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DOSSIER : N°9:       CORRIGE : La proportionnalité  et les calculs sur la proportionnalité et L’application linéaire

 

CONTROLE:

 

1°)  Deux suites de nombres  forme une  suite de nombres proportionnels  si …le rapport……………. entre les nombres de la première suite et les nombres correspondants de la deuxième  est ……constant……………… .

2°) L'égalité de deux rapports est appelée "…proportion……………..." .

 

3°) Que faut-il  « avoir  comme nombres »  pour  calculer le  : "produit en croix" : Pour pouvoir faire le produit en croix il faut être en présence de l’égalité de deux fractions .

 

4°) Compléter la phrase : dans une proportion le produit …des extrêmes…. est égal au produit ……………des moyens ……… .

 

5°) Calcul du coefficient  de proportionnalité :

  Le coefficient de proportionnalité est égal au rapport des nombres de la deuxième suite aux nombres correspondants de la première  suite

 

6°) Comment appelle - t- on  cette   équation  « y = ax » ?   est appelée : « équation de la fonction linéaire » .

 

7°) Quel lien y a - t- il entre la proportionnalité et la fonction linéaire .

la fonction linéaire est le modèle algébrique  permettant de traiter   toutes les situations  problèmes  de la proportionnalité.

 

8°) construire un tableau de proportionnalité .

 

Procédure : On construit deux lignes  « x » et « y » et autant de colonnes que de valeurs cherchées.

On remplit la ligne des « y ».

 

 

x

 

Dans cette   Ligne supérieure  les nombres forment la    « Première suite ». Les valeurs de « x » sont données ou choisies .

 

 

 

 

y

 

Dans cette   Ligne inférieure   les nombres forment la    « seconde suite », les valeurs de « y » sont calculées .on sait que  les valeurs de « y = ax »

 

 

 

 

 

  

 EVALUATION:   

Exercices :

Sur les suites :

1°)  Les deux suites de nombres 4 ; 6 ; 16   et 14 ; 21 ; 56  sont-elles proportionnelles ?

Justifier la réponse en écrivant les opérations.

Oui si elles forment une suite de rapports  égaux  et  si  14 /4  = 21/6 = 56 /16

Ce qui est le cas ! ! ! parce que 14 /4  = 21/6 = 56 /16 = 3,5

 

2°) Les deux suites de nombres 12 ; 13 ; 14 ;15; 16   et 24 ; 26 ;28 ; 30 ; 32  sont-elles proportionnelles ?

Justifier la réponse en écrivant les opérations.

 

Oui si elles forment une suite de rapports  égaux  .

Parce que 24 :12 = 26 : 13  = 28 : 14 = 30 : 15  =  32 : 16

 

 

 

Les tableaux :

 

1°) mettre les suites suivantes proportionnelles : 12 ; 13 ; 14 ;15; 16   et 24 ; 26 ;28 ; 30 ; 32  dans un tableau à double entrée . ( les "x" pour la première suite et les "y" pour la deuxième suite ).

 

x

12

13

14

15

16

y

24

26

28

30

32

 

 

2°) Le tableau suivant donne le montant  de différents achats  de fuel . Y  a - t - il proportionnalité ? Si oui calculer le coefficient de proportionnalité .

 

Quantité en litres  (x)

32

35

40

48

55

Prix en €  (y)

20,640

22,575

25,8

30,96

 

20 , 640   : 32 = 0,645 ; 22,575 : 35  =   0,645 ; 25,8 : 40= 0,645 ;30,96 : 48 = 0,645

conclusion :il y a proportionnalité entre les deux suites ; le coefficient est 0,645.

 

3°)le tableau suivant donne le prix à payé en euro pour acheter des cahiers . Y - a - t -il  proportionnalité ? si oui , calculer le coefficient .

 

Nombre de cahiers

5

8

20

40

50

Prix en €

7,50

10

18

30

50

Recherche si  K ?

1,5

1,25

0,9

0,75

1

conclusion :il n’y a pas  « proportionnalité » entre les deux suites ; puisque nous n’avons pas de valeur commune « k » .

 

4°) Compléter le tableau suivant : il y a proportionnalité !

  calcul de k = 7,5 : 5 = 1,5

Nombre de cahiers

5

8

12

20

50

Prix en €

7,50

12

18

30

75

 

 

 

 

 

 

 

5°) On donne le tableau suivant :

 

O

A

B

C

D

E

F

G

"x"

0

1

2

3

4

5

6

7

y

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

       Pour chaque couple  de nombre ( x ; y )  , correspond  les coordonnées d'un point . exemple:  au point A on associe l'abscisse x = 1 et l'ordonnée y = 0,5 ;

Placer le point A et tous les autres points  de  O à G ; dans le repère ci dessous.

 ( on ne demande pas de tracer une droite)

 

 

Produit en croix :

Calculer "x" dans les proportions suivantes:

 =

  "x"  = 600 : 15  = 40

 

 

=

 "x" = (24 fois 39) : 104

 

 

=

"x" = (50 fois 16): 20

 

 

=

"x" = (2,5 fois 8) : 5,2

 

Problème situation algébrique :

L'expression algébrique  permettant de calculer une grandeur "y" en fonction d'une autre grandeur "x"   est  y = 0,5 x .

 

1°) Compléter le tableau ci dessous :

x

0

1

2

3

4

5

6

7

y

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

 

2°) chaque couple de nombres ( x ; y )  , nommer chaque colonne par une lettre majuscule , placer le point correspondant dans le repère ci dessous et tracer la droite représentant la situation.

 

 

 

 

 

 

Situation Problème vie quotidienne N°1..

Le graphique ci dessous représente le prix à payer en euros en fonction du nombre de kilogrammes de pomme de terre  achetée.(nommer les axes : Kg et €)

 

a)  Compléter le tableau de proportionnalité :

Nombre de Kg

0

1

2

4

6

8

10

12

Prix en €

 

 

 

 

 

20

 

 

 

b ) Calculer le coefficient de proportionnalité .  20 :8 = 2,5

c ) Ecrire l'expression algébrique correspondant à cette situation .  y = 2,5 x

 

Situation Problème vie quotidienne N°2..

Sur  une photo un enfant mesure 4 cm  et le père  5 cm . la taille réelle du père est de 1,75 m .

a) Compléter le tableau :

 

Enfant

Père

Mesures de la photo en cm

4

5

Mesures réelles en mètres

 

175

b)calculer le coefficient de proportionnalité. : 175 : 5 =  35

a)      calculer la taille réelle de l'enfant .  35 fois 4 = 140 cm

 

 

 

 

 

 

 

TESTS :

Entourer la bonne réponse :

1.         Sur une carte à l’échelle , un bassin rectangulaire , mesure 3 cm ´ 4 cm .

Ses   dimensions réelles sont :

1ère réponse

12 m  ´ 6m

 

2ème réponse

7,5 m ´   10 m

 

3ème réponse

75 m  ´ 100 m

 

 

2. Un rôti de 1,2 kg coûte    18 €  . Un rôti de 1,750 kg coûterait :

1ère réponse

22,5 €

 

2ème réponse

28,90 €

 

3ème réponse

26,25 €

 

 

3. Un  piéton a mis 2h15 mn pour parcourir 9 km .A la même vitesse , pour parcourir  4 km il mettrait :

1ère réponse

60 mn

2ème réponse

1h 24 mn

3ème réponse

56 mn

 

Déterminer et  représenter  les situations de proportionnalité.

 

 

x

y

y =   a. x

1°)situation

3

750

y  =  x

 

2°) situation

1,2

18

y  = 18 x

3°) situation

9

135

y  =  15 x