Extrait du BO n°31 – 30 juillet 1992 1. Calcul littéral., numérique et algébrique Dans ce domaine, c'est la maîtrise des mécanismes élémentaires indiqués par le programme qui est importante toute virtuosité technique est exclue, notamment en ce qui concerne les factorisations et les calculs portant sur des fractions ou des radicaux. On tiendra compte du fait que, sur ces différents points, les exigences à l'issue de la classe -de Troisième ou de Troisième technologique sont modestes. Il convient en outre de ne pas multiplier gratuitement les exercices de pur calcul littéral.
a) Calcul sur les puissances et les racines carrées - Puissances d'un nombre. Formule : (ab)^n = a^nb^n; a^m+n = a^ma^n (a^n)^m= a^n.moù m et n sont des entiers relatifs - racines carrées Formule : =  ; = b) Valeur absolue, intervalles, approximation - Valeurs absolue, distance - Intervalles. Notion des divers type d’intervalle - Pratique, sur des exemples numériques, du concernant les approximations d'un nombre a : - lorsque b , a  c, on dit que b et c encadrent a - lorsque |a – a’|  10^-4, on dit que a est une approximation (ou valeur approchée) de a à la précision 10^-4.		Il s'agit ici de compléter les acquis du premier cycle et de s'assurer que les élèves maîtrisent bien les puissances de 10 et savent les employer pour lire ou écrire un nombre en notation scientifique et pouf évaluer un ordre de grandeur. Ces formules constituent une nouveauté pour les élèves issus de Troisième technologique. Les valeurs absolues et les intervalles ne figurent pas au programme de Troisième. L'essentiel est de savoir interpréter |b – a| comme étant la distance des points a et b et dans cette perspective, des relations telles que |x–2|  l ou |x–2|  1/100 à l'aide des intervalles de centre 2. Dans le secteur industriel on fera le lien avec la notion de tolérance autour d'une valeur théorique. Dans le secteur tertiaire on reliera la valeur absolue à l'écart moyen. La notion de valeur absolue ne doit pas donner lieu à des exercices répétitifs. Ces notions ne sont pas des objets d'étude en soi elles interviennent dans les problèmes d'approximation. Sur quelques exemples numériques, la précision obtenue pour une somme pourra être évaluée ; mais toute étude générale du calcul des approximations est exclue et aucun énoncé de résultats à ce propos n'est exigible des élèves. La pratique des troncatures, déjà engagée dans les classes antérieures, sera poursuivie sans formalisation de ces notions.
c) Consolidation du calcul algébrique Usage et transformation de formules.		Sur des exemples simples, développements et factorisations seront effectués sans exagération. On fera appel aux formules courantes utilisées dans la vie pratique (impôts, intérêts ... ), en mathématiques (aires et volumes...), dans les sciences physiques et technologiques.
d) Suites arithmétiques et géométriques -formules reliant deux termes consécutifs, - formules donnant le rang n e) Exemples d'applications dans le secteur tertiaire. - Calculs commerciaux (prix, coûts, marges, résultat, TVA ... ) relatifs à l'établissement de divers documents (factures, bulletins de salaire...) - Conversion des monnaies. - Calculs d'intérêts - intérêts simples (calcul de capital, taux de placement, taux moyen) - intérêts composés (calcul de capital, de valeur acquise, des intérêts). - Problèmes d'amortissement du matériel. - Escompte bancaire, taux réel de l'escompte. - Équivalence d'un capital et d'un ensemble de capitaux, paiement à crédit.		Ce paragraphe n'est pas au programme des BEP hôtellerie restauration, alimentation. Il s'agit d'une première approche de ces notions. L'objectif est de permettre l'obtention de certains résultats numériques dans des situations simples. Pour les suites géométriques, on se limite au cas où la raison est positive. Les activités seront choisies dans la vie économique et professionnelle (intérêts simples, composés...). Les formules donnant la somme de n termes d'une suite ne sont pas exigibles. Ce paragraphe n'est pas au programme des sections du secteur Industriel. Seuls les deux premiers items de ce paragraphe sont au programme de mathématiques des BEP hôtellerie restauration, alimentation. Ces situations nécessitent l'usage de méthodes mathématiques dans un contexte professionnel. La nécessité d'utiliser un vocabulaire technologique en coordination avec l'enseignement professionnel s'impose, mais en se limitant à l'essentiel. On s'attachera à dégager des situations de proportionnalité. On mettra en couvre les outils mathématiques dont on dispose : équations et inéquations à une inconnue, système de deux équations à deux inconnues, fonctions, suites arithmétiques et géométriques... Ces trois derniers points ne sont pas au programme du BEP communication administrative et secrétariat.
2) Équations, Inéquations, systèmes d'équations L'objectif est non seulement de mettre en couvre une technique de résolution, mais surtout d'étudier des problèmes - issus d'autres disciplines et de la vie économique et professionnelle, en mettant en valeur les phases de mise en équation, de traitement mathématique, de contrôle et d'interprétation des résultats. Les exemples étudiés conduiront à des équations ou inéquations à une inconnue ou à des systèmes d'équations linéaires à coefficients numériques. Les exemples trop techniques ou coupés de tout contexte seront évités.
a) Équations et inéquations du premier degré à une inconnue à coefficients numériques • résolution numérique ; • exemples d'étude de situations conduisant à une ou plusieurs équations ou inéquations du premier degré une inconnue. b) Système de deux équations linéaires à deux inconnues à coefficients numériques * résolution numérique et graphique * exemples d'étude de situations conduisant à de tels systèmes.			L'objectif est de conjuguer l'étude numérique et l'étude graphique, et non d'apprendre des formules de résolution ; en particulier la notion de déterminant et les formules de Cramer ne sont pas au programme.
C – Fonctions Ce chapitre, à l'exception du paragraphe 2.d) est commun à l'ensemble des spécialités. Le programme est organisé autour de deux objectifs principaux : - familiariser les élèves avec la description de phénomènes continus à l'aide de fonctions ; - acquérir une bonne maîtrise des fonctions usuelles indiquées dans le programme et un certain savoir faire toutes les indications utiles étant fournies, pour l'étude de fonctions qui s'en déduisent simplement. On exploitera largement des situations issues de la géométrie, des sciences physiques, des disciplines technologiques et de la vie économique et sociale, en marquant les différentes phases : mise en équation, traitement mathématique, contrôle et exploitation des résultats. Le programme combine les études qualitatives (croissance, allure des représentations graphiques, ... ) avec les études quantitatives (recherches d'extremums, ... ). Il ne porte que sur l'étude d'exemples et se place dans le cadre des fonctions définies sur un intervalle ; on évitera tout exposé général sur les fonctions (statut mathématique du concept de fonction, notion d'ensemble de définition, opérations algébriques, composition, relation d'ordre, restriction,... ) L'intervalle de définition sera indiqué lors de la donnée de la fonction considérée. Cet intervalle peut aussi résulter de contraintes naturelles portant sur l'inconnue (exprimées, dans un contexte concret, par des inégalité portant sur cette inconnue).
1) Génération et description des fonctions On exploitera des situations variées : tracés graphiques, touches de la calculatrice, algorithmes de calcul, relations de dépendance issues de la géométrie, des disciplines technologiques, des sciences physiques et biologiques, de la vie économique et sociale.
	a) Exemples de modes de génération de fonctions. Exemples de description d'une situation à l'aide d'une fonction Représentation graphique d'une fonction dans un repère orthonormal ou orthogonal. b) Exemples simples de calculs de valeurs d'une fonction à l'aide d'une calculatrice, c) Parité, périodicité. Maximum, minimum d'une fonction. Fonctions croissantes, fonctions décroissantes. d) Exemples de lecture de propriétés de fonctions à partir de leur représentation graphique		On ne se limitera pas à des fonctions définies par des formules algébriques simples. Pour que les élèves se forment une idée assez large de la notion de fonction, on donnera quelques exemples de situations menant à des fonctions définies différemment, par exemple par des représentations graphiques. Les calculatrices programmables ne sont pas exigées Ces notions sont mises en place uniquement sur des exemples, notamment pour les fonctions figurant au paragraphe 2.a) ; on mettra en valeur leur signification graphique. Les notions de taux de variation, de maximum local et de minimum local ne sont pas au programme
	2) Fonctions usuelles À travers l'étude des fonctions figurant au programme et de situations menant à des fonctions qui s'en déduisent de façon simple, on mettra en valeur la diversité du comportement des fonctions. Dans ce cadre, il est important que les élèves soient entraînés à mieux maîtriser les situations de proportionnalité et en particulier de pourcentages, dont l'étude à été abordée dans les classes antérieures, en relation avec l'étude des fonctions linéaires et des fonctions affines. L'étude générale des fonctions polynômes de degré deux et des fonctions homographiques est hors programme. Pour les sections industrielles concernées, l'introduction des fonctions circulaires constitue une simple prise de contact de caractère expérimental : on s'appuiera sur l'étude du cercle trigonométrique (cf. programme de géométrie) et sur l'exploitation des touches de la calculatrice. Tout développement théorique est exclu. Le choix de situations issues des sciences physiques et des disciplines technologiques contribue à éclairer la signification des changements d'origine ou d'échelles. Tout exposé général sur ces points est exclu ; on se limitera à quelques exemples simples et toutes les indications utiles seront fournies aux élèves
	a) Variations et représentation graphique des fonctions : x ax  + b ; x ax ^2; x x^3 x ; x 1/x b) Exemples simples d'étude de comportements de fonctions tels que : signe, variations, recherche de maximums et de minimums, représentations graphiques dans un repère (orthonormal ou orthogonal). c) Exemples simples d'étude graphique d'équation de la forme f(x) =  où  a une valeur numérique donnée. d) Étude des fonctions cosinus et sinus périodicité, symétries, sens de variation. Courbes représentatives.		Le sens de variation de ces fonctions de référence sur des intervalles à préciser est admis. Pour ces fonctions on pourra traduire la croissance ou la décroissance sur les intervalles envisagés par des inégalités. On sera amené à effectuer une exploration numérique du comportement de ces fonctions pour les grandes valeurs de x et, dans le cas de x 1/x , pour les petites valeurs de x ; mais toute mise en forme de la notion de limite est hors programme On entraînera les élèves à utiliser le sens de variation des fonctions du paragraphe 2.a) pour l'étude du comportement de fonctions telles que x 2x ^2; x –1/4x ^2; x 2x ^2+1 toutes les indications utiles étant fournies. L'étude des fonctions faisant intervenir des valeurs absolues est hors programme. On étudiera des situations décrites au moyen de fonctions issues de la géométrie, des disciplines technologiques, des sciences physiques et biologiques, de la vie économique et sociale. On s'attachera à mettre en évidence, à travers les exemples étudiés, la signification des propriétés des fonctions concernées (parité, croissance, maximums, minimums, .). L'utilisation de logiciels de type imagiciel ou utilisés dans les disciplines citées ci-dessus peut contribuer efficacement à la réalisation de ces objectifs En liaison avec les sciences physiques ou la technologie, on pourra être amené à étudier des situations nécessitant la résolution d'une équation du second degré qui s'effectue alors graphiquement. Ce paragraphe ne figure au programme que des sections du secteur industriel. On entraînera les élèves à retrouver sur le cercle trigonométrique des propriétés des fonctions cosinus et sinus telles que cos (p + x)= -cos x, sin (p – x) = sin x, sin (p/2 - x)=cos x, ... Les élèves n'ont pas à mémoriser ces formules, l'étude de la fonction tangente et les formules d'addition sont hors programme. Dans les sections industrielles concernées, on pourra être amené à étudier, en liaison avec d'autres disciplines, des fonctions telles que t sin (t + )où  et  sont numériquement fixés, mais aucune connaissance n'est exigible sur ce sujet en mathématiques
	D- Statistiques Ce chapitre, à l'exception des notions de médiane et d'écart moyen, est commun à l'ensemble des spécialités de BEP. Il complète les acquis des classes antérieures. Il présente un triple intérêt. D'abord la lecture pertinente de tableaux statistiques est nécessaire à la compréhension des phénomènes économiques, sociaux, physiques et technologiques. Ensuite, c'est un excellent terrain pour des activités interdisciplinaires où les élèves peuvent tire preuve d'initiative et développer leurs méthodes, de travail. En outre, savoir organiser, représenter et traiter es données fournies à l'état brut, savoir apprécier l'intérêt et les limites d'un processus de mathématisation d'une situation est un élément majeur de formation. On entraînera les élèves à la pratique de la démarche propre à la statistique en tirant parti des possibilités offertes par les outils informatiques (calculatrice, ordinateur) - lecture de données recueillies sur les individus d'une population - choix des résumés (regroupements en classe, indicateurs, ... ) à mettre en œuvre pour décrire cette population , - exécution des calculs à la machine ; - présentation des résultats (histogrammes, graphiques, ... - contrôle et analyse Critique de ces résultats, On insistera sur le choix du mode de représentation, des unités, des amplitudes de classe et, sur quelques exemples, on observera les conséquences de ces choix quant à l'interprétation que l'on peut faire de données statistiques. Organisation, gestion et exploitation de données statistiques
	1) Séries statistiques à une variable · répartition d'une population en classes * effectifs, fréquences. 2) Séries statistiques à une variable quantitative * effectifs cumulés, fréquences cumulées ; * caractéristiques de position : moyenne, médiane (détermination graphique) ; · caractéristiques de dispersion écart type, écart moyen. 3) Séries chronologiques 4) Indices			Ces notions, ainsi que les suivantes, ne doivent pas faire l'objet d'un exposé général mais être mises en place à travers l'étude de situations propices à leur approche. Grâce à l'étude d'exemples bien choisis, on montrera l'intérêt d'un regroupement en Classes pour le calcul de moyenne et d'écart type et on mettra en valeur la signification de la moyenne x et de l'écart type . On observera, par exemple que, pour de nombreux phénomènes, le pourcentage d'éléments n'appartenant pas à l'intervalle [–2 ; +2ou [–3 ; + 3est voisin de 5 % ou de 1 %. Les élèves pourront utiliser les fonctions statistiques de leur calculatrice. Les notions de médiane et d'écart moyen ne sont pas au programme des sections du secteur industriel. On se limitera à tracer et exploiter des représentations graphiques diverses. À partir de la définition d'un indice simple et de sa signification, il s'agit de montrer l'intérêt d'un indice dans certaines situations de proportionnalité et de l'utiliser dans des exemples concrets.
	E – Géométrie Pour le BEP « sanitaire et social », seuls les paragraphes 1 à 4 sont au programme. Pour les BEP du secteur tertiaire, seul le paragraphe 1 est au programme. Tout point de vue axiomatique est exclu ; il ne s'agit pas de s'étendre sur les aspects théoriques, mais de développer chez les élèves une bonne connaissance des objets du plan et de l'espace. La pratique des figures doit tenir une place centrale, car elle joue un rôle décisif pour la maîtrise des notions mathématiques mises en jeu. De même, l'exploitation des écrans graphiques d'ordinateur peut aider efficacement les élèves à développer leur perception des objets -du plan et de l'espace. Toute reprise systématique des notions vues dans les classes antérieures est exclue. Cependant, certains points (théorème de Thalès, notion de vecteurs) qui figurent au programme de Troisième mais non à celui de Troisième technologique, sont repris dans ce texte. L'enseignement de ces points devra être adapté à cette situation.
	1) Exemples de tracés de figures planes usuelles. 2) Énoncé de Thalès relatif au triangle Application à des constructions : construire les 7/5 (ou 2/3... ) d'un segment agrandir ou réduire une figure.			La pratique des tracés géométriques, l'étude de configurations liées aux figures usuelles doivent permettre d'utiliser et de consolider les notions acquises dans les classes antérieures :constructions élémentaires, théorème de Pythagore et sa réciproque, relations trigonométriques dans le triangle rectangle. Des activités expérimentales permettront de dégager le théorème de Thalès relatif au triangle et sa réciproque ; cette réciproque sera formulée en précisant dans l'énoncé la position relative des points. L'objectif est de connaître et d'utiliser dans une- situation donnée le théorème de Thalès relatif au triangle : = et sa réciproque Ainsi que la relation = = L'énoncé général du théorème de Thalès est hors programme. Toute intervention de mesure algébrique est exclue.
	.3) Géométrie vectorielle plane Les vecteurs ne doivent pas être considérés comme un objet d'étude en eux-mêmes mais comme un outil en géométrie et en sciences physiques. Le calcul vectoriel ne doit donc pas constituer un terrain d'activités purement algébriques l'important étant que les élèves apprennent à manipuler correctement les vecteurs et à s'en servir dans des problèmes simples
	- Représentation géométrique d'un vecteur - Norme d'un vecteur ; notation . - addition ; multiplication par un réel , vecteurs colinéaires.			La notation et le vecteur nul n'ont pas été introduits au collège. Une exploitation des connaissances antérieures en géométrie et en sciences physiques peut permettre, de dégager la notion de vecteur ; l'égalité vectorielle = et la construction de + seront reliées au parallélogramme. On évitera toute étude théorique à ce sujet ; on s'appuiera sur l'expérimentation en sciences physiques pour introduire les opérations sur les vecteurs.
	4) Repères - repères de la droite ; abscisse d'un point. - Repères du plan coordonnées d'un vecteur ; coordonnées de +  ; de k			En ce qui concerne l'équation d'une droite, on conserve le point de vue des classes antérieures la forme générale ax + b + c = 0 est hors programme. La seule nouveauté est, en repère orthonormal, pour les élèves issus de Troisième technologique, la condition d'orthogonalité de deux droites exprimée à l'aide des coefficients directeurs.
	5) Étude expérimentale de droites et de plans de l'espace : observation de solides usuels dans le but de préciser des positions relatives et en particulier de mettre en évidence des situations de parallélisme et d'orthogonalité de deux droites, d'une droite et d'un plan, de deux plans.			Les objets usuels étudiés dans les classes 'antérieures (cube, parallélépipède rectangle,. prisme droite, pyramide, sphère, cylindre et cône de révolution) constituent un terrain privilégié pour les activités. L'objectif, n'est pas de mettre en place des résultats théoriques mais de familiariser les élèves avec des configurations courantes
	6) Description de solides usuels en utilisant des projections orthogonales, sections planes, développement.			La recherche de sections planes de solides doit se limiter à des cas très simples ; elle permettra de préciser la forme du solide dans l'espace et sera le support d'activités numériques. Les élèves seront alors amenés à choisir certaines sections planes de solides mais, pour les travaux non encadrés par le professeur, les « plans de coupe » seront indiqués, Les activités exploiteront conjointement des maquettes des objets étudiés et des représentations de ces objets effectuées, selon les problèmes posés, à main levée ou à l'aide des Instruments de dessin.
	7) Exemples de calculs de distances, d'angles, d'aires et de volumes dans les configurations usuelles du plan et de l'espace.			Les formules donnant les aires et volumes des solides usuels sont admises. Des activités expérimentales dégageront l'effet d'un agrandissement, ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.
	8) Pas de Trigonométrie Ce paragraphe ne figure qu'au "programme des sections du secteur industriel