Pré
requis: Voir "objectif
précédent"
ENVIRONNEMENT
du dossier:
|
|
|
|
|
|
@ Savoir exprimer un résultat
« arrondit ». @ Sous forme d’une fraction irréductible. Niveau collège : fiche sur les calculs ou figurent
des parenthèses et des crochets. |
|||
|
Vers Obj. Algèbre>> |
DOSSIER: Calcul
Numérique avec parenthèses et crochets :
niveau II
|
|
COURS |
Interdisciplinarité : ►Les formules niv V ►Sciences .niv IV
|
|
Calculs combinés
et PRIORITES de calculs
OBJECTIF
: Cet objectif aborde les priorités dans le calcul à
effectuer dans une chaîne d’opérations.
Remarque:
on ne traite que deux nombres à la fois.
A
) En absence de parenthèses:
Cas I : ( I a
)l’expression ne contient que des
« additions » ;(I b ) des « soustractions » ou ( I
c )des « additions » et des « soustractions » .
I
a) que des « additions »: exemple : «
8 + 56 + 12 + 965,12 »
procédure: faire la somme des nombres
I
b ) Que des « soustractions: »
exemples
« -12 - 56 - 4 - 5,7 »
ou « 12 - 56 - 4 -5,7 »
Procédure: transformer « l’ expression »
en « somme » de nombres relatifs .
pour transformer
l’expression en « additions » de nombres relatifs. Voir l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique
Attention au signe du premier
nombre :
s ’ il est négatif : faire la somme des
nombres négatifs
s’il est positif : faire la somme des nombres négatifs ;
terminer par la somme de deux nombres de signe contraire;
(
I c )des « additions » et des « soustractions »
.
voir le cas précédent ; il faut
transformer l ‘ expression algébrique en somme algébrique.
Cas II : l’expression ne contient
que :
- des « multiplications » ;
Exemple (9
1,2
6,9
)
- des « divisions »
Exemple (
:
:1,2 ) ;
- des « multiplications » et des
« divisions »
Exemple. ( 62
1,298,5)
II
a) Il
n’y a que des multiplications:
Exemple (91,2
6,9
)
procédure:
faire le produit des nombres
III
b ) Il n’y a que des divisions: (très rare)
Exemple : (
:
:
1,2 )
Procédure: commencer la division de gauche.
III c ) Il
y a des multiplications et des divisions:
Exemple .( 62
1,298,5)
Procédure: pas de
Règle :mais un conseil : faire les opérations en partant de la gauche, laisser le résultat
sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction .
Cas III : l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions:
Exemple : - 8.4 +
11 +1,2
=
Faire
dans l’ordre:
I )
les multiplications , et les divisions (laisser sous
forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.
Il ne
reste alors que des additions ou
soustractions.
II ) transformer
l’expression en « additions » de nombres relatifs.
a ) Faire la somme des nombres
positifs
b ) Faire la somme des nombres
négatifs.
c ) Faire la somme des deux
sommes ( voir le cours sur la somme de
deux nombres relatifs de signe contraire )
Cas IV : l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances:
Exemple : 3, 52- 9 : 2 + 492 =
Faire dans l’ordre:
I ) Calcul des puissances
Il
reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.
II)
les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction
si le calcul ne « tombe » pas juste.
Il ne reste alors que des additions ou soustractions.
III ) transformer l’expression en
« additions » de nombres relatifs.
a ) Faire la somme des nombres positifs
b ) Faire la somme des nombres négatifs.
c ) Faire la somme des deux sommes ( voir somme de deux nombres
relatifs de signe contraire; objectif D add. )
Cas GENERAL :
l’expression contient
des additions, soustractions
,multiplications ,divisions , des puissances , des racines:
Exemple 9,2 - 42 7
+ 2,7 (-6)2 + 
- 
=
Faire en dans l’ordre:
I) le
calcul sous la racine (si il y a des opérations)
II ) Faire le calcul de la racine.
III)
Calcul des puissances
Il
reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des
additions.
IV) les multiplications , et les divisions
(laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.
Il ne reste alors que des additions ou soustractions.
V ) transformer l’expression en
« additions » de nombres relatifs.
a )
Faire la somme des nombres positifs
b ) Faire la somme des nombres négatifs.
c ) Faire la somme des deux sommes ( voir le
cours sur la somme de deux nombres
relatifs de signe contraire;)
B ) AUTRES CAS :La chaîne d’opérations contient
des ACCOLADES ; CROCHETS ; PARENTHESES
Exemple :
[7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =
On
rencontre des expressions dans lesquelles on trouve des accolades contenant des crochets (appelés aussi « double
parenthèses » ) ; des crochets
contenant des parenthèses.
on supprimera successivement:
les parenthèses
les crochets
les accolades
CAS I : il n’y a que des
parenthèses:
I) Conseil :
Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses
II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du
signe précédent l( se trouvant devant ) a première parenthèse.
III) Effectuer les opérations dans l’ordre décrit
ci dessus.
CAS II : il y a des crochets (appelés
aussi « double parenthèses » )
contenant des parenthèses.
Faire
dans l’ordre:
I) Conseil :
Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses ; dans
l’ordre décrit ci dessus.
II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du
signe précédent ( se trouvant devant ) la première parenthèse.
III) Faire les calculs dans les crochets ; dans
l’ordre décrit ci dessus.
IV) Supprimer les crochets en tenant compte du signe précédent la
première parenthèse.
V) Effectuer les calculs restants ,en respectant
l’ordre décrit ci dessus.
CAS III
: où il y a
des accolades contenant des
crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) contenant des parenthèses.
Voir ci dessus;
on supprime successivement:
les parenthèses
les crochets
les accolades
Attention : Avant de supprimer les accolades , puis les
crochets ( ou double parenthèses) puis les parenthèses :
il faut effectuer tous les calculs
« possible » ; si possible
,n’avoir plus qu ‘un nombre ; attention au signe qui précède la
parenthèse .
signe
« + » : on peut supprimer la parenthèse sans changer
le signe du nombre.
Signe
« - » : supprimer la parenthèse ; dans ce
cas changer le signe du nombre qui était
contenu dans la parenthèse
signe « »
ou « : » supprimer sans
rien changer du signe du nombre.
Reste
donc les crochets :
(ils deviennent et remplacent les parenthèses) ; faire
comme ci dessus.
Reste
les doubles crochets ou accolades : faire de même que ci dessus.
%Ï Si
l’expression se présente sous forme rationnelle (
« A » étant le numérateur et « B » le dénominateur)
et « A » et « B » étant des expressions algébriques ; il
faut calculer chaque expression jusqu’à réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre
en A et B et terminer le calcul « de la fraction » ou écriture
fractionnaire.
Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations,
dans une chaîne d’opérations contenant:
1°) que des additions?
2° )Que des soustractions
?
3° )Que des additions et des soustractions ?
4°)Que des additions; des
soustractions ;des multiplications ?
5°) Que des additions;
des soustractions ;des multiplications et
des division (ou fractions) ?
6°)Que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?
7°)Que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances
et des racines ?
8°)Des parenthèses
contenant des opérations ?
devoir
9°)Des
crochets contenant des parenthèses contenant des opérations ?
1°) que des additions
3 + 5,6 + 8 =
2° )Que des soustractions
- 5 - 6,3 -7,2 =
3° )Que des additions et des soustractions
- 8.3 + 5 - 9 - 13,5 +
7,7 =
4°)Que des additions; des
soustractions ;des multiplications
15,3 - 4 5,3
+ 73
=
5°) Que des additions;
des soustractions ;des multiplications
et des division (ou fractions)
3, 5 - 9 : 2 + 49
=
- 8,4 + 11 +1,2
=
6°)Que des additions,
soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .
3, 52- 9 : 2 +
492
=
-8,42 + 11 +
()
21,2 =
7°)Que des
additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances
et des racines .
9,2 - 42 7
+ 2,7 (-6)2 + - =
8°)Des parenthèses
contenant des opérations .
7 (9,2 - 4 ) + 2,7 (-6) + ( - ) =
9°)Des crochets contenant
des parenthèses contenant des opérations .
[7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =
CORRIGER CONTROLE
Réponse de la 7°)
Faire en dans l’ordre:
I) le
calcul sous la racine (si il y a des opérations)
II )
Faire le calcul de la racine.
III) Calcul des puissances
Il reste alors des multiplications des divisions, des soustractions et des
additions.
IV) les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe »
pas juste.
Il ne reste alors que des additions ou soustractions.
V ) transformer l’expression
en « additions » de nombres relatifs.
a ) Faire la somme des nombres positifs
b ) Faire la somme des nombres négatifs.
c ) Faire la somme des deux sommes ( voir somme de deux nombres relatifs de
signe contraire; objectif D add. )
VOIR FICHE
RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.