Corrigé du Devoir et ou test sur LES TRIANGLES rectangles

Résolution des triangles rectangles  CORRIGE .

 

CONTROLE :

1°) Que signifie l’expression « résoudre un triangle rectangle » :

Résoudre un triangle c’est rechercher les valeurs des 3 angles et des 3 longueurs , un angle est connu : 90°

2°) Citer les 4  rapports trigonométriques  dans le Triangle .Rectangle .

Les rapports  se nomment :

Le  sinus , cosinus , tangente et cotangente

3°) Donner la définition du sinus , cosinus , tangente et cotangente.  ( voir le cours ; écrire  les rapports )

4°) Etablir les rapports pour les angles aigus.

( voir cours )

5°) Enoncer le théorème de Pythagore :

Le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs  des côtés formant l’angle droits.

6°) Transcrire ce théorème en prenant les informations sur la figure ci dessus. a² = b² + c²

EVALUATION :

Consigne :  Résoudre les triangles rectangles.

Exercice N°1

On donne :

 

 « a » =  1, 385 m

 

      =  38° 35’

On cherche :

 

        =

« b »   =

« c »   =

Formules de résolution.

Calculs :

Calcul de                

     =  90°  -    

 

 

 

     =  90°  - 38° 35 ‘   

 

   =  51° 25 ‘

 

Calcul de « b »

 

 

Sin     = 0, 624  ( calculatrice)

 

 

    b  =  0,864  m

Calcul de « c » :

 

 

Cos      =  0,782

                                            

 

  c  = 1,083 m

 

Exercice N°2

On donne :

« a » = 1,064 m

« b » = 0,678 m

On cherche :

 

   =

   =  

« c » =

 

Formules de résolution .

Calculs :

Calcul de l’angle    :

 

 

Calcul de l’angle    

 

d’où l’angle B =  39° 35 ‘    ( calculatrice)

Calcul pour l’angle  :

 

     =  90°  -    

 

Calcul pour l’angle  :

 

 

     =  90°  -  39° 35 ‘

 

     = 50° 25 ‘

 

Calcul de « c »

Calcul de « c »

   ;

 

c =  0,820 m

 

 

Exercice N°3 :

On donne :

« b » =  34,95 m

 

      =  43° 16’

On cherche :

     =

« a »   =

« c »   =

Formules de résolution.

Calculs.

Calcul de l’angle   

Calcul de l’angle   

     =  90°  -    

 

     =  90°  -    

     = 90 °  -  43° 16’

 

 = 46° 44 ‘ 

 

Calcul de « a »

Calcul de « a »

 

 

 

Sin  = 0,685

 

 

« a »  =  51,02 m

 

Calcul de « c » :

Calcul de « c » :

Solution 1 :

Connaissant « a » et « b » on peut appliquer « Pythagore ».

Solution 2 :à partir des données de départ, on passe par la cotangente.

 

cotan   =  cotan 43°16’ = 1,062

 

 

 

« c » =  37,117 m

 

 

Exercice n°4

On donne :

« b » = 64,73 m

 

« c » = 82,06 m

On recherche :

    =

    =

 

« a » =

 

Formules de résolution

Calculs

Recherche de    

Recherche de   

                                                       

 

d’après la table (ou calculatrice )

     = 38 ° 16 ‘

Calcul de

Calcul de

     =  90°  -    

 

 

     =  90°  -   38 ° 16’

 

 =  51 ° 44’

 

Calcul de   « a »

Calcul de   « a »

On décide  de passer par le sin   

Sin   ou sin 38° 16’ =0,619

D’après la calculatrice.

 

 

« a »  =  104,57  m