Pré requis:

Objectifs EG1
égalités EG2
Expression algébrique (niveau 2)

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX

Objectif précédent

Le produit ..

Objectif suivant

1°) k( a -b)

2°) factoriser

Pré requis

>>>> Aide pédagogique.

Liste des cours.

DOSSIER : DEVELOPPER la forme :k (a +b)

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

On dit « distributivité de la multiplication par rapport à l’addition »

COURS

DEVELOPPER: « Développer » est une activité mathématique qui a pour but de transformer un « produit » en « somme algébrique » .

Cet objectif traite le modèle : k ( a + b )

Exemple de situation : le périmètre d’un rectangle P = 2 ( L + l )

Si L = 45 et l = 6 ; alors P = 2 ( 45 + 6 ) ; P = 2 ( 51 ) ; P = 102

Autre situation le périmètre = 102 ; la largeur = 6 ; calculer L = ?

On peut écrire 102 = 2 ( L + 6) ; dans ce cas pour trouver « L » il va falloir développer ! ! !

Ici s’arrête l’exemple :

Autres situations de calculs :

Exemples:	La solution se trouve dans la suite du cours ! ! ! ! ! ! !
2 ( 6 +45 )
3 ((+ 4) +(-5))
2 ( x + 3 )
x ( 2x + 5 )
a ( b + c +- d )
autres exemples :niveau +++
3x ( 7 x +12 )
x²( x + 3 )

Procédure de développement à appliquer : Exemple : a ( b + c )

a ) Multiplier le premier terme du deuxième facteur par le premier facteur.

a fois b = ab

b ) Multiplier le deuxième terme du deuxième facteur par le premier facteur.

a fois c = ac

c ) Rendre compte:

le premier membre étant le produit de facteurs ,le deuxième membre étant composé des deux termes calculés précédemment.

Conclusion : a ( b + c ) = a b + a c

A RETENIR

Traduction mathématique: a ( b + c ) = a b + a c

On dit aussi :

que développer c’est « distribuer le facteur simple sur les termes contenus dans la parenthèse »

Applications:

Enoncé: Développer (en vue de résoudre )

Développer : 2 ( x + 3 ) = ?

on calcule :

a) 2 fois x = 2x et

b ) 2 fois 3 = 6

c) Conclusion:

2 ( x + 3 ) = 2x + 6

Autres développements :

Exemples:	Développement (on ne demande de résultat)
2 ( 6 +45 )	26 + 2 45
3 ((+ 4) +(-5))	3 ( +4 ) + 3 (-5)
2 ( x + 3 )	2 x + 2 3
x ( 2x + 5 )	x2x + 5 x
a ( b + c + d )	ab +ac +ad
autres exemples :niveau +++
3x ( 7 x +12 )	3x7x +3x12
x² ( x +3 )	x² x + x² 3

COMPTE RENDU d’un résultat : Il faudra ordonner le résultat

Exemples: on développe ,	On calcule Pour plus de clarté et par convention on classera les termes par degré décroissant de l’inconnue « x »
2 ( 6 +45 )= 26 + 2 45	12 +90
3 ((+ 4) +(-5))= 3 ( +4 ) + 3 (-5)	(+12) +(-15) = (-3)
2 ( x + 3 )= 2 x + 2 3	2x+6
x ( 2x + 5 )= x2x + 5 x	On écriera « 2 x² +5x » et non 5x + 2 x²
a ( b + c + d )= ab +ac +ad	= ab +ac +ad
autres exemples :niveau +++
3x ( 7 x +12 )= 3x7x +3x12	= 21 x² +36x
x² ( x +3 )= x² x + x² 3=	= x³+3 x²

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE:

1° ) Que signifie: Développer ?

2° ) Donner la condition minimum permettant de faire un développement.

3° ) Donner le modèle mathématique représentant ce minimum.

EVALUATION :

I ) Développer les expressions suivantes :
9 ( 3 + 5 ) = (pour cet exercice uniquement ne pas effectuer les calculs!!)
3 ( 4 + 2x ) =
4 (3x + 5 ) =
x (2y + 5x ) =

Série2	Développement (on ne demande de résultat)
2 ( 6 +45 )	26 + 2 45
3 ((+ 4) +(-5))	3 ( +4 ) + 3 (-5)
2 ( x + 3 )	2 x + 2 3
x ( 2x + 5 )	x2x + 5 x
a ( b + c + d )	ab +ac +ad
autres exemples :niveau +++
3x ( 7 x +12 )	3x7x +3x12
x² ( x +3 )	x² x + x² 3

Géométrie :

Périmètre d’un rectangle : P = 2 ( L + l )	Longueur	largeur
P = 102	L = 30	l = ?
P = 102	L = ?	l = 15

CORRIGE

*Série2*	Développement (on ne demande de résultat)
2 ( 6 +45 )	26 + 2 45
3 ((+ 4) +(-5))	3 ( +4 ) + 3 (-5)
*2 ( x + 3 )*	2 x + 2 3
*x ( 2x + 5 )*	x2x + 5 x
*a ( b + c + d )*	ab +ac +ad
*autres exemples :niveau +++*
3x ( 7 x +12 )	3x7x +3x12
x² ( x +3 )	x² x + x² 3