1°) Que signifie l’expression « résoudre un
triangle rectangle » : Résoudre un triangle c’est rechercher
les valeurs des 3 angles et des 3 longueurs , un angle est connu : 90°. |
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2°) Citer les 4
rapports trigonométriques dans
le Triangle .Rectangle . Les rapports se nomment : Le
sinus , cosinus , tangente et cotangente |
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3°) Donner la définition du sinus , cosinus ,
tangente et cotangente. ( voir le cours ; écrire les rapports ) |
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4°) Etablir les rapports pour les angles aigus. |
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( voir cours ) |
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5°) Enoncer le théorème de Pythagore : Le carré de la longueur de l’hypoténuse
est égal à la somme des carrés des longueurs
des côtés formant l’angle droits. |
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6°) Transcrire ce théorème en prenant les
informations sur la figure ci dessus. a² = b² +
c² |
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Consigne :
Résoudre les triangles rectangles. |
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Exercice N°1 |
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On donne : « a » = 1, 385 m = 38° 35’ |
On cherche : = « b »
= « c »
= |
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Formules
de résolution. |
Calculs : |
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Calcul de = 90°
- |
= 90°
- 38° 35 ‘ = 51° 25 ‘ |
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Calcul de « b » |
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Sin = 0, 624 ( calculatrice) b =
0,864 m |
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Calcul de « c » : |
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Cos = 0,782 c = 1,083 m |
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Exercice N°2 |
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On donne : « a » = 1,064 m « b » = 0,678 m |
On cherche : = = « c » = |
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Formules
de résolution . |
Calculs : |
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Calcul de l’angle : |
Calcul de l’angle d’où l’angle B
= 39° 35 ‘ ( calculatrice) |
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Calcul pour l’angle : = 90°
- |
Calcul pour l’angle : = 90°
- 39° 35 ‘ = 50° 25 ‘ |
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Calcul de « c » |
Calcul de « c » |
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; |
c = 0,820 m |
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Exercice N°3 : |
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On donne : « b » =
34,95 m = 43° 16’ |
On cherche : = « a »
= « c »
= |
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Formules
de résolution. |
Calculs. |
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Calcul de l’angle |
Calcul de l’angle |
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= 90°
- |
= 90°
- = 90 ° -
43° 16’ = 46° 44 ‘ |
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Calcul de « a » |
Calcul de « a » |
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Sin = 0,685 « a » =
51,02 m |
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Calcul de « c » : |
Calcul de « c » : |
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Solution 1 : Connaissant « a » et « b » on
peut appliquer « Pythagore ». Solution 2 :à partir des données de
départ, on passe par la cotangente. |
cotan = cotan 43°16’ = 1,062 « c » = 37,117 m |
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Exercice n°4 |
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On donne : « b » = 64,73 m « c » = 82,06 m |
On recherche : = = « a » = |
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Formules
de résolution |
Calculs |
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Recherche de |
Recherche de |
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d’après la table (ou calculatrice ) = 38 ° 16 ‘ |
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Calcul de |
Calcul de |
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= 90°
- |
= 90°
- 38 ° 16’ = 51 ° 44’ |
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Calcul de
« a » |
Calcul de
« a » |
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On décide de
passer par le sin |
Sin ou sin 38° 16’
=0,619 D’après la calculatrice. |
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« a » =
104,57 m |
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