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CORRIGE

Titre

N°10

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur la PROPORTIONNALITE applications : Echelle ; pourcentage ;  indice .

 

TRAVAUX  N°10    d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE:

 

A ) Echelle :

1°) A quel  rapport est égal l'échelle  du plan ?   Le rapport :  est l'échelle  du plan.

 

2°) Quand dit-on qu'il y a "agrandissement" ou "diminution"

Agrandissement :  il y a « agrandissement » lorsque le rapport   est supérieur à 1 ;

Diminution : il y a « diminution » lorsque le rapport est inférieur à 1 .

 

B ) Pourcentage :

 

 3°) Compléter la phrase :  Pour calculer  " a % " d'une grandeur A , ,on multiplie la grandeur A par   .

 4°) Pour traiter un problème sur les pourcentages on peut utiliser  un tableau de proportionnalité:

 

5°) Donner la forme du tableau et les informations qu'ils doit contenir: De la  forme :

 

 

Base "100"

Réelle

Valeur

100

 "x"

Remise

 "a"

"y"

 

6°) Quelle est la proportion que l'on doit établir  avant de faire un calcul:

la proportion : =

 

 

C) Indice :

 

Commentez cette formule :

Ij/o  =  100

 

Par définition : l'indice est égale au rapport de la  nouvelle valeur V j  par la valeur  d'origine  ( V o)  multiplié par 100 (indice de base)  .

 

 

TRAVAUX  N°10    d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION:   : supplément CO

 

1) ECHELLES :

 

1°) Sur une carte à l'échelle 1: 20 000, une portion de route mesure 6,5 cm.

Calculer la longueur réelle de cette portion de route.

6,5 / Dr = 1 / 20 000

Dr = 6,5 fois 20 000

130 000 cm  = 1300m

 

2°) Le plan d'un appartement est à l'échelle  1:25 . la longueur réelle de la chambre 1 est 4,50 m.

Calculer la mesure  à mesurer sur  le plan.

Dp = 4;50 m :25 = 0,18 m

 

3°) Le dessin d'une pièce de monnaie est à l'échelle 4:3. S'agit - il d'un agrandissement ou diminution ?

Calculer la mesure réelle du diamètre  représenté  par 27 mm sur ce dessin.

4/3 = 27mm / Dr

Dr = 20,25 mm

 

4°) Dans chaque colonne  du tableau, on donne l'échelle et une mesure "plan". Calculer les mesures réelles correspondantes.

Echelles

1 : 2

1 : 20

1 : 125

4 : 3

1 : 1000

3 : 1

Dr

30 mm

160mm

7750 mm

92,25mm

7000 cm

72 mm

D p

15 mm

8 mm

62 mm

123 mm

7 cm

24 mm

 

5°) Dans chaque colonne  du tableau, on donne l'échelle et une mesure "réelle". Calculer les mesures "plan" correspondantes.

 

Echelles

1 : 2

1 : 20

1 : 125

4 : 3

1 : 1000

3 : 1

réelles

15 mm

8 mm

62 mm

123 mm

7 cm

24 mm

Plan

7,5mm

0,4 mm

0,495mm

164mm

0,007

72mm

 

 

B) POURCENTAGE :

1°) calcul mental :

un commerçant accorde à ses clients une réduction de 15 % sur le prix d'achat.

donner dans chaque cas le montant de la réduction :

Pour  100 € l'achat la réduction sera de : 15 €

Pour  200 € l'achat la réduction sera de : 30 €

Pour  50 € l'achat la réduction sera de : 7,5 €

 

 

 

2°) Calculer 24 % de 560 €

134,40 €

 

3°) calculer 3,5 % de 500€

17,50€

 

4°) Le prix d'un médicament est de 7,8 €. La sécurité sociale rembourse 75 % du prix de ce médicament.

Calculer le montant du remboursement.

5,85 €

 

5°) sur une facture, les frais de transport représentent 8 % du prix de la marchandise.

Ces frais s'élève à 16 € , calculer le prix de la marchandise.

16 = 8% x

x =  1600/8

x = 200€

 

6°) lors d'un examen, 312 candidats ont été admis sur 520 inscrits.

Calculer le pourcentage d'admis sur le nombre d'inscrits.

312 =  (a / 100) x 520

31200 / 520 = 60

 a=60  donc a%= 60%

 

 

7°) un ouvrier gagnait 1256 € par mois, son salaire va être augmenté de 4 % .

Quel est le montant de l'augmentation ?

et son nouveau salaire.

Augmentation = 50,24 €

Nouveau salaire :

1306,24 €

 

Cliquer ici pour : Exercices  et problèmes supplémentaires

 

 

 

C) INDICE

 

8°)  Un objet coûtait 2500€ en janvier 1995 ; son prix est passé  à  2550 € en 1996 , puis  à 2680 € en 1997 ; 2720 €  en 1998 et 2750 € en 1998.

 

En prenant pour base 100 en 1995 , calculer l'indice du prix de cet objet , arrondi à l'unité , pour les 4 années suivantes .

 

Solution :On établit le tableau suivant.

Année

1995

1996

1997

1998

Indice

100

102

107

109

prix

2500

2550

2680

2720

 

 

9°)  Le propriétaire  d'un appartement utilise le tableau ci - dessous pour calculer le loyer de l'appartement qu'il met en location . Le loyer de cet appartement était en 1994 de 285  €.

 

Calculer le montant  du loyer pour les 3 années  suivantes .

 

Année

Indice 4ème trimestre

1994

1019

1995

1013

1996

1046

1997

1068

On construit le tableau suivant :

Année

1994

1995

1996

1997

Indice

1019

1013

1046

1068

prix

285

283,32

292,55

298,70

 

Pour les problèmes  suivants  , on donne la formule suivante  : 

 

10°) Le prix du litre d'essence était à l'époque  to de 1,75 €  ; il est de 2,35 € à l'époque  tn  .Quelle est l'évolution du prix  de l'essence ( en indice) ?

 

 

11°) A une date donnée ( t1), un objet était vendu 3020 €.

 

Un objet de même type vaut 2490 €. 8 ans plus tard (t2) .Donner l'indice d'évolution du prix.  

 

 

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