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)Nombres relatifs : (
tous les nombres entiers relatifs appartiennent
à l’ ensemble désigné par la lettre Z
± ) et ( tous les nombres décimaux
relatifs appartiennent à l’ ensemble
désigné par la lettre D ± ) |
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INFORMATIONS « formation leçon » : |
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Travaux auto – formatifs . |
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Corrigé
des travaux auto – formatifs |
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Contrôle |
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Nomenclature sur LE NOMBRE RELATIF |
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Le "NOMBRE RELATIF":
Exemple : pour une somme de
« 3 euros » :
- sur
mon compte j’écrirai (+3) si je reçois 3 euros ,
- sur
ce même compte j’écrirai (-3) si je donne 3 euros
Ainsi
que l’on doit ou que l’on reçoit ces 3 euros,on notera suivant la
situation (+3) ou (-3) ces 2 nombres sont dit « opposés »
, ce sont des nombres appelés
« nombres relatifs », La valeur numérique « 3 » est appelée
« valeur absolue ».
(VOIR l ’ histoire
sur
l ’ origine de la « notion » du « nombre relatif » et son
utilisation )
1°)
Description : Un nombre
relatif est composé de trois parties principales : un signe
« plus » ou « moins » , une
valeur arithmétique (chiffres
séparés ou non par une virgule) appelée aussi « valeur
absolue ».; une double parenthèses.
2°) Valeur absolue : La valeur
arithmétique
du nombre relatif est appelée « valeur absolue ».
3°)
Donner la valeur absolue d’un nombre relatif :
En écriture symbolique
, en mathématique , pour indiquer que l’on cherche ou que l’on veut
connaître la valeur absolue d’un nombre relatif , on encadrera (c’est à dire : on trace une barre verticale de chaque coté
des parenthèses du nombre relatif ) le nombre relatif (ou son
représentant : « a » ; « x » ,.....) par un
trait vertical de la hauteur d’une ligne , de chaque côté de ce nombre.
lorsqu’un nombre
est encadré par deux traits verticaux il
faut lire la consigne suivante : « Donner la valeur absolue du nombre relatif ………».
Exemples : Autre
remarque importante : donner la valeur absolue d’un nombre ( forcément
relatif ) ne nécessite aucun calcul , il
suffit de nommer la valeur arythmétique il n’y a pas de calcul à faire
Exemples :
On donne l’écriture mathématique
suivante : 
,
on
doit lire la consigne : Donner la valeur absolue du nombre relatif (+4,5 )
la
réponse à cette consigne est : la valeur absolue de ( + 4,5) est le
nombre 4,5
ou en résumé on écrira que :
= 4,5
Autres exemples
a) 
:
on doit lire la
consigne : « Donner la
valeur absolue de (-5,258) » ; la réponse à cette consigne
est :5,258
on écrira : = 5,258
b) 
:
lire la consigne : donner la valeur absolue
de (- 4,5) ; la réponse à cette consigne est : 4,5
Consigne mathématique : ► 
-
il faut lire la consigne : « donner la valeur absolue de (+
4,5) » ;
-
la réponse à cette consigne est la
valeur absolue de ( + 4,5) est le nombre 4,5
► écriture
normalisée : 
ou 
: lire la consigne : « donner la valeur absolue de
(-5,258) » ;
la réponse à cette consigne
est : la valeur absolue est 5,258
► : lire la consigne : donner la valeur absolue
de (- 4,5) ;
la réponse à cette consigne est :
4,5
► 
: lire la consigne : donner la valeur
absolue de (4,5) ; la réponse à cette
consigne est impossible à donner ,raison : le nombre : 4,5 n’est pas
un nombre relatif.
Autres exemples :
On peut représenter un nombre algébrique ( relatif
) par une lettre :
Par exemple soit « a » le représentant un nombre
relatif ; la valeur absolue de
« a » se représente par
l’écriture 
;
Lorsque l’on voit écrit : : on
lira : Donner la
« valeur absolue de « a » »
Lorsque l’on voit écrit : 
: on
lira : Donner la
« valeur absolue de
« x » »
Lorsque l’on voit écrit 
;on lira « valeur absolue de la somme (des
nombres relatifs) « a + b »
»
4°)
reconnaître ( identifier, conventions d’écriture
normalisée)
Un nombre relatif est composé d'un signe (+ ou -) et d'une valeur
absolue appelée aussi "valeur arithmétique" ces deux éléments se
trouvant « entre parenthèses » .
La valeur absolue et le signe du nombre relatif sont toujours situés dans (on dit aussi entre ) des parenthèses
.
Remarque importante : tout nombre
relatif doit comprendre des parenthèses.
on dira alors que:
Attention « + 3 » et
« 3 » n’ont pas la même signification ,
la valeur « 3 » ne peut pas
être considéré comme le représentant d’ un nombre relatif.
« 3 » est un nombre entier , il peut être considéré comme étant la valeur
absolue du nombre (+3) ou du nombre ( -3) .
Le signe du nombre relatif indique « un sens ».
Attention au collège
, pour simplifier, on a supprimé
le signe + et les parenthèses d’un
nombre relatif ; il est important de savoir remettre sous forme relative
des nombres positifs dit
« simplifiés ».
DEVOIR auto-formatif
Nombre relatif :
Q
) Traduire en langage
littéral (avec des mots) la
représentation mathématique suivante :
(
écriture équivalente : 
)
Q )De
combien de parties est composées un nombre relatif (précisez ) ?
Q ) Comment nomme-t-on la partie
arithmétique d'un nombre relatif?
Q ) Si l ' on veut "obtenir" la valeur absolue
d'un un nombre relatif , par quoi devons
- nous l ' encadrer?
I ) (les
écrire en ligne)
série
1 : Citer des
Nombres de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.
Nombres de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100
Série 2 :
des nombres
1°)Citer 5
nombres entiers ; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de 6 chiffres
2°)citer 5
nombres entiers positifs ;
dont « 1 » de 1 chiffre
; un nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
3°) Citer 5 nombres entiers négatifs.
; dont « 1 » de 1 chiffre ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
4°)Citer 5
nombres entiers relatifs. ; dont « 1 »
de 1 chiffre ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de 6
chiffres
5°)Citer 5
nombres décimaux. ; dont « 1 » de 2 chiffres ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
6°) Citer 5 nombres décimaux positifs. dont « 1 »
de 2 chiffres ; un nombre de 3 chiffres et un nombre de 6
chiffres
7°)Citer 5
nombres décimaux négatifs. dont « 1 » de 2 chiffres ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
8°)Citer 5
nombres décimaux relatifs. dont « 1 » de 2 chiffres ; un
nombre de 3 chiffres et un nombre de
6 chiffres
9°) Donner la valeur absolue de:
(+ 15,4)
(- 15,3)
56,8 (justifier vôtre réponse)
10 °) Exercices :
= ; 
=
attention exercice suivant « piège » :
=
11°)Donner la valeur arithmétique de:
(+14,8)
(-67,9)
123,75
Référentiel :
Citer des
►Nombres de quatre chiffres au plus, compris entre 0,001 et 1 000.
►Nombres de trois chiffres au plus, compris entre 0,01 et 100
►Donner un nombre à , au plus, huit
chiffres
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