CORRIGE DOSSIER : THALES : Propriétés dans le triangle .

CONTROLE:

1°)Citer la propriété de Thalès et sa réciproque

(vous aider d’un dessin)

2°) citer le théorème des milieux et sa réciproque.

Théorème direct	Info plus +++++
Dans un triangle , la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un autre côté coupe le troisième en son milieu .

Théorème réciproque :
Dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèles au troisième côté

3°) Soit un triangle ACB , une droite parallèle à (BC) coupe les cotés [AB] [AC] respectivement en M et N alors : établissez les rapports

Réponse :

EVALUATION:

Série 1 :

1°) Dans un triangle ACB , le segment MN est parallèle au segment BC .

a) On donne AN = 8 , AC = 12 et AB = 15 . Calculer AM.

b) On donne AM = 4 , AB = 5 et AN = 5 . Calculer AC.

2°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur " x " .

3°) Dans le triangle ACB , la droite ( MN ) est parallèle à la droite ( B C ) .Calculer la longueur " x " .

4°) Sachant que ( AB) est parallèle à ( M N ) .On demande de calculer OM lorsque ON = 14 ; OA = 27 et OB = 21 . En déduire que MA et NB .

Vérifier que les rapports MA / NB = OM / ON = OA / OB .

5°) Calculer la longueur "x" , sachant que les droites d , d' et d" sont parallèles ; Les dimensions sont en mm .

Série 2 : PROBLEMES :

1°) Droite des milieux d' un triangle .

a) Construire un triangle de côtés AB = 6 cm , BC = 7 cm et AC = 8 cm . Placer le point M au milieu du segment [ AB ] et tracer la parallèle à [ BC] qui coupe [A C] en N .

b)Appliquer la relation de Thalès pour prouver que N est le milieu de [ AC] . La droite ( MN ) est dite « droite des milieux » .

b) Construire les deux autres droites des milieux du triangle .

2°) Dans un triangle ACB , on trace le segment MN parallèle au segment BC et le segment NP parallèle au segment AB . On donne

AB = 5 ; BC = 7 ; AC = 6 et AM = 3

répondre aux question suivantes :

a) calculer AN en appliquant la relation de Thalès au triangle ABC coupé par MN . En déduire CN .

b) Calculer CP en appliquant la relation de Thalès au triangle CBA coupé par le segment NP. En déduire BP .

c) Quelle est la nature du quadrilatère MNPB ? En déduire MN .

d) Calculer le rapport MN / BC .

Vérifier que l’on a :

3°) La figure ci - dessous représente un élément de charpente pour lequel on a : OA = 3 m et BB’ = 2,6 m . Arrondir les résultats au cm près .

a) calculer dans le triangle rectangle ABB’ : la longueur de AB pour que AB’=AO.

b) Calculer la longueur OB puis OB’ dans le triangle B’BO .

c) Sachant que A’A est parallèle à B’B , calculer A’A en utilisant le résultat de la question précédente .

d) Calculer A’O en utilisant la propriété de Thalès .

Série 3 : en utilisant « Thalès et Pythagore » .

On doit calculer les différentes longueurs des pièces des éléments de charpente ci - dessous . Pour cela , il faut appliquer soit la propriété de Thalès et / ou la propriété de Pythagore .

Les longueurs sont indiquées en mètres . On arrondira les résultats au cm près . ( on dit aussi : à deux décimales )

1°) soit la figure ci - dessous :

a) calculer l’angle C .

b) Quelle est la position de D sur le segment AC et de E sur le segment AB ?

c) Calculer les longueurs des segments : BC , AC , BD et DE .

2°) soit la figure ci - dessous :

a) calculer la longueur du segment AC .

b) On connaît la position des points F et D sur le segment AB , en déduire celle des points G et E sur le segment AC .

c) Quelle est la nature du triangle GDA ?

d) Calculer les longueurs des segments : AG , GE , EC , GD , GF , ED et EB.