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N°4	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur « PUISSANCES » et « RACINES » avec des nombres décimaux positifs . ( D ^+)

TRAVAUX N° 4 d ’ AUTO - FORMATION CORRIGE : CONTROLE

1°)A quoi est égal le carré d’un nombre ?

Le « carré d’un nombre » est égal au produit de ce nombre par lui-même .

2°) A quoi est égal le cube d’un nombre ?

Le « cube » d’un nombre est égal au produit de trois facteurs égaux à ce nombre.

3°) A quelle opération correspond l’écriture 10 ⁿ , et quelle forme décimale  prendra - t - elle ?

10 ^n

=

10 10 10 1010… n ( « n » facteurs)

;

L’écriture décimale est un « 1 » suivi de « n » zéros

4°) A quoi correspond l’écriture scientifique ( quelle forme) ?

L’écriture scientifique d’un nombre est l’écriture de ce nombre sous la forme «  a 10ⁿ » où « a » est un nombre qui s’écrit avec un seul chiffre (différent de zéro) avant la virgule .

5°) Qu’est ce que la « racine carré d’un nombre » ? Comment la note t-on ?

La racine carrée de « a » est le nombre qui , élevé au carré , donne « a ».

Notation : . on lit « racine de  a  » , ou « racine carré de « a »

Nota : la « vraie notation est :  ; est une écriture « simplifiée ».

6°) Quelles sont les possibilités qui permettent d’obtenir la valeur numérique de la racine carrée d’un nombre ?

Pour obtenir la racine carrée d’un nombre on utilise généralement la calculatrice ;

ou une table numérique ;

ou alors on fait le calcul qui s’appelle : «  extraire la racine ».

TRAVAUX N° 4 d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION

Exercices :

CARRE :

Série 1 Calculer les carrés des nombres suivants : (à faire en calcul mental )

	résultat		Résultat
1² =	1	5² =	25
4² =	16	8² =	64
7² =	49	10 ² =	100
9² =	81	6² =	36
3² =	9	2² =	4

Série 2 : calculer les carrés des nombres suivants

601 ² =

361201

0,63 ² =

0,3969

Série 3 : Compléter le tableau :

X	4	15,7	0,1
X²	16	246,49	0,01

Série 4 :

7,4 ² = 7,4 x 7,4

25² = 25 x 25

0,2 ² = 0,2 x 0,2

CUBE :

Série 1 :

1^3 =

1

4^3 =

64

Série 2 :

	Calcul à la main	A la calculatrice .arrondir évent. au millième
0,5^3 =	0,125	0,125

Série 3

X	0,5	1,5	4,5	0,25	0,1
X^3	0,125	3,375	91,125	0,015625	0,001

LES PUISSANCES DE 10 :

Série 1 : donner l’écriture décimale des nombres suivants :

( exemple : 210 ^-2 =2 0,01 = 0,02 )

	Résultat		Résultat
610 -² =	0,06	1,3210 ^-3 =	0,00132

Série 2 : donner l’écriture décimale des nombres suivants :

( exemple : 210 ³ =2 1 000 = 2000 )

	Résultat		Résultat
6 10 ² =	600	1,32 10 ^3 =	1320

Série 3 : les nombres suivants sont lus sur l’écran d’une calculatrice . Donner pour chacun d’eux l’écriture scientifique , puis l’écriture décimale .

Ecran de calculatrice : Non normalisée	l’écriture scientifique	l’écriture décimale
Ex. 5,12 ^02	= 5,12 100	= 512
1,5^04	1,5 10 000	15 000

Ecriture scientifique :

Série 1 : Donner l’écriture scientifiques des nombres suivants :

	Passage intermédiaire	Ecriture scientifique
346,3 =	3,463 100	= 3,463 10 ²

Série 2 : Pour les nombres suivants , passer de l’écriture scientifique à l’écriture décimale .

Ecriture scientifique	Passage intermédiaire	Ecriture décimale
3,4 10^3	3,4 1000	= 3 400

Série 3 : Pour les nombres suivants , passer de l’écriture scientifique à l’écriture décimale .

Ecriture scientifique	Passage intermédiaire	Ecriture décimale
3,4 10^-3	3,4 : 1 000	= 0,0034

Série 4 : Ecrire les nombres suivants en écriture scientifique .

1675,73

1, 67573 10^3

0 ,03

3 10^-2

RACINES CARREES :

Série 1 . Calculer les racines carrées suivantes : ( sans calculatrice)

	Résultat		Résultat
	3		6

Série 2 : Calculer les racines carrées suivantes . On utilisera la touche de la calculatrice . Faire la vérification ( le carré du résultat)

=

= 27

Série 3 : Calculer les racines carrées suivantes , on utilisera la touche de la calculatrice . , on arrondira au 0,01 près.

=

1,09

Série 4 : Calculer les racines carrées suivantes ,on utilisera la touche de la calculatrice . , on arrondira au 0,001 près.

=

1,732

Série 5 :

Compléter le tableau :

x	-4	4,5
	Impossible	2,121