Page 1 sur 3        SUJET : Le   01 _ 2008 . Répondre sur ce document .  (Vous gardez le formulaire,vous rendez les 2 premières pages , mettre votre nom sur la page 2)

NOM :                    Prénom :                       Classe :

Un élément de bâti d’un meuble est représenté en coupe sur la figure suivante :

Les segments [AG], [GF] et [FB] ont mêmes longueurs.  Elles sont exprimées en mm.

  1. Quelle est la nature du triangle BEF ? Justifiez votre réponse.

 

C’est un triangle rectangle. Il possède un angle droit.

  1. Déterminer la longueur FB

[ AG + GF+FB] = 150 mm

[ AG ]+ [ GF]+ [FB] = 150

On sait que [ AG ]= [ GF]=  [FB]

Donc : 3 [FB] = 150

             [FB] = 150/ 3

[FB] = 50

 

  1. Calculer la longueur EB (arrondir à 1 mm près)

 

 

 

 

1°)  Pythagore :  EF ²  + FB ² = EB²

 

2°) EB = ? ; EF = 80 ; FB = 50

3°)  80²  + 50 ² = EB²

4°) 6400 + 2500 = EB²

5°) 8900 = EB²

6°)   

 

7°)   EB =  racine carrée de 8900 ;   EB = 94 mm

 

 

  1. On considère l’angle  .

a)      Ecrire la relation trigonométrique qui permet d’obtenir la tangente de l’angle  .

tan   =   ;  tan   =   ;

 

b)      Calculer la valeur décimale de la tangente.

tan   =     =  0,625

 

c)      En déduire , la valeur de l’angle à 1° prés.

 

D’après la calculatrice :  tan 0,625  =  32°   voir la table numérique …

 

 

  1. A partir du résultat précédent , en déduire la mesure de l’angle B.

 

Angle B  = 90° - 32° ;   Angle B  = 58°

 

SOS  Cours Somme des angles dans un triangles  : 180 ° =

 

  1. Quelle est la nature du quadrilatère DGFE ? Justifiez votre réponse.

 

 

  1. Dans le triangle DCG, :

 

a) Calculer la longueur DC (arrondir à 1 mm près)

 

 

 

b) Calculer la longueurs CG (arrondir à 1 mm près)

 

 

 

  1. Quelle est la nature du quadrilatère DCEB ?

 

Dans la suite, on prendra BE=94 mm, DC=82 mm et CG=17 mm.

  1. Calculer le périmètre du quadrilatère DCBE.

 

 

 

  1. Calculer ,en cm² à 0,1 cm² près, l’aire du quadrilatère DCBE.

 

La figure ci-dessus représente le profil de l’élément de bâti  à usiner.

a) On vous demande de repasser en traits forts , sur la figure  de la pièce ,vue en perspective ci-contre, les contours visibles de l’objet.

b) Sur ce dessin , indiquer les côtes (dimensions)  externes. Sachant que la longueur de la pièce est de 450 mm.

 

Avant d’usiner la rainure trapézoïdale on doit usiner  dans un parallélépipède rectangle aux dimensions trouvées ci-dessus..

 

 

  1. Calculer le volume de ce parallélépipède rectangle. Le résultat sera donné en  cm3 ,il sera exprimé à 1 cm3 près.

 

 

 

 

 

  1. On usine ,à la machine, la rainure trapézoïdale .Calculer en cm3 à 1 cm3 le volume de bois réduit en copeau.

 

 

 

  1. Calculer le pourcentage représenté par le volume de bois « supprimé » par rapport au volume brut. (arrondir à 1% près).

Formulaire de Mathématiques des CAP

Puissances d’un nombre

Périmètres

Cercle de rayon R :                     p = 2 p R

Rectangle de longueur L et largeur l : 

                                                    p = 2 (L + l)

Nombres en écriture fractionnaire

Proportionnalité

a et b sont proportionnels à c et d

          (avec )

        équivaut à    

        équivaut à   a d = b c

 

Aires


Triangle      A = b h

Rectangle    A = L l


Parallélogramme 
A = b h

Trapèze 
A = (b + b’) h

Disque de rayon R        A = p R²

Relations dans le triangle rectangle

AB² + AC² = BC²

 

 

Volumes

Cube de côté a :                           V  = a3

Pavé droit (ou parallélépipède rectangle)

de dimensions l, p, h :

         V = l p h

 

Cylindre de révolution
 où A est l’aire de la base et  h la hauteur :

V  = A h

Propriété de Thalès relative au triangle

si (BB’) // (CC’)

alors

A
 

C'
 

B'
 

C
 

B
 

Statistiques

Moyenne :

              

Fréquence : f 

      

Effectif total : N

Calculs d’intérêts simples

Intérêt : I

Capital : C

Taux périodique : t

Nombre de périodes : n

Valeur acquise en fin de placement : A

 I = C t n                          A = C + I