FL : Pré requis

Fonction "généralités"
Les Grandeurs proportionnelles

ENVIRONNEMENT du dossier

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Tableau

DOSSIER LA FONCTION LINEAIRE : Le GRAPHE d ‘ une fonction .

1°) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir d’ un graphe

2°) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une équation.

3° ) On peut obtenir un tableau de proportionnalité  à partir  d’une représentation graphique

Attention : ne pas confondre « graphe d’une fonction et représentation graphique  d’une fonction » ….

TEST

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

INFO COURS.

Mode de représentation le Graphe de la fonction linéaire (construit à partir d’une équation)

A ) Application :

Le graphe est un ensemble (ou suite) de couples de nombres ;du type : {( x ; ax)

le premier nombre est attribué à « x »

le deuxième nombre est associer à « x ».

Si « a » vaut ,le couple aura la forme et sera noté :( x ; x)

B ) Modèle mathématique :

G = {( x₁ ; x₁) ; (x₂ ; x₂ ) ; ......... }

C ) Construction d’un couple de nombres  (à partir d’une équation) :

Si l’on donne une valeur à « x » (exemple : 9 )

On obtient un autre nombre en utilisant l’équation y = x ; (y = 9 =(18 :3 ) =6)

nous obtenons le premier couple de nombres du graphe de la fonction « x » : (9 ; 6)

On remarque que l’on peut citer un couple particulier : (0 ;0)

D) Conclusion :

le graphe représentant l ’ équation y = x est G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

Représentation graphique

I) à partir d’un graphe :

soit le graphe obtenu précédemment G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 )}

,ces deux couples de nombres permettent de tracer la représentation graphique de la fonction .

Procédure : reporter les deux points ; O _{( 0 ; 0)} ; A_{(9 ; 6 )}

Remarque : Dans un repère cartésien , pour le couple (₁ ; ₁)

à x₁ on associe l’abscisse «  »

à « x₁ » on associe l’ordonnée « ₁ »

Si on analyse ce graphe : G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 ) }

On reconnaît que la droite passe par zéro ,on peut dire le second couple de nombres (9 ; 6 )  est de la forme (x ; ax) ; donc nous avons à faire à un graphe représentant une fonction linéaire d’équation y = ax ;le nombre « 9 » est la valeur de « x » ;le nombre « 6 » est la valeur de « y » ;nous remplaçons ces valeurs dans l’équation ( y =ax devient 6 = a 9 , nous en déduisons que a = , après simplification a = ;

Nous concluons : le graphe G = {( 0 ; 0) ; (9 ; 6 ) } donne l’équation de la fonction linéaire

Plus généralement on dira : que le Graphe de la fonction linéaire est de la forme :

G = {( 0 ; 0 ) ; ( x₁ ; ax₁) ; (x₂ ;ax₂ ) ; ......... }

Avec comme les deux couples particuliers :

( 0 ; 0 ) et ( 1 ; a )

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1°) Donnez la forme des couples qui forment eux mêmes le graphe de la fonction linéaire.

2°) Donner forment du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux couples particuliers)

EVALUATION :

1°) Soit les fonctions :

y1 = 2x

y2 = - 2x

y3 = -

Donner un graphe pour chaque fonction (minimum 3 informations )

2°) A partir des représentations graphiques suivantes , donnez un graphe pour chacune d’elles .

(minimum 3 informations , les indiquer sur les droites) )