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COURS 3 /3 : LES GRANDEURS PROPORTIONNELLES. Ce cours
prépare celui sur la fonction linéaire. |
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Cours PARTIE 3 : LES GRANDEURS ET LES SUITES
PROPORTIONNELLES (
)
CONTROLE :
A ) Les
grandeurs PROPORTIONNELLES
1-
Définition de « grandeur » :on
appelle « grandeur » un nombre associé à une unité de mesure.
2- Lorsque deux grandeurs de nature différentes varient en même temps dans un même rapport,on dira que nous avons des
grandeurs proportionnelles.
Par
exemple :
un prix qui varie en fonction de la masse soit des mesures en kg et €
; (exemple 3 euros pour un
kilogramme , noté : 3 € .kg-1 ) nous dirons que le prix en
€ pour
3- Deux grandeurs sont « proportionnelles » si les mesures de chacune d’elles
forment une suite de rapports égaux.
B) LES SUITES DE NOMBRES PROPORTIONNELS
4- Deux suites de nombres « S1 » = { ( y1 ;
y2 ;y3 ; ....)} et « S2 »
»= {(
x1 ;x2 ;x3x ;......)} forment une
suite de nombres proportionnels si elles
forment une suite « Sproport. »
de rapports égaux .
Remarque : pour la compréhension on a
choisi «les y » pour la première suite et «les x » pour
la deuxième suite afin de mettre en lien
ces suites avec les suites qui seront utilisées dans la fonction linéaire.
5- Traduction mathématique :
Sproport. = 
si 
=
=
=.........
6- On appelle « coefficient de proportionnalité » le nombre
constant représentant la valeur commune de tous les rapports de deux suites de nombres
qui forment une suite de nombres proportionnels.
7- Le coefficient de proportionnalité est
communément représenté par la lettre
"k"
8- Pour que les deux suites représentent une suite de nombres
proportionnels il faut que = k ;
9- si = k
alors S1 et S2 sont deux suites qui forment une suite de rapports égaux.
Les rapports étant des nombres,
les résultats étant constants , si
ces nombres sont des grandeurs , nous dirons que « ces grandeurs sont proportionnelles ».
EVALUATION :
1° ) Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;]
sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
|
S1 |
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
|
S2 |
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
|
Calcul
S2 sur S1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Conclusion : les deux suites sont proportionnelles
2°) A et B étant des grandeurs
directement proportionnelles , compléter le
tableau :
|
Mesure
de A |
.7 |
21:3,5 |
35 |
63 |
70 |
280 |
700 |
|
Mesure
de B |
2
fois 3,5 |
6 |
10 |
18fois3,5 |
20 |
80 |
200fois
3,5 |
|
Recherche
de k |
|
|
B
fois 3,5 = A |
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|
3°) Idem.
|
10 |
11 |
15 |
24 |
27 |
|
2 |
2,2 |
3 |
4,8 |
5,4 |
|
|
|
3
fois 5=15 |
|
|
4°) La suite de nombres S1
[3,5 ;5,7 ;4 ;9] est proportionnelle à la suite de
nombres S2 [a ;b ;c ;d] Le coefficient de
proportionnalité S1 sur S2 est de
3 . Calculer a ;b ;c ;d
|
|
3,5 |
5,7 |
4 |
9 |
|
K=3 |
10,5 |
17,1 |
12 |
27 |
PROBLEMES :
A ) La longueur (L) du cercle est donnée
en fonction du diamètre (D); compléter
le tableau suivant :
|
D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28,2 |
|
L |
15,7 |
31,4 |
37,68 |
78,5 |
88,548 |
Les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Les grandeurs sont proportionnelles
puisque "pi" est égal à "k"
B ) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un
autre 17km en 50mn .Les distances parcourues sont-elles directement proportionnelles aux durées du
parcours ?
12: 45 =0,26666666
17:50 =0,34
Conclusion: Les distances parcourues ne sont pas directement proportionnelles aux durées du
parcours
Partages
proportionnels:
Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10 000 €
,le deuxième : 14 000
€ ;le troisième :26 000 €. Ils ont
gagné 13 680 €.
Partager le gain
proportionnellement aux mises des associés .
|
Somme investie : |
14000+10000+26000=50000 |
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Le premier aura : |
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2736 |
|
Le deuxième aura |
|
3830,40 |
|
Le troisième aura |
|
7113,60 |
|
|
Total = |
13680 |
