LOGICIEL warmaths Pour Aide et Formation Individualisée

PAGE D ‘ENTREE

ICI pour aller PROGRAMME de seconde.

INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

Module 1

Matière : MATHS

TITRE : L’ ENSEMBLE R des réels ( niveau Seconde)

Classe : Seconde NIVEAU : IV

OBJECTIFS : - Savoir calculer dans R

I ) Pré requis: (pour remédiation ou mise à niveau)

i9

Calcul numérique avec les décimaux relatifs

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index « warmaths »

Dossier précédent : liste des cours sur le calcul numérique .:

Dossier suivant : Le calcul algébrique

Info :

III ) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test

COURS : voir à chaque cas

Travaux auto - formation.

Corrigé des travaux auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Chapitres :

Série des Exercices 1 , calculer les réels suivants :

Série des Exercices 2 :calculer

Série des Exercices 3, écrire sous la forme d’une fraction irréductible chacun des rationnels suivants

Série 4

Résoudre dans R les équations suivantes

1°) 6x - 2 [ x - 3 (x + 1) ] = 0,5

2°)

3°)

Série 5

Résoudre dans R les équations suivantes.

1°) x ( x -2) = 3 ( x - 2)

x(x-2) - 3(x-2) = 0 ; (x-2)(x-3)=0

2°) ( 3 x -5)² = (2x - 3)²

3°) 4 x^3 + x = 4 x²

Série 6

Soit « a », « b », « a’ » et « b’ » des réels , « a’ » et « b’ » non nuls ; démontrer que équivaut à ab’ = a’b

Résoudre dans R l’ équation :

Série 7

1°) Calculer :

2^-1 =

2^3 =

2^-3=

( -2) ^3 =

( -2)^7 =

2°) soit « a » un réel non nul, simplifier l’expression :

Série 8

Mettre chacun des nombres suivants sous la forme : 2 ^a ´ 3^b ´ 5^c , où « a » , « b » , « c » sont des entiers.

A = 2^3 ´ 3² ´ 4^3 ´5^6 ´ 6^5´ 10^9

B = 4860

C = 49 200

Série 9

Ecrire sous forme décimale chacun des nombres suivants, puis vérifier le résultat à la calculatrice.

A = 10^4 + 10^2 + 10 + 10^-2

Série 10

Notation scientifique

Ecrire en notation scientifique chacun des nombres :

X= 573 000

Z = 35,73 ´ 10^11

Série 11

ENCADREMENTS

A)

Sachant que : 2,237 < a < 2,238 , trouver le meilleur encadrement de chacun des réels suivants :

2a

-a

3 - a

B)

Encadrement d’une somme.

1°)Montrer que si « a » , « b » , « c » et « d » sont des réels tels que a £ b et c£ d , alors a + c £ b +d

2°) Application : On donne : 2,49 £ A £ 2,50 et 3,15 £ B £ 3,16 ; encadrer A + B et A - B

C)

Encadrement d’un produit.

1°) Montrer que si « a » , « b » , « c » et « d » sont des réels strictement positifs tels que : a £ b et c£ d , alors a c £ b d

2° Application : On donne : 2,49 £ A £ 2,50 et 3,15 £ B £ 3,16 ; encadrer A B par deux décimaux comportant deux chiffres après la virgule.

Série 12

Intervalles

A)

Dans chacun des cas suivants , représenter sur une droite graduée les intervalles donnés , puis déterminer leur intersection et leur réunion :

1° )

A = ]- 5 ; 4 ] et B = [ 1 ;7 [

2°)

C = ]- ¥ ; 4 ] et D = ] 0 ; + ¥ [

3°)

E = ] - p ; p [ et

4°)

G = ] - ¥ ; [ et H = [  ; + ¥ [

B)

Résoudre , dans R , chacune des inéquations et le système suivant ( donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle)

1°) 2x - 3 ³ 0

2°)

3°)

Série 13

Valeur absolue.

Ecrire plus simplement , c’est à dire sans les barres de valeur absolue, chacun des réels suivants :

Ecrire à l’aide de la distance, puis résoudre dans R chacune des équations suivantes :

1°)

2°)

3°)

4°)

5°)

Ecrire à l’aide de la distance, puis résoudre dans R chacune des inéquations suivantes (donner l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle ou de réunion d’intervalles).

1°) a) b)

2°) a ) b)

Procéder comme dans l’exercice précédent pour résoudre dans R

1°)

2°)

3°)

Série14

Calculs avec des radicaux :

Sans utiliser de calculatrice, écrire chacun des réels suivants sous une forme simple.

Ecrire les réels suivants sous une forme plus simple, sans dénominateur ou avec un dénominateur entier :