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Pré
requis: Avant de travailler ce cours ,
il faut avoir traité celui sur le calcul de la moyenne simple. |
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« Somme » |
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Voir en
rappel : le cours sur les effectifs et les fréquences. |
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ENVIRONNEMENT
du dossier: |
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Objectif
suivant : 1°) info plus :
moyenne d'une série statistique
:pondérée par les
effectifs. |
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DOSSIER : « LES MOYENNES ARITHMETIQUES PONDEREES»(suite) ou |
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- 1°) La moyenne arithmétique pondérée par
les effectifs (Calcul pondéré par les effectifs). - 2°) La moyenne arithmétique pondérée par les fréquences L Calcul pondéré par les fréquences.) - 3°)La
moyenne arithmétique pondérée par des
coefficients .(voir
activité ) (Calcul pondéré par les coefficients (N°2) |
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-
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TEST |
COURS |
Interdisciplinarité Voir exercices « arithmétique » |
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COURS
N°3
Déjà vu :
MOYENNE PONDEREE ( associée à des notes
coefficientées)
Note
coefficientées : Dans le système éducatif , certaines
matières enseignées ont plus « d’importance » que d’autres.
Une façon de tenir compte de cette importance c’est de donner un coefficient
multiplicateur supérieur à 1 à la matière dite " + importante" , est de multiplier la note importante par ce
coefficient. Exemple : pour un CAP on attribue
à chaque matière un coefficient |
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Matière |
Coefficient |
note |
notes coefficientées |
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Français |
4 |
12 |
4 12
= 48 |
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maths |
4 |
8 |
4 8
= 32 |
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Langue vivante |
1 |
5 |
1 5 = 5 |
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EPS |
1 |
14 |
1 14 = 14 |
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Enseignement professionnel |
10 |
9,5 |
10 9,5 = 95 |
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Total
des coefficients : 4 +4 + 1 + 1 +
10 = 20
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Total des notes
coefficientées : |
194 |
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Moyenne pondérée : =
9,7 soit la note est de 9,7 / 20 Conclusion : la moyenne pondérée
arithmétique est égale à la somme des
notes coefficientées divisée par la somme des coefficients |
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les
moyennes arithmétiques d'une série statistique pondérées.( elles sont au nombre de 3) |
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Il y
a la moyenne arithmétique pondérée par
les effectifs ; la moyenne
arithmétique pondérée par les
fréquences et la moyenne
arithmétique pondérée par des
coefficients. |
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1°) Moyenne arithmétique pondérée par les effectifs : (cliquer ici : info plus
!!!) |
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Considérons une série où des valeurs égales sont
observées plusieurs fois . Exemple : les 30 candidats ont obtenus
chacun la note suivante à une épreuve 2 ;
4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8
; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10
; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 11 ;12 ; 12 ; 13
. la
moyenne arithmétique calculée est = =8,6 Mais
plutôt que d'énumérer ainsi chacune des valeurs observées ,
il est préférable de les présenter dans un tableau statistique . |
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notes
xi |
Effectifs
ni |
Produit
: xi ni |
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2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1 1 2 2 3 4 4 6 4 2 1 |
2 4 10 12 21 32 36 60 44 24 13 |
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Total |
30 |
258 |
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Le
calcul de la moyenne arithmétique devient : = =
= 8,6 on
dit que les valeurs sont pondérées par leurs effectifs . = = = en
résumé on peut écrire que Dans le cas de variables continues groupées en classes , le calcul est le même , en prenant pour valeurs
de la variable le centre des classes. |
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2°) La moyenne
arithmétique pondérée par les
fréquences : |
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en remplaçant les effectifs ni par les fréquences fi = , nous pouvons
écrire : =
xi
= = Exemple
: |
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Notes
xi |
Fréquences
: fi |
Produit
: fi xi |
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2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1/
30 1/
30 2/
30 2/
30 3/
30 4/
30 4/
30 6/
30 4/
30 2/
30 1/
30 |
2/ 30 4/ 30 10/ 30 12/ 30 21/ 30 32/ 30 36/ 30 60/ 30 44/ 30 24/ 30 13/ 30 |
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Total |
30/
30 = 1 |
258/ 30 |
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= = = 8,6 |
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3°)La
moyenne arithmétique pondérée par des
coefficients .(voir
activité ) |
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Chaque
observation ( exemple :une note) peut être affectée
d'une "charge" ou "coefficient de pondération" noté
ci . La moyenne pondérée par ces coefficients est égale à : = Exemple
: Notes obtenues à un examen par un candidat : |
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Matière |
Note
/ 20 xi |
Coefficient ci |
Notes
coefficientées xici |
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Math Français Gestion Economie Langue
vivante |
9 12 11 10 14 |
4 2 3 3 2 |
36 24 33 30 28 |
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Total |
14 |
151 |
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= = = 10,78 |
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Remarque
1: Dans ce type de problème , les coefficients ne représentent pas des
effectifs . Le candidat n'a qu'une note pour chacune des épreuves
. Les coefficients traduisent seulement la charge respective de chaque épreuve dans le règlement de
l'examen. |
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Remarque
2 : On peut évaluer graphiquement
la moyenne , en cherchant , sur la fonction de répartition , la valeur de l'abscisse ,
qui rend les deux surfaces hachurées égales . |
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TRAVAUX
AUTO FORMATIFS . |
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CONTROLE 1° ) Qu’est qu’une « moyenne » ? 2° ) Donner le modèle mathématique. 3 ° ) Qu’ appelle –t-on « moyenne
pondérée » (donner la formule de calcul) ? EVALUATION |
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1°)
Calculer la moyenne pondérée : |
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Matière |
Coefficient |
note |
notes coefficientées |
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Français |
4 |
12 |
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maths |
4 |
8 |
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Langue vivante |
1 |
5 |
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EPS |
1 |
14 |
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|||||
Enseignement professionnel |
10 |
9,5 |
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Total des coefficients :
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Total des notes coefficientées : |
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2°) Calculer la moyenne arithmétique : |
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notes
xi |
Effectifs
ni |
Produit
: xi ni |
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2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1 1 2 2 3 4 4 6 4 2 1 |
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Total |
|
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3°) Soit
le tableau ci contre : compléter le tableau et
calculer la moyenne pondérée. |
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Notes
xi |
Fréquences
: fi |
Produit
: fi xi |
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2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1/
30 1/
30 2/
30 2/
30 3/
30 4/
30 4/
30 6/
30 4/
30 2/
30 1/
30 |
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Total |
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4°) Soit
les notes obtenues à l’examen : calculer la moyenne pondérée
. |
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Matière |
Note
/ 20 xi |
Coefficient ci |
Notes
coefficientées xici |
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Math Français Gestion Economie Langue
vivante |
9 12 11 10 14 |
4 2 3 3 2 |
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Total |
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Corrigé : dans le
cours.