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Collège: 6^ème

Ø INFORMATIONS sur : les objectifs généraux et organisation de l’enseignement.
	Rappels : A chaque compétence doit correspondre un objectif. A chaque objectif doit correspondre un devoir ( à réussir ) de contrôle ( savoirs ) et d’évaluation ( savoir-faire ).
ICI : Programme pour le collège ; BO N°6 19 avril 2007.
Programme : Ce programme tient compte du programme de l’élémentaire publié au B.O. n°5 du 9 mars 1995 et qui est mis en œuvre en troisième année du cycle des approfondissements depuis la rentrée scolaire 1997 . I° ) Objectifs généraux : L’enseignement des mathématiques en classe de sixième comporte deux aspects : - Il apprend à relier des observations du réel à des représentations : schémas ; tableaux , figures ; - Il apprend aussi à relier ces représentations à une activité mathématique et à des concepts . Cette démarche permet de bâtir des mathématiques à partir des problèmes rencontrés dans plusieurs disciplines et , en retour , d’ utiliser les savoirs mathématiques dans des spécialités diverses . Elle accorde une grande place à l’activité de construction , de réalisation de dessins , de résolution de problèmes , d’organisation et de traitement de données , de calculs , etc. . Cela permet aux élèves de mieux prendre en compte le caractère «  d’outil » des mathématiques. Elle concourt à la formation intellectuelle de l’élève , à la formation du citoyen , et doit notamment : - développer les capacités de raisonnement : observation , analyse , pensée déductive ; ( savoir procédural élémentaire : reconnaître l’opération , la poser ; effectuer le calcul et rendre compte) - stimuler l’imagination , l’intuition ; - habituer l’élève à s’exprimer clairement , aussi bien à l’écrit qu’à l’oral ; - affermir les qualités d’ordre et de soin . Ainsi , dés la sixième , l’enseignement des mathématiques développe les capacités de travail personnel de l’élève et son aptitude à chercher , à communiquer et à justifier ses affirmations . Le programme établit une distinction claire entre : - les activités de formation qui doivent être aussi riches et diversifiées que possible ; - les compétences exigibles . II ) ORGANISATION de l’ enseignement : A)Il existe des dominantes de contenus et d’activités qui rendent possible une bonne organisation du temps disponible et permettent de réaliser la cohérence et la progression de l’enseignement . Il importe , en effet , d’éviter l’émiettement et de faciliter la bonne structuration des savoirs et des méthodes . B), il convient de faire fonctionner , à propos, de nouvelles situations et autrement qu’ en reprise ayant un caractère de révision , les notions et « outil » mathématiques antérieurement étudiés. Il convient également de préciser à chaque étape de l’apprentissage quelles connaissances sont désormais en place . Il convient enfin de mettre en œuvre des exercices de synthèse pour coordonner des acquisitions divers . C) Il est essentiel que les connaissances prennent du sens pour l’élève à partir des questions qu’il se pose . Il est tout aussi essentiel qu’il sache les mobiliser pour résoudre des problèmes .Ainsi pour l’acquisition des techniques opératoires sur les nombres décimaux , il ne suffit pas de décrire des placements de virgule et d’adjoindre éventuellement des zéros adéquats. Il est nécessaire d’étudier des situations qui amènent à opérer sur des nombres décimaux . Par exemple , les mesures de longueur , intégrées à des activités telles que la construction de courbes point par point , peuvent conduire à de telles opérations. D) L’activité de chaque élève doit être privilégiée , sans délaisser l’objectif d’acquisitions communes . Dès lors seront choisies des situations créant un problème dont la solution fera intervenir des « outils » , c’est à dire des techniques ou des notions déjà acquises , afin d’aboutir à la découverte ou à l’assimilation de notions nouvelles . Lorsque celle-ci auront été bien maîtrisées , elles fourniront à leur tour de nouveaux « outils » , qui permettront un cheminement vers une connaissance meilleure ou différente . Les activités choisies doivent : - permettre un démarrage possible pour tous les élèves , donc ne donner que des consignes très simples et n’exiger que les connaissances solidement acquisses par tous . - créer rapidement une situation assez riche pour provoquer des conjectures - rendre possible la mise en jeu des outils prévus ; - fournir aux élèves , aussi souvent que possible , des occasions de contrôle de leur résultats, tout en favorisant un nouvel enrichissement , on y parvient , par exemple , en prévoyant divers cheminements qui permettent de fructueuses comparaisons . Elles nécessitent une synthèse , brève , qui porte non seulement sur les quelques notions , résultats et outils de base que les élèves doivent connaître , mais aussi sur les méthodes de résolution de problèmes qui les mettent en jeu . Le travail effectué permet aussi à l’élève d’acquérir et de parfaire l’usage d’instruments de mesure et de dessin , de développer le calcul mental et l’utilisation rationnelle des calculatrices de poche , de s’initier très progressivement au raisonnement déductif . Il est également important de souligner le sens , l’intérêt , la portée des connaissances mathématiques en les enseignant en interaction avec les autres disciplines et avec la vie quotidienne ( pourcentages ; échelles ; représentations graphiques , etc..) et en utilisant les moyens modernes de communication ( informatique , banque de données , audiovisuel , etc.) E) Il convient d’être attentif au langage et aux significations divers d’un même mot . Le vocabulaire et les notations ne doivent pas être fixés d’emblée , mais introduits au cours du traitement d’une question , en fonction de leur utilité. L’objectif est d’entraîner les élèves à mieux lire et mieux comprendre un texte mathématique , et aussi à produire des textes dont la qualité est destinée à être l’objet d’une amélioration progressive . Un moyen efficace pour faire admettre la nécessité d’un langage précis , en évitant que cette exigence soit ressentie comme arbitraire par les élèves , est le passage du « faire » au « faire -faire » . C’est , lorsque l’élève écrit des instructions pour l’exécution par autrui ( par exemple ,décrire pour la faire reproduire une figure un peu complexe ) ou lorsqu’il utilise un ordinateur pour un traitement voulu , que l’obligation de précision doit lui apparaître comme une évidente nécessité . F ) – Les travaux mathématiques sont l’occasion de familiariser les élèves avec l’emploi d’un nombre milité de notations courantes : - dans le domaine numérique : les symboles d’égalité et d’inégalités ( < ; > );les symboles d’opérations et le symbole de pourcentage ; - dans le domaine géométrique : le symbole d’appartenance Î , la longueur AB d’un segment d’extrémité A et b , l’angle , le segment [AB] , la droite ( A B) , et éventuellement la demi-droite [ AB ) . - G.) Le travail personnel des élèves en classe , en étude ou à la maison , est essentiel à leur formation. IL y a des fonctions diversifiées : -la résolution d’exercices d’entraînement , combinée avec l’étude du cours permet aux élèves d’affermir leurs connaissances de base et de les mettre en œuvre sur des exemples simples ; - les travaux individuels de rédaction sont nécessaires au développement des capacités d’expression écrite et de la maîtrise de la langue ; - les devoirs de contrôle et d’évaluation formatrice , courts et nombreux , permettent de vérifier les acquis des élèves, et s’assurer de la progression normale ; et d’intervenir rapidement et au bon moment pour aider les élèves qui rencontre des difficultés.