Pré requis:
Soustraction de deux nombres relatifs |
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BIPOINT
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ENVIRONNEMENT du dossier:
Tableau |
PROJECTION d ' un point dans un repère « cartésien » (deux
droites sécantes)
TEST |
COURS |
Interdisciplinarité |
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Voir définition du mot « direction et sens ».
Mots utilisés dans l’objectif : le vecteur
Préambule :
La projection d ’ un point ;
d’un segment (un ensemble de points
alignés) implique que l’on doit connaître (ou se fixer) :
n
une direction
(c’est une droite )
n
la position du
point dans un plan ( en l’occurrence la
feuille) et
n
la droite support qui recevra le
« projeté du point » .
Rappel : Projection d’un
point sur une droite: « x »
Le
point A’ est la projeté de A sur l’axe « x » par rapport à la droite
de direction « d ». Le
point B’ est la projeté de B sur l’axe « x » par rapport à la
droite de direction « d »
B
A
d
A’ B’ x
Les droites passant par AA’ et BB’ sont
parallèles à la droite de direction « d »
Projection d’un point sur un repère
(cas général)
Avec A et B on construit le segment AB .sur
l' axe "x" et sur l ' axe "y"
By est
le projeté de B sur l’axe
« y ».
Ay
est le projeté de A sur
l’axe « y ».
Y
A est l’ordonné du point A
Y
B est l’ordonné du point B
SUITE Projection
d’un point dans un repère
cartésien orthogonal
sur deux droites sécantes perpendiculaires :
(appelé
aussi repère cartésien orthogonal
- normé (cliquer ici pour en savoir plus )»
Objectif
important pour :.représentation graphique des ...FL et F affine ; les relations
trigonométriques; vecteurs et ses
composantes ;……. )
y
Ay A
By B
Bx Ax x
By est l'image de B sur l'axe des "y"
Ay est
l'image de A sur l'axe des "y"
B x est l'image de B sur l'axe des "x"
A x est
l'image de A sur l'axe des "x"
B x ; A x ; By ; A y sont les projetées des points
A et B .
Voir projection d’un point ,d’un segment ,d’une surface , d’un volume
dans un repère en trois dimensions
(dit dans l’espace ) |
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A ) Montrer par un dessin ,la projection orthogonale d’un point .
D1 D delta M
I ) Soit le schéma suivant ,tracez le projeté du point M par
rapport à « delta » sur la
droite D et la droite D1.
II )
Soit un repère non orthogonal :
tracer les projetées du segment
B
III ) Soit un repère orthonormé ( à compléter): tracer les projections du segment AB ; donner les coordonnées des deux
points,
échelle1
Cet
exercice sera repris avec Obj : « Pythagore »
en
vue de rechercher la norme d’un vecteur
par le calcul
Le
vecteur Vx et le vecteur Vy sont les
composantes du vecteur V. Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux droites d et d ’ et pour extrémité des parallèles aux droites d et d ’ passant par l’extrémité du vecteur V I
Composantes d’un vecteur:
d’
Vy V
Vx
d
Projection des composantes d’un vecteur:
Le vecteur
Vx et le vecteur Vy sont
les projections du vecteur V Nous avons
dessiné le cas ou les
projection sont orthogonales , parce que les axes x et y sont orthogonaux
y
Vy
V
x
Vx
CALCUL DES COMPOSANTES D’UN
VECTEUR:
V ,
Vx et Vy
forme un triangle
« rectangle » si le
repère est orthonormé
Pour
trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel : à
« Pythagore » ou
aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente ,cotangente)
V
V y
Vx