Niveau V - LECON N°22

Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ

Nom :…………

Classe : Groupe :

Date :……………

Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ

Prénom :…………

Note contrôle :

Note évaluation :

DEVOIR type :CORRIGE :

RELATION TRIGONOMETRIQUE dans le Triangle Rectangle .

Consignes : le contrôle est à faire entièrement. Evaluation : série 1 : faire tout ; série 2 : deux exercices au hasard ;série 3 : 2 problèmes le plus prés des préoccupations du métier.

Résumé du COURS

CORRIGE :

CONTROLE:

1°) Donner la définition du sinus ; cosinus ; tangente d’un angle dans un triangle rectangle. 2°) Soit un triangle rectangle ABC , rectangle en A , B étant l’angle le plus aigu . Etablir toutes les relations trigonométriques

EVALUATION:

Série 1 : 1°) En utilisant la calculatrice ( donner le résultat arrondit à 0,000 1 près ) ( a :lire angle alpha )

Angle a

7,5°

15,5°

18,25°

26,75°

59,6°

59,8°

73°

Sin a

Cos a

Tan a

2°) En utilisant la calculatrice , compléter le tableau ( arrondir à 0,1 près )

sina = 0 ,964

sina= 0,6435

sina =0, 1687

L’angle a est égal à

Cos a = 0 ,913 4

Cos a= 0, 454 0

Cos a =0, 2968

L’angle a est égal à

Tan a = 0 ,213 4

tana= 1

Tan a =45, 1187

L’angle a est égal à

Série 2 :Calculs  I ) Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 67° et [ A B] = 30 cm. Question : on demande de calculer la longueur du côté [C A] . II ) Soit un triangle CBA rectangle en B .l’angle A = 50° et [B A] = 25 cm. Question : on demande de calculer la longueur du côté [ B C] . III) Calculer la valeur de l’angle A , en degré . [AC] = 54 mm et [ AB] = 35 mm . IV) Calculer la valeur de l’angle A , en degré . [AC] = 54 mm et [ B C ] = 12 ,5 mm . IV) Calculer la valeur de l’angle A , en degré . [AB] = 45 mm et [ B C ] = 12 ,5 mm . V) Dans un triangle ABC , rectangle en B , tel que AB = 10 cm et BC = 7cm. Calculer AC et la mesure de l’angle A . Sachant que la somme des trois angles d’un triangle est égale à 180° , en déduire la mesure de l’angle C . VI) Dans un triangle rectangle EGF , rectangle en G, on donne : = 38° et FG = 100 mm.( FG étant le côté adjacent à l’angle F ). -Dessiner le triangle à l’ échelle 1 . - Calculer EG en utilisant la tangente. - Calculer FE en utilisant le cosinus de . VII ) Soit la figure ci dessous : Dans un triangle ABC rectangle en B , on donne AB = 40 cm et = 35°. Calculer BC et AC . VIII) Soit la figure ci dessous : Dans un triangle ABC rectangle en B , on donne AB = 13 cm et = 65°. Calculer BC et AC . PROBLEMES : 1°) ( à mettre en relation avec le coefficient directeur d’une droite dans la représentation graphique de la fonction affine et linéaire) ( remarque : la fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine) Sur la droite « D » de la figure ci -dessous , placer le point « B » à 5 cm de « A » . Construire un triangle rectangle ABC ayant pour hypoténuse le segment [AB] et un côté de l’angle droit parallèle à ( D’) . Mesurer sur la figure les longueurs des côtés de l’angle droit et calculer la tangente de l’angle . En déduire la mesure de cet angle ( en degré ). Quel est l’angle formé par les droites D et D’ ? On a ainsi trouvé l’angle des deux droite sans utiliser le rapporteur . 2°) Dans la figure ci - dessous , les dimensions sont en centimètres : BH = 5 ; HC = 9 cm ; HA = 7 cm . Calculer : -AB ( dans le triangle AHB ) et AC ( dans le triangle AHC) . Les angles B et C , en déduire l’angle A . 3°) Dans la figure ci - dessous , les dimensions sont en centimètres : BH = 5 ; HC = 10 cm ; HA = 10 cm . Calculer : -AB ( dans le triangle AHB ) et AC ( dans le triangle AHC) . Les angles B et C , en déduire l’angle A 4°) Construire un triangle ABC , rectangle en B , tel que : AB = 12 cm et l’angle A = 40° . Construire la bissectrice de l’angle A , elle coupe [ BC] au point « I ». - Calculer l’angle  ? - Calculer BC et BI ( arrondir à 0,01 près ) - Utiliser les résultats précédents pour dire si la proposition suivante est vraie ou fausse : «  le point I est au milieu de [ BC ] . 5°) Réalisation d’une queue d’aronde . Il faut d’abord réaliser une rainure de profondeur 22 mm et de largeur « x » . Voir la figure ci -dessous :les dimensions sont en mm . On demande de calculer la cote «  x » . Pour cela , calculer BC dans le triangle rectangle ABC ( passer par la tan 58°), puis IB et puis « x » .  6°) La figure ci - dessous représente un tronc de cône dont la grande base est un disque de 46 mm de diamètre et la petite base un disque de 28 mm de diamètre . la hauteur de ce cône est de 50 mm . Calculer l’angle « alpha » . Il faut calculer des éléments du triangle rectangle dont un angle est a .