warmaths Pour Aide et Formation Individualisée |
DOSSIER STATIQUES |
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Matière :SCIENCES |
« TRAVAUX » |
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TITRE :
STATIQUE : Etude d’un point matériel en équilibre sous
l’action de deux et trois forces |
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NIVEAU :Débutant
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OBJECTIFS : - Savoir :définir l’ Action-
réaction |
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I ) Pré requis: (pour remédiation ou mise à niveau) |
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Pré requsi |
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Bi- point - ……… |
:i |
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Somme de vecteurs. |
:i |
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Dossier précédent : |
Dossier suivant : |
Info : |
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III ) INFORMATIONS « formation leçon » : |
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Travaux auto - formation. |
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Corrigé des travaux auto -
formation. |
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Corrigé |
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Chapitres : |
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i9 |
Notion de force. |
:i |
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i9 |
Principe de l’égalité de l’action et de la réaction. |
:i |
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i9 |
Equilibre d’un point matériel : |
:i |
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IV ) DEVOIRS
( écrits): |
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Devoir diagnostique L tests. |
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Devoir Auto
- formatif
(intégré au cours) |
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Devoir Formatif « Contrôle :
savoir » ; (remédiation) |
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Devoir
sommatif. |
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Devoir certificatif : (remédiation) |
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* remédiation : ces documents
peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .
Leçon |
Titre |
N° |
STATIQUE :
étude d’un point matériel en équilibre sous l’action de deux et trois forces |
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I ) Notion de force. |
La notion de force nous est donnée par nos efforts musculaires. |
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FORCES DE
CONTACT . |
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« pousser » |
« tirer » |
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Vapeur sur le piston |
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Dessiner un exemple : |
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FORCES A DISTANCE. |
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L’attraction terrestre. |
Le courant
électrique déviant l’aiguille d’une
boussole. |
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L’aimant sur un morceau
de fer. |
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Dessiner un
exemple : |
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Il faut savoir : On dit que deux forces sont directement opposées si
elles ont la même droite d’action, la même intensité et de sens contraire.(
les vecteurs qui les représentes sont directement opposés. |
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Exemple : l’action de l’index sur l’anneau et la réaction
de l’anneau sur l’anneau sont deux forces directement opposées. |
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Remarque :
l’action et la réaction sont des forces directement opposées qui agissent sur
des corps différents. |
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Remarque :
le cheval tire sur la voiture qu’il entraîne. Mais la voiture tire de sens
contraire sur le cheval. L’action est la réaction s’exercent entre corps en
mouvement comme entre corps au repos. Les
forces et s’exercent en tout point « A »
du trait. Juste avant le démarrage les forces et
sont égales et directement opposées suivant le trait . |
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II ) Principe de l’égalité de
l’action et de la réaction. Une force appliquée à un corps « A » est
toujours due à l’action d’un autre corps « B » qui agit, soit au
contact, soit à distance. La main
et le boulet sont seuls visibles. On
sait malgré cela que le boulet exerce sur la main une « action » et
la main exerce sur le boulet une « réaction ». PRINCIPE DE « NEWTON » ( Newton :savant anglais
1642-1727) Si un corps « A » exerce une force
(ACTION) sur un corps « B », inversement « B » exerce sur
« A » une force directement opposée ( REACTION). Cet énoncé
ne suppose pas que les corps
« A » et « B » soient au contact ; il s’applique
aussi lorsqu’ils agissent l’un sur l’autre à distance. Le principe
de l’égalité de l’action et de la réaction s’applique , que les corps soient
en repos ou en mouvement. |
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Ainsi les forces vont toujours de paires :
pas d’action sans réaction, c’est à dire pas de force sans force directement
opposée. Mais « action » et
« réaction » sont appliquées sur des corps différents, en contact ou
non, en repos ou en mouvement. |
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Applications du principe
d’égalité de l’action et de la réaction : Soit 2 exemples simples : 1° exemple : Réactions aux appuis d’une
poutre : Soit une poutre de poids « P » donc attirée
vers le bas, reposant sur deux appuis « A » et « B » . Pour simplifier l’étude, nous supposons que ces
appuis sont des arêtes de deux prismes triangulaires : |
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La poutre exerce sur chacun d’eux une poussée verticale,
sens de haut en bas. |
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Inversement, chaque appui réagit sur la poutre
avec une force verticale, sens de bas en haut. |
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La poutre
se trouve donc soumise aux forces suivantes, supposées dans un même
plan : |
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a)
Forces
de contact exercées par les corps qui la touchent : en A ,
en B , appelées « réactions des appuis ». b)
Forces
à distance exercées par les corps qui l’attirent : appliquée au centre de gravité
« G » de la poutre. |
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2ème
exemple ) Force de tension
d’une corde : (tir à la corde ou remonté d’un seau d’eau du fond d’un
puit), cette force s’exerce en une section droite de cette corde. Si la corde était coupée en cette section, il
faudrait, pour maintenir chaque tronçon dans le même état qu’avant la
coupure, appliquer une force sur chaque bout de la coupure. Remarque : la partie I de la corde tire sur la
partie II avec une force « F = 10 N» et inversement la partie II
tire sur la partie I avec une force « F’ = 10N » . Les forces sont
directement opposées en vertu du principe d’égalité de l’action et la
réaction. La valeur
commune de ces deux forces mesure « la force de tension » de la
corde dans la section considérée. Si une corde en équilibre est parfaitement flexible
et de poids négligeable, la force de tension a la même valeur dans toutes
les sections ; elle a même
intensité que la force qui tire à l’ un
des bouts de la corde . |
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9@ INFO plus ( expériences) |
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III ) Equilibre d’un point matériel :sous
l’action de trois forces.(et plus) |
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Un point matériel soumis à l’action d’une seule
force , son poids par exemple, ne reste pas en équilibre. Exemple : on lâche un morceau de craie ,
« il tombe », donc il n’est pas en équilibre. Or à partir du moment
où on le lâche, une seule force agit
sur lui : son poids, qui est une force verticale, de sens de haut vers
le bas*. |
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Remarque :
Le morceau de craie, à partir du moment où on le lâche, n’est plus en contact
qu’avec l’air et les forces qui résultent de ce contact (poussée
hydrostatique et résistance de l’air) sont pratiquement négligeables) |
* Le
morceau de craie finit par s’arrêter
sur le sol, où il reste immobile. Mais il est alors soumis à deux
forces : son poids et le réaction du sol. |
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Définition 1 : « points
matériel » : il nous arrive, au cours de nos expériences,
de faire agir des forces sur des corps solides de petites dimensions, donc de
« poids négligeable » par rapport à ces forces. Dans les schémas
nous représentons ces solides par des points et nous les appelons :
points matériels. |
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Définition 2 : « équilibre » : En
mécanique , on emploie souvent le mot « équilibre ». pour en
comprendre le sens on dit en statique que : un corps
est en équilibre lorsqu’il est au repos, c’est à dire immobile. |
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A) Point matériel
soumis à l’action de deux forces : |
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Conditions
d’équilibre : les deux
conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un point matériel soit en
équilibre sous l’action de deux forces
est que celles -ci soient de
même intensité et directement opposées. |
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Voir
description de l’ expérience : info plus. |
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B) Point matériel soumis à l’action de trois forces : Conditions d’équilibre : - La situation d’équilibre de trois forces d’intensités
données est « unique ».(à
voir : au début des expériences :si l’on fait varier l’intensité
d’une des trois forces il y a recherche d’équilibre du système,, ensuit celui
ci se stabilise) -La situation d’équilibre est obtenue lorsque les trois forces sont
concourantes en un point et qu’elles sont dans un même plan. |
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La situation d’équilibre est montrée par le
tracé : (
info : 9tracé) Le bi- point : (B,C) représente le vecteur : Le bi- point : (A,B) représente le vecteur : Le bipoint : (C,D) représente le vecteur : Il suffit de tracer « la somme
géométrique » des trois vecteurs -forces. Géométriquement : On obtient un polygone à
trois forces, il est ou « ouvert » ou « fermé »: -
s’il
est « ouvert » : il n’y a pas de situation d’équilibre.(il faudrait une autre force coplanaire pour fermer le polygone) ; le vecteur « somme » n’ est
pas égal à « zéro ». le système n’est pas en équilibre.
-
s’il
est « fermé » : il y a situation d’équilibre , le vecteur « somme » est
égal à « zéro » |
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On retiendra : Pour montrer
qu’un point matériel est en
équilibre sous l’action de trois forces
, il faut et il suffit de montrer que la somme géométrique des trois vecteurs
forces soit nulle. |
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B) Point matériel soumis à l’action d’ un nombre
supérieur à trois forces : Pour obtenir la condition d’équilibre on peut
rencontrer deux cas : les forces sont situées dans un même plan , ou les
forces ne sont pas dans un même plan. 1° Si elles
sont dans un même plan, on procédera exactement comme il ; vient d’être
dit pour trois forces. On constatera encore que la « somme
géométrique » des vecteurs qui les représentent est nulle. |
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2°)Si elles ne sont pas dans un même plan, il est
impossible d’effectuer un tracé dans l’espace. C’est une situation
complexe : il a faut travailler sur les projections sur trois plans
perpendiculaires et vérifier plan par plan que les vecteurs sommes qui
sont « assimilables » à un
point converge en un et même point.
(cette étude fait intervenir des connaissances supérieures au niveau IV) |
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On énoncera
seulement le théorème suivant : la condition nécessaire et
suffisante pour qu’un point matériel soit en équilibre est que la somme
géométrique des vecteurs représentant les forces qui le sollicitent soit
nulle. |
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Problèmes
d’ Application |
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Problème 1 |
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Un seau plein de terre pèse 40 N. Il est suspendu au câble d’un treuil par l’intermédiaire d’un
anneau qu’un ouvrier tire horizontalement à l’aide d’une corde. La force
exercée par l’ouvrier est de 30 N. L’équilibre étant réalisé, déterminer la
tension du câble et sa direction ( « α » est l’angle que fait le câble avec la
verticale. |
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L’équilibre étant réalisé , les forces qui
agissent sur l’anneau (assimilé
à un point matériel) sont : -
la
force de contact exercée par l’anse du seau : force verticale, sens,de
haut en bas, intensité égale au poids du seau : P = 40 N . -
la force
de contact « F »exercée par la corde tirée par l’ouvrier dont
l’intensité est de 30 N. -
La
force de contact « T » exercée par le câble :
« inconnue » |
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Puisqu ‘il y a équilibre , ces trois forces sont dans un même plan et
l’on peut écrire que : + +
= (1) |
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Les forces
« F » et « P » sont connues. Nous traçons les vecteurs
correspondants (échelle : 1 cm =
1 N) soient : (A,B) = = (B,D) = = Dans l’addition des
vecteurs : est équipollent à est équipollent à Pour conclure à la
situation d’équilibre, il nous reste à
tracer pour fermer le polygone
(triangulaire). |
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Nous avons : + + =
ou + +
= (2) Nous comparons : ( 1) et (2) , nous en tirons : = Le vecteur
est donc équipollent à , ce
qui nous donne sa direction et sa grandeur. 1°) mesurons DA : DA = 2,5 cm
donc
= 2 ´ 2,5
= 5 N 2°) Mesurons
l’angle α
avec un rapporteur :
α = 37 ° |
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Problème N°2 |
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Un maçon soulève une pierre pesant 300 N à l’aide
de cordages tous attachés au même anneau. On demande de
déterminer graphiquement les forces de tension dans les brins AB et AC.
Montrer qu’en pratique l’angle alpha
« α » ne doit pas être trop grand (pour
simplifier l’ étude on admettra que tous les cordages sont dans le même
plan.) On
demande quelles sont les tensions du câble et des cordages AB et AC ? |
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Nous considérerons l’anneau « A ». Il
est en équilibre sous l’action des forces de contact suivantes : 1°) la traction verticale du câble qui s’enroule sur le tambour d’un
treuil : = 300 N. 2°) la traction oblique du tronçon AB de la corde. 3°) La traction oblique du tronçon AC. |
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Ces trois forces sont en équilibre et l’on peut
écrire : + + = Nous connaissons T en direction, sens et grandeur ,
et seulement les direction « A
x » et Ay » des deux autres
forces. Nous pouvons les déterminer comme suit : |
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Traçons le vecteur a0 a1 représentant la force « »
(échelle 1mm= 10 N) par a1 , menons la parallèle à
« ay » et par a0 la
parallèle à « A x » coupant la précédente en « b » . les
vecteurs et et
ont une somme géométrique nulle. Le vecteur
représente la force et le vecteur
la force . Mesurons : a1b = 20 mm ba0 = 20 mm Par suite
et = 200 N ou 20 daN |
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Conclusion : Si les brins AB et AC tirent sur
l’anneau avec des forces et
inversement l’anneau tire sur les brins avec des forces directement opposées.
Les forces de tension dans les deux brins sont donc égales à 200 N ou 20 daN Vous vérifiez que , plus l’angle α est grand , plus les segments a1b et ba0 sont longs, donc plus les
brins sont tendus ; si les forces de tension sont trop élevées , la
corde risque de se rompre. |
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A méditer si vous voulez remorquer ; tracter ;
…..ou lever de fortes charges. Observez autour de vous des situations. |
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Leçon |
Etude d’un point matériel en équilibre sous l’action de deux
et trois forces |
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TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION |
TRAVAUX N°
d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE CORRIGE |
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1°) On dit que
deux forces sont directement opposées : Si elles ont la même
droite d’action, la même intensité et de sens contraire.( les vecteurs qui
les représentes sont directement opposés. |
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2°) Pour
montrer qu’un point matériel est
en équilibre sous l’action de
trois forces , il faut et il suffit de montrer que la
somme géométrique des trois vecteurs forces soit nulle. |
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3°) la condition nécessaire et suffisante pour qu’un
point matériel soit en équilibre est que la somme
géométrique des vecteurs représentant les forces qui le sollicitent soit
nulle. |
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