Pré requis:

Nomenclature 1
Racine carré d’un quotient

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Objectif précédent : Voir : les IR et l’équation produit ax² = 0 .

Objectif suivant - résoudre « ax² + bx =0 » -Résoudre les équations du second degré. - Représentation graphique de la parabole.

Généralités : Information sur le "second degré"

DOSSIER :

Résoudre L’ EQUATION incomplète du second degré : a x² + c = 0

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

COURS

Dans l’équation du second degré «  b = 0 » ; nous obtenons l’équation dite « incomplète » .

L’équation s’écrit : «  ax² + c = 0 »

Elle est équivalente à

«  a x² = - c »

«  x² = -

Donc :

1°) si - < 0 ; l’équation n’a pas de racine .

2° ) si - = 0 ; l’équation a une racine . : «  x = 0 »

3°) si - > 0 ; l’équation à 2 racines ; x = .

Exemple : Soit l' équation : 5 x²- 75 = 0

Résoudre :

Soit : 5 x^2-75 = 0
5 x^2= +75
x^2=
x^2= 25
"x" = (+ 5) ou (-5)
Nous avons donc deux solutions: x ' = (+5 ) x '' = (- 5 )	En effet : (+ 5) ^2 = (+25) (- 5 ) ^2 = (+25)

Représentation graphique :

La représentation graphique de l’équation y = 5 x²- 75 est une parabole ; l’axe « y » étant l’axe de symétrie , le minimum étant « 75 »

Remarque : : Pratiquement , pour résoudre une équation du second degré incomplète , il ne faut pas utiliser ces résultats littéraux , mais refaire le calcul pour chaque équation considérée.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

EVALUATION

Résoudre  l’équation : 5 x² - 75 = 0

INTERDISCIPLINARITE

AIRE d' un CARRE:

A = c ^2

A = aire

c = longueur d' un coté

Problème 1:

Calculer le coté d'un carré de 225 centimètres carrés d' aire:

225 cm^2 = c ^2

D'ou c =

C = + ou - 25 cm Conclusion : le coté du carré vaut 25 cm La solution négative ne peut convenir.

Problème 2

Calculer le rayon d'un disque dont on connaît son aire:

A = 200,96 cm^2	A = 3,14 R^2
Donc 200, 96 = 3,14 r^2	Après transformation = R^2 R^2 = 64
R = ; R = +8 ou - 8	R = 8 cm

Problème 3

Quel diamètre convient-il de donner à un cylindre de 1,50 m de haut pour obtenir une capacité de 25 hectolitres ?

25 hectolitres

25 00 litres

25 00 décimètres cubes

2 , 500 m^3

Le volume d'un cylindre: V =
4V = 3,14 D^2h	D^2 =
= donc	D =
	D = 1,456 m

Le mouvement uniformément varié

V = vo + a t	"V " est la vitesse au temps "t" "V o " est la vitesse initiale "e" désigne l' espace parcouru "a" désigne l' accélération du mouvement "t" temps mis
e = vot +a t^2	"V o " est la vitesse initiale "e" désigne l' espace parcouru "a" désigne l' accélération du mouvement "t" temps mis
Si le corps part du repos : vo = 0 ; alors les formules deviennent: V = vo + a t devient V = 0 + a t ; e = vot +a t^2 devient e = 0t +a t^2	V = a t e = +a t^2

Problème 1:

Au départ d'une gare un train met 40 secondes pour atteindre sa vitesse uniforme de 72 kilomètres à l'heure. Pour s'arrêter , il ralentit sa vitesse de 0 ,40 m/s^-1

On demande :

L' accélération du mouvement de départ.

L'espace parcouru quand il atteint sa vitesse normale;

Le temps mis pour s'arrêter;

La distance de la gare d'arrivée à laquelle le mécanicien doit cesser l'admission de vapeur.

1° v = at , d'où a

v = 72 kilomètres à l'heure ou 72 000 mètres en 3600 secondes

ou = 20 mètres à la seconde

a = = 0,50m par seconde

2° e = +a t² ; e = +0,50 40² = 400 mètres.

3°) V = v_o + a t de cette formule nous tirons : t =

mais v = 0 correspond à l' arrêt ; v_o = vitesse initiale 72 kilomètres à l'heure ou 20 mètres à la seconde ; a = - 0,40 m accélération "retardatrice".

t = ; t = ; t = 50 secondes

4°) e = v_ot +a t² ; e = 2050 + (-0,40) 50²

e = 1000-500 = 500 mètres