GP1/3

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Fractions équivalentes

¥

ENVIRONNEMENT du dossier :

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Egalités de 2 fractions

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Grandeurs proportionnelles 

Tableau    168

Sommaire : grandeurs proportionnelles (voir la liste des travaux)

DOSSIER: LES PROPORTIONS  et LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES   .

(BATTERIE D’EXERCICES et problèmes.)

 

Activités primaires9

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Les grandeurs proportionnelles (sommaire)

:Activités suivantes( en lien avec la fonction linéaire et ses applications)

 

Devoir sommatif :

 

1° )  Les deux suites  [ 9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]  et  [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?

 

2°)  Même question : pour : [ 7 ;13 ;17 ;28] et [ 77 ;130 ;180 ;309 ]

 

3°) Même question pour [5,2 ;7,9 ;13,4 ;18,9]   et [ 21,84 ;33,18 ;56,28 ;79,38 ]

 

 

 

  4°)   A et B étant des grandeurs directement proportionnelles , compléter le tableau :

Mesure de A

.

21

35

 

70

280

 

Mesure de B

2

 

10

18

 

 

200

 

 5°)  Compléter les deux suites de nombres proportionnelles : [9 ;13 ;x ;17 ;31 ] et [ 117 ;169 ;195 ;y ;403]

 

6°) compléter le tableau suivant (les nombres de la première suite sont proportionnels  aux nombres de la deuxième suite) :

a

50

70

90

d

0.5

2

b

c

10

 

7°) Idem.

 

 

10

 

15

 

27

 

2.2

3

4.8

 

 

8°) La suite de nombres [a ;b ;c ;d] est proportionnelle à la suite de nombres [3,5 ;5,7 ;4 ;9] .Le coefficient de proportionnalité est  3 . Calculer a ;b ;c ;d

 

9°) Même question pour les suites [a ;b ;c ;d]  et [9 ;17 ;36 ;52].Le coefficient de proportionnalité est de 0,75.

 

 

 

PROBLEMES :

 

A ) La longueur du cercle est donnée en fonction du  diamètre ; compléter le tableau suivant :

 

D

5

10

12

25

28.2

L

 

 

 

 

 

 

Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

 

B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles  directement proportionnelles aux durées du parcours ?

 

C )  Construire un triangle  ABC dans lequel BC = 50mm , l’angle  B =40°  et l’angle C =50°

Mesurer les cotés et les angles. Les mesures des cotés sont-elles proportionnelles aux mesures des angles opposés ?

 

D ) Même question pour un triangle ABC tel que  l’angle A = 60°  , l’angle B = 30°  ,AB =70mm

 

E )  Une voiture se déplace à la vitesse constante de 80 km.h-1 .La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du parcours ?

 

F ) De l’égalité 3,4 x 7,8  =  2,4 x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.

 

G )Idem que ci dessus :

 

 6,03 x 0,25  =  4 ,5 x 0,335

 

 

H ) Calculer dans chacun des cas suivants :

x0,37 = 8,88   ;  6,5 x = 46,15

11,2 = 3,2 x

7,56 = x  0,9

 

 

K ) Calculer x dans chacun des  cas suivants :

 

 

 =     ;  =   ;  = 

 

 

 

Interdisciplinarité :

 

 

Des connaissances e n sciences sont nécessaires pour comprendre le travail demandé ;   (à vous de vous informer :

 

 

1°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les cas suivants :

calibre

Echelle

lecture

 

3 V

[ 0 ; 30 [

22 divisions

 

10 V

[ 0 ; 100 ]

57 divisions

 

300 V

[ 0 ; 30 [

25 divisions

 

 

 

 

2°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?

Calibre

Echelle

lecture

1 A

( 0 ; 100 )

83 divisions

0,1 A

( 0 ; 100)

57 divisions

 

 

3°)  Une voiture consomme 18,4 l d’essence pour effectuer le trajet Paris - Caen  ( 230 km) .Quelle sera sa consommation pour effectuer le trajet  Paris  - Cherbourg  long de 340 km ?

Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?

 

 

4°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse volumique » du corps.

 

a)    Calculer le volume d’un corps de masse  52 kg dont la masse volumique est  de 23 kg /dm3

 

b)    Calculer la masse d’un corps de volume 3,5 dm3 dont la masse volumique est de 7,8 kg / dm3.

 

 

 

 

 

EVALUATION   SOMMATIVE : CAP / BEP

 

 

 

A )  On vous donne le tableau de variation de la fonction  f1(x) :

 

x

-2

-1

4

6

f1 (x)

-3.2

-1.6

6.4

9.6

 

Trouvez la relation en fonction de x.

  Réponse :       f1(x) =.............................

 

 

B )  On vous donne l’expression de la fonction f2(x) .Compléter le tableau de variation pour

      f2(x) = 3,5x

 

x

-1,7

-0,25

0

 

1,35

 

f2(x)

 

 

 

3,5

 

 

 

 

C)    Vous avez  le tableau de variation     « A »   représentant f1(x) .Faire la représentation graphique  dans un  repère cartésien (O,I,J) donné , où  lg [OI] = 1,2cm  et  [OJ]  = 1,5 cm.

 

D )  Dans ce même repère  , la droite D2 représente la fonction g2.

Question : Compléter le tableau suivant :

 

x

-3

 

1,5

 

6,5

 

g2

 

-1

 

3

 

 

 

 

 

 

E )  Représenter graphiquement les fonctions f3(x) et f4(x) dans le repère  (O,I,J)

 

f3(x) = -1,5 x

f4(x) =   3x