RESUME de COURS :
sur LES Intérêts
simples :
Chapitres
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1. TAUX
MOYENS DE PLACEMENTS
Définition : Le taux moyen de placement
de plusieurs capitaux est le taux unique auquel il faut les placer pour obtenir
le même intérêt total dans les mêmes conditions de durée
Exemple : Une personne place 3000 € au
taux annuel de 7 % pendant 6 mois, 2 400 € au taux annuel de 6,5 % pendant 5
mois et 1 500 € au taux annuel de 8 % pendant 3 mois.
L'intérêt
total produit, I, par les trois placements, est :
€
On se
pose la question : existe t-il un taux annuel unique x qui applique aux mêmes
capitaux pendant les mêmes durées, produise le même intérêt ?
On
doit résoudre :
x
est le taux moyen de placement.
2. TAUX
PROPORTIONNELS
Définition : Deux taux d'intérêts sont
dits proportionnels s'ils sont proportionnels aux durées des périodes
auxquelles ils s'appliquent.
Deux capitaux, placés à intérêts simples, à des
taux proportionnels, pendant la même durée, produisent des intérêts égaux
Exemple :
Un
capital de 1000 € placé à 9 % pendant deux ans produit un intérêt de :
1000 ´ 2 ´ 0,09 = 180 €
Ce
même capital , placé pendant deux ans ( 8 trimestres)
au taux trimestriels de 2,25 % produit un intérêt de : 1000 ´ 8 ´ 0,0225 = 180 €
Le
taux annuel de 9% et le taux trimestriel de 2,25 % sont dits proportionnel car
:
(l'unité prise est le trimestre)
(l'unité prise est le mois)
3. INTERÊTS
PRECOMPTES
Une
personne achète pour 10 000 € de bons du trésor à 4 ans au taux annuel de 5,25
%. L'état paie les intérêts le jour de l'achat des bons. On dit que ce sont des
intérêts précomptés.
La
personne paie le jour de l'achat :
10 000 - 10 000 ´ 4 ´ 0,0525 = 7 900 €
Au
bout de 4 ans l'état rend les 10 000 €. Tout ce passe comme si un capital de 7
900 € placé à intérêts simples pendant 4 ans
produisait un intérêt de 2 100 €.
Le
taux d'intérêt est alors : 
5,25
% est le taux nominal
6,25
% est le taux effectif
4. ESCOMPTE
COMMERCIAL
Un
débiteur a remis à son créancier le 16 janvier un effet de commerce d'une
valeur de
8 500 € dont la date d'échéance est le 28
février. Le créancier, ayant besoin d'argent
négocie l'effet avec sa banque. Celle-ci lui remet 8 500 € moins
l'intérêt produit par cette somme entre le 16 janvier et le 28 février au taux
annuel 11 %
-
8 500 € est la valeur nominale de l'effet
-
Le 16 janvier est la date de négociation.
-
Le 28 février est la date d'échéance.
On
appelle escompte, l'intérêt retenu par la banque ( on
compte le jour d'échéance mais pas le jour de négociation) :
€
La
banque verse donc au 16 janvier : 8 500 - 111,68 = 8 338,32 €
8
388,32 € est la valeur actuelle de l'effet.
Propriétés : Pour un effet de valeur
nominale A, escompté au taux annuel t pendant n jours, l'escompte e et la
valeur actuelle a vérifient :
5. EQUIVALENCE
D' EFFETS DE COMMERCE
Définition : Deux effets de commerce
sont équivalents à une date donnée ( appelé date d'équivalence)
si, escomptés au même taux, ils ont à cette date la même valeur actuelle.
Exemple : On veut remplacer le 20
avril 2001 un effet de valeur nominale de 7 700 € arrivant à échéance dans 45
jours par un nouvel effet dont l'échéance est à 90 jours. Le taux annuel est de
12 %. Il faut donc calculer la valeur nominale A du
nouvel effet. La négociation n'a de sens que si le 20 avril, les deux effets
ont la même valeur actuelle :
A = 7819,07
€