Pré requis:
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On ne peut aborder les « logarithmes » sans savoir
ce qu ‘est une suite arithmétique et une suite géométrique. L’utilisation des deux en simultanée ont permis de mettre au point « les
logarithmes » |
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ENVIRONNEMENT du dossier:
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Index |
Programme |
Liste des cours
disponibles sur les logarithmes. |
DOSSIER
: Les LOGARITHMES *
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Corrigé Contrôle |
Corrigé évaluation |
HISTORIQUE :
* «logarithmes» : du grec
« logos » : rapport , et
et « arithmos » : nombre.
Le mathématicien écossais
Neper, ou Napier (Jean) baron de Merchiston ( 1550 - 1617) imagine les
logarithmes et en calcule la première
table , qui est publiée en 1614.
Son ami , l’ anglais Henri Briggs ( 1561 -
1631) , aidé du libraire hollandais Vlacq , publie dix ans plus tard une table
de logarithmes décimaux , à onze décimales.
Système base 10 : appelé système des
logarithmes vulgaires ou logarithmes décimaux , ou encore appelé logarithmes de
Briggs
Il faut rappeler que Archimède ( 287 - 212av. J. - C) avait
reconnu la correspondance entre les deux types de progressions ( arithmétique
et géométrique) et en avait déduit un certain nombre de propriétés.
L’idée fondamentale de
Neper fut d’étendre à tous les nombres les avantages qu’ Archimède avait
obtenus pour les seuls entiers, et de dresser les tables .
Sommaire :
Nous avons
étudié les deux types de suites,
fondamentaux, la suite arithmétique dont
la formation est basée sur la loi simple de l’addition et la suite géométrique dont la formation est sur la loi
simple de la multiplication.
Ces progressions ont leurs propriétés voisines.
Le mathématicien Neper a eu l’idée de comparer ces
progressions et a établit une correspondance
entre les termes de même rang.
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Dossier 1 |
Les
suites logarithmiques ( notions) |
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Dossier 2 |
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Dossier 3 |
Système base 10 : appelé
système des logarithmes vulgaires ou logarithmes décimaux , ou encore appelé
logarithmes de Briggs |
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Dossier 4 |
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Dossier 5 |
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Progressions :
« suites de nombres »
On utilise fréquemment des suites de nombres rangés
dans un ordre déterminé.
Exemples :
Suite 1 :
suite des nombres entiers naturels : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;
6 ; 7 ; …… ; n ;…
Suite 2 : la suite des ouverture de
diaphragme d’un appareil
photographique :
2 ; 2
,8 ;
4 ; 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22
Suites des avances longitudinales et transversales
, en mètres par minute , sur une fraiseuse :
Suite 3 :
9 ; 11 ; 14 ; 18 ; 23 ; 29 ; 36 ;
45 ; 58
Suite 4 :
69 ; 86 ; 110 ; 137 ; 173 ; 220 275 ; 346 ; 440
Chacun des nombres figurant dans une suite est un
« terme » de cette suite.
Certaines suites comportent un nombre fini de
termes ( comme la suite 2 qui comprend 8 termes) . Ce sont des suites finies.
D’autres comportent une infinité de termes , ce
sont des suites infinies ou illimités (
par exemple : la suite 1)
Notation :
On représente en général les termes d’une suite par
une même lettre , chaque terme étant repéré par un indice correspondant au rang
qu’il occupe dans la suite.
Ainsi pour
la suite 2 :
U1 = 2 ;
u2 = 2,8 ; u3
= 22
Il existe des suites dont les termes successifs
apparaissent au hasard. Mais , le plus souvent , on définit une suite à l’aide d’une loi de formation
permettant :
- soit de
calculer chaque terme en fonction de son rang : un = f ( n)
Ex : suite des nombres entiers : un = n
Suite
des nombres pairs : un = 2 n
-
Soit , lorsqu’on connaît un certain nombre de
termes , d’en déduire les termes suivants ( loi de récurrence)
Ex : pour la suite 1 , qui est la suite des nombres entiers
naturels : 1 ; 2 ;
3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; …… ; n ;…
On obtient
chaque terme en ajoutant une unité au terme précédent :
La loi de
formation est : u n = u n-1 + 1
Nous devons étudier les deux types de suites,
fondamentaux, la suite arithmétique dont
la formation est basée sur la loi simple de l’addition et la suite géométrique dont la formation est sur la loi
simple de la multiplication.