LECON N°7	Devoir : Ÿ Remédiation : Ÿ	Nom :…………	Classe : Groupe :
Date :……………	Rattrapage : Ÿ Soutien : Ÿ	Prénom :…………	Note contrôle :	Note évaluation :

Leçon	CORRIGE de l ‘ EVALUATION
N°7	TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur VALEUR NUMERIQUE D’UNE EXPRESSION ALGEBRIQUE .

I ) EVALUATION  N° 1 : NOTIONS sur le CALCUL ALGEBRIQUE

1°) écrire les formules ( 1 ) en utilisant la convention précédente .

Formules ( 1 )	Ecritures normalisée .
2 ´ p ´ R	2p R
3´x	3x
a´b	ab
a´b´c	abc
3´	3
´ x ´ ( 1 - x )	2 x ( 1 - x )
3 ´ ( 2´ x + 1)	3 ( 2x + 1)
x ´ ( 2´x +2 )	x ( 2x +2 )
(2´x +1)´(3´x + 2)	(2x+1) (3x+2)

2 °): remplacer le groupe de mots « fois entre parenthèses » par un mot qui ( synonyme ) a la même signification : « facteur de »

3°) traduire «  a » plus « b » au carré : a +b²

4°) traduire « a » plus « b » entre parenthèses , au carré . : ( a + b ) ²

5°) traduire «  a » moins « b » au carré : a +b²

6°) traduire « a » moins « b » entre parenthèses , au carré . : ( a + b ) ²

7°) Calculer et commenter :

3 + 5 ² = 3 + 25= 28

(3+5)² = 64

conclusion : 3 + 5 ² est différent de (¹) (3+5)²

8°) Calculer et commenter :

3 - 5² = -23

( 3 -5 )² = 4

conclusion : 3 - 5 ² est différent de (¹) ( 3 - 5 )²

9 ° ) Quand on multiplie un nombre par une lettre ou une parenthèse, on n’écrit pas le signe : ´

10°) compléter la phrase :

11°) tous les calculs (résultats) peuvent se décomposer en multiplications , divisions , additions ou soustraction de monômes .

12°) regrouper les facteurs :

a): 5 x² 2x = 52x x x = 10 x³

b) 3 x ³ 2 x² = - 3 x xx2x x

= - 6 2 x ⁵

= - 12 x ⁵

13°) regrouper les termes :

a) 5 x² - 2 x² = 3 x²

b) 4 x² - 3 x² = 1 x² = x²

14°) Exercices : donner la forme développer des expressions suivantes .

Forme non développée	Forme développée
k ( a + b )	k a + k b
3 ( x + 5 )	3x + 15
3 ( 2x + 5 )	6x + 15
k ( a - b )	k a - k b
3 ( x - 5 )	3x - 15
3 ( 2x - 5 )	6x - 15
3 [ (+5 ) + ( - 2 ) ]	= 3 (+5 ) + 3 ( - 2 ) = ( +15 ) + ( - 6 ) = ( + 9 )
Suite Activités :
2 ( x + 3 )	2x + 6
7 ( x - 5 )	7x - 35
3 ( 4x + 2,1 )	12 x + 6,3
5 ( 3x - 3,2 )	15 x - 16
x ( x + 1 )	x² + x
x ( 2x + 1 )	2 x² + x
2x ( 2x + 1 )	2 x² + 2x

15°) Voici 3 expressions ; laquelle est ordonnée ?

A = - 3 x + 1 + 7 x²

A = +1 - 3 x + 7 x²

A = 7 x² - 3 x + 1

16°) Exercices : réduire les expression suivantes.

Expression « non » réduite :	Expression réduite .
5 + 3	8
7 - 4	3
x + x	2x
2x + x	3 x
3x + 2 x	5 x
x ² + x ²	2 x ²
3 x ² + x²	4 x ²

17°) Exercices : factoriser les expressions suivantes :

x ² + x ( = x x + 1 x )	= x ( x + 1 ) « x » est le facteur commun
3 + 3 x [ = ( 3 ´ 1 + 3 ´ x ) ]	= 3 ( 1 + x ) « 3 » est le facteur commun
3 + x ( il n’y a rien à modifier)

18°) Exercices : En vous aidant de ces égalités :

( a + b )² = a² + 2ab + b² ; ( a - b) ² = a² – 2ab + b² ; ( a - b ) ( a +b ) = a² – b² appliquez les aux exercices suivants :

(x - 1 ) ^2 =	= x^2 -1
(3x - 2 ) ^2 =	= (3x)^2 -2 fois 3x fois 2 + 2^2 = 9 x² - 12 x + 4
(3x + 2 ) ^2 =	= (3x)^2 +2 fois 3x fois 2 +2^2 = 9 x² + 12 x + 4
(x - 1 ) ^2 =	= x^2 - 2 x +1
( 3x + 2 ) ( 3x - 2 ) =	= ( 3x + 2 ) ( 3x - 2 ) = ( 3x )^2 - 2^2 = 9x² - 4
(x + 1 ) ^2 =	= x^2 + 2 x +1

EVALUATION N°2

II ) CALCUL NUMERIQUE et ALGEBRIQUE :

Transformer les écritures suivantes :

%Ï 3²  signifie 3 ´ 3 ( = 9 ); comme 3³ signifie 3´ 3´ 3 ( = 27)

%Ï Le trait de fraction signifie une division : = 2,5 ; = 0,045 ; = 0,45

%Ï réduire au même dénominateur commun (40) ; 28 / 40 et 30 / 40

résultat : dénominateur commun 60 ; 42 / 60 et 45 / 60 et 36 / 60

%Ï écrire sous forme décimale :

0,045 = = 45 ´ 10 ^-3 = 0,045

0,45 = = 45 ´ 10 ^-2 = 0,45

%Ï écrire 14,5 % sous forme de fraction = et sous forme décimale 0,145.:

%Ïrendre la fraction irréductible . : = ( diviser 120 et 180 par 60)

%Ï effectuer la division 2 ¸ 3 et remplacer la fraction par un nombre décimal « arrondi » à 0, 01 prés . 2 / 3 = 0 ,66666666 soit » 0 , 67 à 0,01 prés.

%Ï Donner la valeur de la racine : à 0,01 prés .

= 3

et = une valeur approchée » 3,16

Calculer : 9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

Solution .

Procédure		Exemple
1^ereEtape	Calculer la racine  au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - 20
2^emeEtape	Calculer les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
3^emeEtape	Calculer les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
4^emeEtape	Calculer les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
5^emeEtape	Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
6^emeEtape	Calculer la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
7^emeEtape	Calculer la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
8^emeEtape	Calculer la somme des nombres de signe contraire	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
9^emeEtape	Rendre compte	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - =(-20,6)

Série :   Calculer

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) il n'y a que des additions :

3 + 5,6 + 8 =

3 + 5,6 + 8 =

8,6 +8 = 16 , 8

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2 =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =

(-11,3)+ (-7,2) = (-18,5 )

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7)) =

(-30,8)+(+12,7) =

( - (30,8-12,7)) = (-18,1)

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2)) = (+ 57,5 )

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

6°) -8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 + =

-8.4 + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

7°) il n'y a que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

12,25 -4,5 + 481 =

12,25 -4,5 + 324 =

-4,5 + 336,25 = 331,75

8° ) -8,4² + 11 + () ²1,2 =

-8,4² + 11 + () ²1,2 =

70,56 + 11 + 1,2 =

70,56 + 11 + =

70,56 + 11 + =8156/100 + 2028/490 =2039 /25 + 1014/245 =

524905: 6125=10581/1225

ou sous forme décimale : on calcule à la calculatrice =4,1387755 (valeur arrondie )et l'on remplace la fraction par la valeur trouvée

70,56 + 11 + 4,1387755 = 85,698776

9°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - 20
2°) faire les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
6°)faire la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
7°) faire la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
8°) faire la somme des nombres de signe contraire.	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
9°) Rendre compte	9,2 - 4^2 7 + 2,7 (-6)^2 + - =(-20,6)

Calculer :

3 + 5 ² =

( 3 +5 )² =

3 -5² =

( 3 -5 )² =

Réponses : 28 ; 64 ;-23 ;4

Série 1 :

B ) Exemples de calculs : ou il faut remplacer les lettres par des valeurs numériques et calculer :

N°1 ) Soit l’expression littérale :

4a + 5 b – 2c

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	43 + 5 8 – 25 =	42
2°)	4,3	9,25	1,5	44,3 + 59,25 – 21,5 = 17,2 + 46,25 - 3	60,45
3°)	-4	+6	-8	4(-4) + 5 (+6) – 2(-8)= -16 + 30 – (-16) =-16 +30 + (+16)	( +30)

N°2 :Soit l’expression littérale :

4a² + 5 b ´ 2c

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	43² + 5 8 25 = 36 + 400	436
2°)	4,3	9,25	1,5	44,3² + 59,25 21,5 = 73,96 +	212,71
3°)	-4	+6	-8	4(-4)² + 5 (+6) 2(-8)= 64 + ( - 480 ) =	- 416

N°3 :Soit l’expression littérale :

4a + ( 5 b – 2c )²

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	43 + ( 5 8 – 25) ² =	912
2°)	4,3	9,25	1,5	44,3 + ( 59,25 – 21,5)² = 17,2 + 612,5625	629,5625
3°)	-4	+6	-8	4(-4) + (5 (+6) – 2(-8))²= - 16 + 2116 =	2100

N°3 :Soit l’expression littérale :

4a + ( 5 b – 2c )²

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	43 + ( 5 8 – 25) ² =	912
2°)	4,3	9,25	1,5	44,3 + ( 59,25 – 21,5)² = 17,2 + 612,5625	629,5625
3°)	-4	+6	-8	4(-4) + (5 (+6) – 2(-8))²= - 16 + 2116 =	2100

N°4 :Soit l’expression littérale :

+ 5 – (2 c ) ²

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	+ 5 4 – ( 10 ) ² = 2 + 20 - 100 = = 2 - 80	= 2 ( - 40 + )
2°)	-4	+6	-8	+ 5 – (2 -8 ) ² : résultat terminal impossible	Le calcul n’est pas possible pour

SERIE 2 :

N°1 :Soit l’expression littérale :

7a + 8,5 b

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	6	2	7 6 + 8,5 2 = 42 + 17	59
2°)	( + 6)	( +2)	7 (+6) + 8,5 (+2)	( +59)
3°)	( +6 )	( - 2 )	7(+6) + 8,5 (-2) = +42 -17	( +25)
4°)	( - 6 )	( - 2)	7( -6) + 8,5 ( -2) = -42-17	( -59)
5°)	( - 6 )	( + 2)	7 (-6) + 8,5 (+2) = -42 +17	( - 25)

N°2 :Soit l’expression littérale :

5a - 10 b

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	6	2	56 - 10 2 = 30 - 20	10
2°)	( + 6)	( +2)	5(+6) - 10(+2) =(+30) +(-20)	( +10)
3°)	( +6 )	( - 2 )	5(+6)- 10(-2)= (+30)- (-20)= (+30)+ (+20)=	( +50)
4°)	( - 6 )	( - 2)	5 (-6)- 10(-2)= (-30) – ( -20) (-30) + ( +20)=	(-10)
5°)	( - 6 )	( + 2)	5(-6)- 10( +2) = (-30) – ( +20) = (-30)+ ( -20)	(-50)

N°3 :Soit l’expression littérale :

2 m 5 n

Calculer sa valeur numérique :

	« m »	« n »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	15,5	2,6	2 15,55 2,6	403
2°)	( + 5)	( + 3)	2 (+5) 5 ( +3)	( + 150)
3°)	( +6,1 )	( - 2,3 )	2 (+6,1)5 ( -2,3)	( - 140,3)
4°)	( - 0,6 )	( - 0,2)	2 (-0,6)5 ( - 0,2)	( +1,2)

N°4 :Soit l’expression littérale :

+ 11,5

Calculer sa valeur numérique :

	« x »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	6	+ 11,5	27,5
2°)	( + 9)	+ 11,5	( +35,5)
3°)	( -3)	+ 11,5	(+3,5)

N°5 :Soit l’expression littérale :

4a + 5 b – 2c

Calculer sa valeur numérique :

	« a »	« b »	« c »	Transformation de l’expression	Résultat
1°)	3	8	5	43 + 5 8 – 25 =	42
2°)	4,3	9,25	1,5	44,3 + 59,25 – 21,5 = 17,2 + 46,25 - 3	60,45
3°)	-4	+6	-8	4(-4) + 5 (+6) – 2(-8)= -16 + 30 – (-16) =-16 +30 + (+16)	( +30)

SERIE 3

Formules :	Calculs :	Si pb : voir « résoudre une équation.
A = c²	c = 5,6 , calculer A = 31,36	A = 121 ; calculer c = 11 Faire la racine carré de 121
P =4c	C = 60 ; calculer P= 240	P = 51,6 ; calculer c =12,9 Faire 51,6 : 4
P = 2pR (p » 3,14 )	R = 2,5 ; calculer P= 15,7	P = 47,1 ; calculer R = 7,5 Faire 47,1 : 6,28
A = pR² avec (p » 3,14 )	R = 3 ; calculer A = 28,26	A = 100,48 calculer R = 4 100,48: 6,28 = 16 faire la racine carré de 16
	B = 4 ; b = 3 ; h = 2,5 Calculer l’Aire = 8,75
P = 2 ( L + l )	L = 12 ; l = 5,6 Calculer P = 35,2
A = L l	L = 12 ; l = 5,6 ; calculer A = 67,2
A =	B = 4 ; b = 3 calculer A = 6

Cliquer ici : Corrigé de ci dessous 

SERIE 4 :

Pour travailler la leçon sur le « repérage » il est conseillé de savoir faire les calculs ci-dessous :

LES FONCTIONS : ( pré requis )

A partir des explications précédentes remplir les tableau x suivants : Ces calculs suivants seront réutilisés pour faire la représentation graphique de chaque fonction.

1°) Compléter le tableau pour f₁(x) = 2,5 x , et placer ces points dans le repère cartésien .

x	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
f1(x)	0	1,25	2,5	3,75	5	6,25	7 ,5	8,75	10

2°) Compléter le tableau suivant:

f₂(x) = x - 1

x	0	0,2	0,5	0,8	1	2	3	4	5
f2(x)	0	-0,8	-0,5	-0,2	0	1	2	3	4

3°) soit l’équation f₃(x) = -2x + 0,5 , Compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f3(x)	+0,5	0,9	1,5	2,1	2,5	4,5	6,5	8,5	10,5

4°) Compléter le tableau pour f ₄(x) = - 0,5x

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f 4(x)	0	0,1	0,25	0,4	0,5	1	1,5	2	2,5

5°) Dans le même repère faire le tracé des fonctions f₁ = y₁ ; f₂= y_2 ; f₃= y₃ et y₄ = f₄, , telles que f₁(x) = x² f₂(x) = 3 x² , f₃(x) = - 2x² et f ₄(x) = - 0,5 x² +1

Au préalable compléter le tableau suivant:

x	0	-0,2	-0,5	-0,8	-1	-2	-3	-4	-5
f1(x)	0	0,04	0,25	0,64	1	4	9	16	25
f2(x)	0	0,12	0,75	1,92	3	12	27	48	75
f3(x)	0	-0,08	-0,5	-1,28	-2	-8	-18	-32	-50
f 4(x)	1	0,98	0,875	0,68	0,5	-1	-3,5	-7	-11,5

Pour obtenir d’autres PROBLEMES : cliquer sur le mot « Interdisciplinarité »

Interdisciplinarité