« Petit travail de réflexion » par des collègues qui ont réfléchi  sur  la transition de l’approche  de l’enseignement de  la géométrie spatiale  ou géométrie dans l’ESPACE ET la GÉOMÉTRIE plane  dit euclidienne . 
DE L’ÉCOLE PRIMAIRE AU COLLÈGE
.

Documents diffusés en 2005 par des acteurs de l’éducation nationale.

Il est une « autre » mise  en forme  des programmes ……………………….

PLAN
1 - LES ASPECTS DE LA GÉOMÉTRIE
2 - COMPARAISON GLOBALE CYCLE 3 – 6ème
3 – PROBLÉMATIQUE
4 – COMPARAISON DES PROGRAMMES
5 - CONTINUITÉ
6 – DIFFÉRENCES

LA GÉOMÉTRIE 
Elle se décline sous trois aspects :
LA GÉOMÉTRIE D’OBSERVATION
Elle est liée à la maîtrise de l’espace et à la perception
visuelle.
LA GÉOMÉTRIE INSTRUMENTÉE	
Elle est liée à l’usage des instruments, à des activités
manuelles de tracé.
LA GÉOMÉTRIE AXIOMATIQUE	
Elle est le terrain d’exercices de raisonnement déductif,
prépondérant au collège.

COMPARAISON CYCLE 3 – 6ème

CYCLE 3	6ème	
GÉOMÉTRIE « PRATIQUE »	GÉOMÉTRIE	
- Basée sur la perception
visuelle et l’expérimentation.
- On justifie en utilisant les	« THÉORIQUE »	
	- Basée sur l’utilisation de
propriétés.
- On démontre à l’aide des	
instruments pour vérifier sur	propriétés des figures.	
des dessins.	- Apprentissage à la déduction
(orale mais également formulée
à l’écrit sous forme de
démonstration).	
- Apprentissage à
l’argumentation ( plutôt orale ).		

PROBLÉMATIQUE 
Le rapport aux figures est primordial dans la façon pour
les élèves d’appréhender la géométrie.	
Dans le passage du cycle 3 à la 6ème, la difficulté est
d’amener les élèves à un changement de regard
progressif sur les figures. L’enjeu est de développer
l’analyse des informations et l’aptitude des élèves à
penser les actions sans les exécuter :
- « Voir » la figure.
- La « décomposer » en ses éléments.
- « Mobiliser » ses connaissances mathématiques.
Comment apparaissent les transformations dans les
programmes, notamment au niveau de notions
communes comme :
- Perpendiculaires et parallèles.
- Symétrie axiale.
- Solides.
- Figures planes.

PERPENDICULAIRES ET PARALLÈLES 
CYCLE 3	6ème	
COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	
1 - Vérifier, à l’aide de l’équerre, que deux droites sont perpendiculaires.				
2 - Vérifier, à l’aide de la règle et de l’équerre, que deux droites sont parallèles.				
3 - Tracer, à main levée, une droite perpendiculaire ou parallèle à une droite donnée.	-	L’utilisation de tracés à main
levée joue un rôle important dans la mise en place d’images mentales relatives au
parallélisme	et	à	la
perpendicularité.			
4 - Tracer à l’aide de l’équerre la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné (sur la droite ou hors de la droite).	-	La	recherche	de procédés	1	- Utiliser différentes méthodes
pour tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée.	-	Pour	le	tracé	d’une
perpendiculaire :	usage	de	la
règle	et de	l’équerre, puis	du	
	pour	obtenir	des	droites			
	perpendiculaires	ou parallèles			
	par pliage	d’une	feuille	de		compas et de la règle ( après le	
	papier joue un rôle important.		travail	sur	la	médiatrice	d’un	
			segment).	
				
5 - Tracer à l’aide de l’équerre et de la règle une parallèle à une droite donnée.			-	Pour le tracé d’une parallèle :
usage de la règle et de l’équerre.	

6	-	Utiliser	à	bon	escient	le
vocabulaire	suivant :	droites
perpendiculaires, droites parallèles.	-	Pour les droites parallèles, la	2	-	Utiliser,	en	situation	(en
particulier pour décrire une figure), le vocabulaire suivant : droites perpendiculaires, droites parallèles.	-	Deux droites perpendiculaires	
	propriété d’écart constant entre		sont définies comme deux droites	
	ces	droites	sera	mise	en		sécantes	déterminant	quatre	
	évidence	et	utilisée	pour	les		angles égaux (qui sont des angles	
	activités	de	reconnaissance	ou		droits).
-	Deux droites parallèles sont	
	de construction.			
	-	D’autres termes ( ex : droites		définies comme deux droites non	
	sécantes) peuvent être introduits		sécantes et caractérisées par le	
	dans	le	cadre	des	activités
conduites	mais	leur	maîtrise		fait	que	si	l’une	est	
			perpendiculaire à une troisième	
	n’est pas exigée au cycle 3.		droite, l’autre l’est également.	
	-	Les symboles // et ⊥ ne sont			
	pas exigibles au cycle	3 ; ces			
	notations	seront	abordées	au
collège, mais l’enseignant peut commencer à les utiliser à la fin du cycle 3.			

SYMÉTRIE AXIALE
CYCLE 3	6ème	
COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	
1 – Percevoir qu’une figure possède	-	L’étude systématique de la
symétrie	axiale	relève	du
collège.			
un ou plusieurs axes de symétrie.				
2 - Vérifier, en utilisant différentes				
techniques	(pliage,	papier	calque,
miroir)	qu’une	droite	est axe	de
symétrie d’une figure.				
3	–	Compléter	une	figure	par	- La construction du symétrique	1	- Construire	ou compléter	la	-	Dans la continuité du travail
entrepris à l’école élémentaire, les activités s’appuient encore sur un travail expérimental (pliage, papier calque) permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures simples, à partir	
symétrie	axiale	en	utilisant	des
techniques telles que pliage, papier	d’un point avec règle et équerre	figure	symétrique	d’une	figure
donnée ou de figures possédant un
axe de symétrie à l’aide de la règle		
	relève du collège.			
calque, miroir.				
		(graduée ou non), de l’équerre, du		
		compas, du rapporteur.		
4 - Tracer sur papier quadrillé, la	-	On se	limite	à l’utilisation
d’axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce
quadrillage.	Les	élèves	sont	2 - Construire le symétrique d’un		
figure	symétrique	d’une	figure
donnée par rapport à une droite donnée.			desquelles	sont	dégagées	les	
		point, d’une droite, d’un segment,
d’un cercle (que l’axe de symétrie	propriétés de conservation de la	
			symétrie axiale.	
		coupe ou non la figure).	Le rôle de la médiatrice comme axe de symétrie d’un segment est mis en évidence.	
	confrontés	à	quelques	cas	où			
	l’axe	de	symétrie	coupe	la			
	figure.			

5	-	Utiliser	à	bon	escient	le	-	L’expression	« droites		-	Signalons	que	l’expression	
vocabulaire	suivant :	figure	orthogonales » n’est pas utilisée.		« symétrie	orthogonale » figure	
symétrique d’une figure donnée par			dans les contenus.	
rapport à une droite, axe de symétrie.				

SOLIDES 
CYCLE 3	6ème	
COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	
1 – Percevoir un solide, en donner le nom.	-	Les	compétences	sont
relatives à une	liste limitée	de
solides,	mais	les	activités	qui
permettent	de	construire	ces
compétences peuvent concerner
d’autres	solides	(prisme,
pyramide,	sphère,	cylindre,
cône).		-	L’observation	et	la
manipulation	d’objets	usuels
constituent	des	points	d’appui
indispensables.	
2	–	Vérifier	certaines	propriétés
relatives aux faces ou arêtes d’un solide à l’aide des instruments.				
3 – Décrire un solide en vue de l’identifier dans un lot de solides ou de le faire reproduire sans équivoque.	-	Le travail sur la perspective		-	Même	si	les	compétences
attendues	ne	concernent que	le
parallélépipède	rectangle,	les
travaux portent	sur	différents
objets de l’espace.	
	cavalière	relève	du	collège :			
	seules des activités relatives à la lecture de telles représentations sont envisagées au cycle 3. La description d’un solide conduit à prendre des empreintes des
faces,	à	s’interroger	sur	la
nature de ces faces.			

4 – Construire un solide.		1 - Fabriquer ou reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée :
-	de ses trois dimensions.
-	Du	dessin	d’un	des	ses
patrons.
-	D’un dessin le représentant
en perspective cavalière.	L’étude met l’accent sur un aspect	
			nouveau :	la	représentation	en	
			perspective	cavalière,	dont	
			certaines	caractéristiques	sont
précisées aux élèves.	
5	–	Reconnaître,	construire	ou
compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle.	-	D’autres solides que le cube
ou le parallélépipède rectangle peuvent donner lieu à la réalisation de patrons.	2 - Dessiner ou compléter un patron d’un parallélépipède rectangle.	- Le cube est reconnu comme un parallélépipède rectangle particulier.	
6	-	Utiliser	à	bon	escient	le
vocabulaire	suivant :	cube,
parallélépipède	rectangle,	sommet,
arête, face.			-	Le	vocabulaire	(face,	arête,
sommet)	est	utilisé	dans	des
situations	où	il	apparaît
nécessaire, en même temps que	
			celui qui permet de caractériser	
			les propriétés des faces ou des	
			arêtes.	

FIGURES PLANES 
CYCLE 3	6ème	
COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	COMPÉTENCES	COMMENTAIRES	
1	–	Reconnaître	de	manière
perceptive	une	figure	plane,	en
donner le nom.	-	Les triangles et quadrilatères
particuliers	figurant	au
programme sont reconnus à partir de propriétés relatives aux longueurs des côtés, au
parallélisme	ou	à	la
perpendicularité.
Des	propriétés	relatives	aux	1	-	Connaître	les	propriétés
relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour les quadrilatères suivants : rectangle, losange, cerf- volant, carré.
2	–	Connaître	les	propriétés
relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle.	-	Certaines	propriétés	sont	
			nouvelles	(notamment	celles	
			relatives aux angles autres que les	
			angles	droits	et celles	relatives	
			aux diagonales).	
				
	diagonales	des	quadrilatères			
	particuliers	peuvent	être			
	découvertes	mais	aucune			
	exigence	de	compétence	ne			
	saurait en découler.			
2 – Identifier, de manière perceptive, une figure simple dans une configuration plus complexe.	-	L’identification d’une figure	3 - Reconnaître des figures simples dans une figure complexe.	-	Les situations dans lesquelles
les élèves ont à identifier des propriétés et des figures simples dans une figure complexe à reproduire demandent un travail	
	peut être faite :			
	-	globalement ( à l’œil, il			
	me semble que ...).			
	-	par	un	repérage			
	perceptif de propriétés.		d’analyse qui est nécessaire aux	
	Le recours aux instruments vient valider les hypothèses faites sur les propriétés supposées.		élèves pour leurs apprentissages ultérieurs.	

3 – Vérifier l’existence d’une figure
simple	dans	une	configuration
complexe,	en	ayant	recours	aux
propriétés et aux instruments.				
4 –	Décomposer une figure en
figures plus simples.	- La capacité à isoler une figure dans une configuration complexe joue un rôle important en géométrie au collège. Les
élèves y seront donc	entraînés
dès le cycle 3..			
5 – Tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir de la donnée d’un modèle, soit à partir d’une description, d’un programme de construction ou d’un dessin à main levée.	-	La construction d’un triangle	4	-	Utiliser	les	propriétés	pour
reproduire	ou	construire	ces
figures.	Pour les figures suivantes : cerf‑	
	à l’aide du compas, à partir de		volant,	losange,	carré,	triangle	
	la	donnée	des	longueurs	des		isocèle, triangle équilatéral, leur	
	trois	côtés,	n’est	pas	une		construction à la règle graduée et	
	compétence exigible à la fin du		au compas est un objectif de la	
	cycle 3.		classe de sixième.	
				
6 - Décrire une figure en vue de l’identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque.				
7	-	Utiliser	à	bon	escient	le
vocabulaire	suivant :	triangle,
triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle, sommet, côté, centre rayon et diamètre pour le cercle.	-	Lors	des	activités	de		La maîtrise du vocabulaire, des
notations	et	des	formulations
spécifiques	du	langage
géométrique	est	nécessaire	au
travail géométrique, mais ce dernier ne doit pas se limiter à la recherche de cette maîtrise.	
	description	des	figures,	les			
	élèves	ont l’occasion	d’utiliser			
	un vocabulaire plus important			
	(polygone,	quadrilatère,			
	diagonale, côtés consécutifs ou			
	côtés	opposés	pour	des			
	quadrilatères...),	mais	sa			
	maîtrise	complète	n’est	pas			
	exigée. 			

		5 - Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.
6 - Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d’un segment.		
		7 - Connaître et utiliser la définition	La justification de la construction	
		de la bissectrice.	de la bissectrice à la règle et au	
		8 - Utiliser différentes méthodes	compas est reliée à la symétrie	
		pour	tracer	la	bissectrice	d’un
angle.	axiale.	
	Pour	le	cercle,	diverses	9 - Caractériser les points du cercle		
	constructions sont envisagées : à	par le fait que :		
	partir de la donnée du centre et	-	Tout point qui appartient au		
	de la longueur du rayon ou du	cercle	est	à	une	même		
	diamètre, à partir de la donnée	distance du centre.		
	du	centre	et	d’un	point	du	-	Tout	point	situé	à	cette		
	cercle,	à partir de	la	donnée	distance	du	centre		
	d’un diamètre.	appartient au cercle.		
		10 - Construire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés.		

CONTINUITÉ 

DOMAINE
Les tracés 	

CYCLE 3
- L’utilisation de tracés à main levée joue un rôle important dans la mise en place d’images mentales...
Des activités de tracé à main levée de figures symétriques d’une figure donnée sont également proposées.
En fin de cycle, des tracés à main levée accompagnés de données codées peuvent être proposés par l’enseignant...

6ème
- Dessin à main levée d’une figure pour permettre à un interlocuteur de la construire.	

- Les activités conduites peuvent prendre appui sur l’analyse ou la réalisation d’assemblages ...en utilisant différentes techniques :
pliage,	calque,	miroir,
gabarits.
- L’identification se fait parmi d’autres solides.....

Les supports

L’expérimentation

- Les relations et propriétés - L’usage d’outils
..... doivent être utilisées dans informatiques permet aussi des activités de résolution de une mise en œuvre de ce problèmes,	situées	dans travail d’analyse. ( B2i)
différents espaces : espace - L’usage d’outils
ordinaire, feuille de papier, informatiques permet en outre écran d’ordinateur.	une visualisation de
- L’utilisation de l’ordinateur différentes représentations (logiciels	de	dessin, d’un objet de l’espace.
imagiciels) permet d’enrichir
le champ d’expériences des
élèves.
Le B2i existe dans les deux niveaux et recouvre toutes les matières. (transversalité)
-	L’observation	et	la
manipulation d’objets usuels constituent des points d’appui indispensables.
- Les travaux s’appuient sur l’étude de solides, éventuellement réalisés en technologie....
- Les activités s’appuient encore sur un travail expérimental ( pliage, papier calque) ....	

Les objets géométriques

- « Les élèves ne travaillent pas sur des objets nouveaux » (articulation école-collège) excepté le cerf-volant.

DIFFÉRENCES 

- Le compas doit être un instrument privilégié pour comparer ou reporter des longueurs.
- L’utilisation du compas pour trouver le milieu d’un segment ou tracer des droites perpendiculaires ou parallèles relève du collège.

Le rapporteur

Le compas

DOMAINE
Les instruments 	

CYCLE 3
- L’usage du rapporteur gradué classique ne relève pas du cycle 3.	

6ème
- Le rapporteur est, pour les élèves de 6ème, un nouvel instrument de mesure dont l’utilisation doit faire l’objet d’un apprentissage spécifique.	
- La justification de la construction de la bissectrice à la règle et au compas .....
- Construire, à la règle et au compas,	un	triangle
connaissant les longueurs de ses côtés.
Les notations	
Les contenus 	

- L’utilisation des notations (AB) pour la droite passant par A et B et [AB] pour le segment d’extrémités A et B et les symboles // et ⊥ ne sont pas exigibles au cycle 3.
- Repérer une case ou un point sur un quadrillage.
- Réaliser , dans des cas simples, des agrandissements ou des réductions de figures planes.

- Utiliser des lettres pour désigner les points d’une figure ou un élément de cette figure.
- Médiatrice d’un segment - Bissectrice d’un angle
- Etude du cerf-volant
- Travail sur les angles	
Les concepts
Les objectifs 	

-	Connaissances
fonctionnelles.
- Conjecture, argumentation. - Expérimentation.
- Reproduire, décrire, représenter, construire, localiser.	

- Propriété d’équidistance
- Connaissances formelles.
- Preuve.
- Déduction.
- Stabiliser les connaissances, les structurer, les hiérarchiser avec, notamment, un objectif d’initiation à la déduction.