » est « une fraction ».
2 )Donner un modèle mathématique d ’ un
rapport.
Traduction en langage mathématique : 
3 )Qu’appelle-t-on « rapports égaux » ? On appelle « rapports égaux » des divisions de deux nombres qui ont le même quotient et dont le reste des divisions est nul .
(on dit aussi :quotient exact )
4 )Donner un modèle mathématique de « rapports égaux »
Le modèle mathématique de deux
rapports égaux est l’égalité de deux fractions
5 )Donner une suite de rapports égaux.
6 )Que peut-on former à partir d’une suite de rapports égaux ?
Lorsque nous avons plus de deux
rapports égaux nous pouvons dire que nous avons une « suite de rapports égaux » ,
le quotient de chaque rapport étant identique , c’est un nombre dit constant appelé
« k ».
7 )Traduire en langage mathématique ce que
vous avez énoncé précédemment
Traduction en langage
mathématique :
8 )Combien a - t - on de moyens de vérifier si
deux rapports sont proportionnels ?
(donner la procédure d’exécution pour chaque
,vous pouvez vous aider de nombres)
9 ) Que peut - on construire avec une suite de
rapports égaux ?(donner le modèle mathématique)
Avec une suite de rapports égaux ,on
forme un autre rapport(ou fraction) égal à chacun d’eux ( de chaque rapport) qui aura
pour numérateur la somme des numérateurs et pour dénominateur la somme
des dénominateurs .
traduction en langage
mathématique :
si;
alors on a 
10 ) Pour vérifier si une suite de rapports
sont égaux ,que fait - on ?
= 
=
=
; alors on a
On fait la somme des numérateurs sur
la somme des dénominateurs et l'on
effectue la division; on compare avec le résultat d'une division d'une fraction
choisie au hasard.
11 ) Que signifie cette écriture
mathématique ?
si = =
=
; alors on a
12 ) Comment peut-on vérifier si une suite de
nombres (ou de grandeurs) est proportionnelle ?
(Donner un exemple).
On fait la somme des numérateurs sur
la somme des dénominateurs et l'on
effectue la division; on compare avec le résultat d'une division d'une fraction
choisie au hasard
1°) Construire une suite de trois rapports non
égaux ; justifiez
a) avec des nombres:
deux possibilités :
1 )
faire les divisions : le
troisième rapport n' a pas le même
quotient
2) faire la somme des numérateurs ;
faire la somme des dénominateurs , calculer le quotient et le comparer avec un
quotient calculé sur un des rapports.
b) avec des lettres: < <
<
2°) Construire une suite de deux rapports égaux ; justifiez.
a) avec des nombres
(
; 
;
;
)
Justification:
somme des numérateurs : 3+6+9+13,5 =31,5
somme des dénominateurs = 2+4+6+9
=21
division des deux sommes 31,5: 21 =1,5
division d'un rapport : 3:2 = 1,5
on compare les deux résultats : 1,5 et 1,5 ; les quotients sont
égaux
Conclusion : la suite de rapports
est une suite de rapports égaux
b) avec des lettres: = =
=
condition :
3°) Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ;
33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
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9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
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27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
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1) somme des numérateurs : 9+11+19+25+31= 95
2 )somme des dénominateurs = 27+33+57+75+93= 285
3 )division des deux sommes 285:95 =3
4 )division d'un rapport : 27:9 = 3
5 )on compare les deux résultats : 3 et 3 ; les quotients sont égaux
6 ) Conclusion : la suite de
rapports est une suite de rapports égaux
4°) Même question : pour : [
7 ;13 ;17 ;28] et [ 77 ;130 ;180 ;309 ]
1) somme des numérateurs : 65
2 )somme des dénominateurs = 696
3 )division des deux sommes 10,707692
4 )division d'un rapport : 77:11 =11
5 )on compare les deux résultats : 10,707692
et 11 ; les quotients ne sont pas égaux
6 ) Conclusion : la suite de
rapports n' est pas une suite de
rapports égaux
5°) Même question pour
[5,2 ;7,9 ;13,4 ;18,9]
et [ 21,84 ;33,18 ;56,28 ;79,38 ]
1) somme des numérateurs : 45,4
2 )somme des dénominateurs : 190,68
3 )division des deux sommes :
4,2
4 )division d'un rapport : 21,84
: 5,2 = 4,2
5 )on compare les deux résultats :
4,2 et 4,2 ; les quotients sont égaux
6 ) Conclusion : la suite de
rapports est une suite de rapports égaux
A) Si l’on paye
dans un restaurant 2400 € pour
un mois (30 jours)de pension ,que
paiera-t-on pour :
5jours ;
12jours ; 21 jours
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2400 € |
X1 |
X2 |
X3 |
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30 |
5 |
12 |
21 |
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2400 :30 = X1 :5 ; X1 = 2400 fois 5 : 30 = 400
€
X2= 960 € X3 =
1680 €
B) Un fumeur fume un paquet de tabac de 17,50 € , tous les cinq jours ; combien dépense-t-il par
semaine ?
17,50 : 5 fois 7
= 24,50 €
.voir livre
M ROYER et P.COURT librairie Armand Colin
Classe CEP