Leçon	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur
N°15	PERPENDICULAIRE - DISTANCE - HAUTEUR  et MEDIATRICE d'un segment  et BISSECTRICE d'un angle - MEDIANE.

 

 

1°) Quand dit-on que deux droites sont perpendiculaires ?

 

2°) A quoi est égale la distance entre deux points ?

 

3°) Par définition : qu' appelle - t- on  « distance d'un point  à une droite » ? ;  Qu'est ce que cela implique ?

 

4°); Donner la définition d'une "médiatrice" .

 

5°) Donner la définition d’une  " bissectrice" ? 

 

6°) Donnez la définition de la « hauteur » .

 

7°) Donnez la définition de la  « médiane » .

 

Appliqué au  triangle.

 

8°) Qu ' est ce qu'une "médiatrice" ? ( précisez  le trait  est une droite , demi droite , segment  , en prenant comme figure géométrique le triangle )

 

9°) Qu'est ce qu'une " bissectrice" ? ( précisez  le trait  est une droite , demi droite , segment  , en prenant comme figure géométrique le triangle )

 

 

10°) Qu'est ce qu'une " hauteur " ? ( précisez  le trait  est une droite , demi droite , segment  , en prenant comme figure géométrique le triangle )

 

 

11°) Qu'est ce qu'une " médiane  " ? ( précisez  le trait  est une droite , demi droite , segment  , en prenant comme figure géométrique le triangle )

 

 

 

Série 1 :

 

A)  Projetée orthogonale

1°) Sur la droite "d" , les deux points  A et B sont distants de 5 cm .

 

Déterminer la longueur de       [ A' ; B ']  , projeté orthogonale sur  (D ) de [A B]

 

Même question avec des angles  de 30° ; 60 ° et 90°

( ce travail  sera exploité par   "Thalès"  et en trigonométrie "tangente")

 

2°) Projection orthogonale d'un segment sur une droite :

a)  Reproduire la figure . Construire A' et B'  , projetés orthogonaux de A et B  respectivement sur  ( D)  , et tracer [ A ' B' ]   : le segment [ A ' B' ] est le projeté orthogonal du segment [A B] .

b)      Placer  le point M , milieu de [A B]  et construire M' son projeté  orthogonal sur  ( D )  . Quelle est la position de M' sur [ A ' B' ]

 

Idem :

Idem :

B ) Distance :

1°) tracer une droite  ( D )  et placer un point  distant de 5 cm  de ( D)  .

 

2°) sur une carte au 1 / 100 000  on trouve quatre villes  A ; B ; C et D .

 

A l'aide  du compas seulement , classer les distances AB ; BC ; BD ; AC ; AD et CD dans l'ordre décroisant .

Médiatrice :

2°) Construire à la règle et au compas  la médiatrice   d'un segment de droite de 7,5 cm de longueur .

 

3°)Placer 3 points non alignés A , B et C tels que  : AB = 3 cm ; BC = 4 cm  et  = 120° .

Construire la médiatrice du segment AB puis celle du segment BC ; elles se coupent en un point  " I " .

Tracer le cercle de centre "I" et de rayon " I A " .

Que constate - t- on ? Justifier la réponse .

 

4°) On donne un point "B"  Construire une droite (d) dont la distance de "B" est de 2,5 cm.

Bissectrice .

Tracer la bissectrice de l'angle .

 

Série 2 :

1°)  Distance  de deux droites parallèles :

On donne deux droites parallèles distinctes  ( D ) et ( D') . Placer un point "M" sur  ( D)  et tracer  la perpendiculaire à  ( D ' ) passant par M ;elle coupe  ( D ' ) en M'  ; M' étant le projeté orthogonal de M sur  ( D') . La distance de ( D) à ( D') est égale à la distance de  M à M' ( longueur du segment [ M M '] ; mesurer cette distance  et vérifier que :

-          le projeté orthogonal de M'  sur ( D) est le point M ;

-          la distance trouvée ne dépend pas du point M choisi .

 

2°) Construire  deux droites parallèles  situées à 5 cm l'une de l'autre .

pour cela :

-          Tracer une droite ( D).

-          Tracer une droite (d) perpendiculaire à ( D) qui coupe ( D) en  "H" . ( utiliser l'équerre)

-          Placer sur (d) le point "M"  situé à 5 cm de "H"  .   ( il y a deux solutions )

-          Tracer la droite ( D') perpendiculaire à ( d ) et passant par M . 

 

 

3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de 6 cm de longueur  . Soit  "F"  le point d'intersection de ( D)  et de [ A B ] .

Placer  sur la médiatrice deux points  C et D situés de part et d'autre de  F tels que F  soit le milieu de [ C D ]  . Que représente la droite ( AB) pour le segment [ CD] . Quelle est la nature  du quadrilatère ACBD ?

 

4°) Placer trois points A , B et C  tels que  AB = 5 cm  , BC  = 6 cm , AC = 7 cm. Construire la médiatrice du segment [ AC] puis celle  du segment BC . Elles se coupent en O .

Tracer le cercle de centre "O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au cercle  ? Justifier la réponse .

Vérifier que la médiatrice  du segment AB passe par le point  I .