DOSSIER : LES PROPORTIONS ; Corrigé des exercices et problèmes
1°)
Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ;
33 ;57 ;75 ;93 ;] sont - elles des suites de nombres
proportionnelles ?
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
|
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
|
1) somme des numérateurs : 9+11+19+25+31= 95
2 )somme des dénominateurs = 27+33+57+75+93= 285
3 )division des deux sommes 285:95 =3
4 )division d'un rapport : 27:9 = 3
5 )on compare les deux résultats : 3 et 3 ; les quotients sont égaux
6 ) Conclusion : la suite de rapports est
une suite de rapports égaux
2°)
Si l’on paye dans un restaurant 2400 €
pour un mois (30 jours)de pension ,que paiera-t-on pour :
5jours ;
12jours ; 21 jours
2400 € |
X1 |
X2 |
X3 |
|
30 |
5 |
12 |
21 |
|
2400 :30 = X1 :5
; X1 = 2400 fois 5 :
30 = 400€
X2=
960 €
X3 = 1680 €
3°) Calculer la mesure de la d.d.p. aux bornes d’un résistor dans les
cas suivants :
calibre |
Echelle |
lecture |
corrigé |
3 V |
[ 0 ; 30 [ |
22 divisions |
= ;
x =22,1 V |
4°) Quelle est l’intensité du courant traversant le circuit ?
Calibre |
Echelle |
lecture |
|
( 0 ;
100) |
57 divisions == = ;
x = 0,057 A ou 57mA |
5°) Une voiture consomme
Que devons nous admettre pour résoudre le problème ?
On pose: = ; |
x = |
Conclusion: Nous considérons que la consommation
est constante |
La consommation pour |
6°) La masse et le volume d’un corps sont deux grandeurs directement
proportionnelles .Le coefficient de proportionnalité s’appelle la « masse
volumique » du corps.
a)
Calculer le volume d’un corps de masse
On pose : = ; = ; |
Calcul: 52 fois 1 :23 |
Volume = 2,2608696 dm3 |
|
7°
) De l’égalité 3,4 x 7,8 = 2,4
x 11,05 ; déduire toutes les proportions possibles.
On sait que est égale
à si
Extréme.1
"fois" Extréme.2 =
Moyen .2 "fois" Moyen.1 ;
a)
On remplace : 3,4
"fois" 7,8 =
2,4 "fois" 11,05
b) on remplace dans :
est égale
à
On sait que : Dans une proportion, on peut permuter les « extrêmes »«
( l’égalité reste vraie)
traduction mathématique
si = alors =
si = alors si =
Dans une proportion, on peut permuter les « moyens »
,(l’égalité reste vraie)
traduction mathématique
si = alors =
donc : si = alors si = ou =
Solutions
= |
= |
= |
= |
|
|
|
|
|
|
8° ) Calculer x dans chacun
des cas suivants :
|
|
|
= |
x = 2,3 fois 15 : 7,5 = |
4,6 |
= |
x= 87,12:9,9 |
8,8 |
= |
x= 1,76:6 |
0,88/3 = 88/300 |
9°
) Les deux suites [
9 ;11 ;19 ;25 ;31 ;]
et [27 ; 33 ;57 ;75 ;93 ;]
sont - elles des suites de nombres proportionnelles ?
S1 |
9 |
11 |
19 |
25 |
31 |
S2 |
27 |
33 |
57 |
75 |
93 |
Calcul S2 sur S1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
Conclusion : les deux suites sont
proportionnelles
10°) A et B étant des grandeurs directement
proportionnelles , compléter le tableau :
Mesure
de A |
.7 |
21:3,5 |
35 |
63 |
70 |
280 |
700 |
Mesure
de B |
2 fois 3,5 |
6 |
10 |
18fois3,5 |
20 |
80 |
200fois 3,5 |
Recherche
de k |
|
|
B fois 3,5 = A |
|
|
|
|
11°)
Idem.
10 |
11 |
15 |
24 |
27 |
2 |
2,2 |
3 |
4,8 |
5,4 |
|
|
3
fois 5=15 |
|
|
12°)
La suite de nombres S1
[3,5 ;5,7 ;4 ;9] est proportionnelle à la suite de
nombres S2 [a ;b ;c ;d] Le coefficient de
proportionnalité S1 sur S2 est de
3 . Calculer a ;b ;c ;d
|
3,5 |
5,7 |
4 |
9 |
K=3 |
10,5 |
17,1 |
12 |
27 |
14
) La longueur (L) du cercle est donnée en fonction du diamètre (D); compléter le tableau
suivant :
D |
5 |
10 |
12 |
25 |
28,2 |
L |
15,7 |
31,4 |
37,68 |
78,5 |
88,548 |
Les
deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?
Les grandeurs sont proportionnelles :puisque "pi" est égal à
"k"
15
°) Un cycliste parcourt 12km en 45mn .Un autre 17km en 50mn .Les distances
parcourues sont-elles directement
proportionnelles aux durées du parcours ?
12: 45 =0,26666666
17:50 =0,34
Conclusion: Les distances parcourues ne
sont pas directement proportionnelles
aux durées du parcours
16°
)Trois associés ont investi dans la même entreprise :le premier :10
000 € ,le deuxième : 14 000 €
;le troisième :26 000€ . Ils ont gagné 13 680 € .
Partager le gain proportionnellement aux
mises des associés .
Somme investie : |
14000+10000+26000=50000 |
|
Le premier aura : |
fois 10000 |
2736 |
Le deuxième aura |
fois14000 |
3830,40 |
Le troisième aura |
fois 26000 |
7113,60 |
|
Total = |
13680 |
17° ) De l’égalité 3,4 x 7,8 = 2,4
x 11,05 ; déduire toutes les proportions
18
° )
Dans le repère ci dessous , la droite D2 représente la
fonction g2.
Question :
Compléter le tableau suivant :
x |
-3 |
|
1,5 |
|
6,5 |
|
g2 |
|
-1 |
|
3 |
|
|
19°
) Représenter graphiquement les
fonctions f3(x) et f4(x) dans ce même repère (O,I,J)
f3(x)
= -1,5 x
f4(x)
= 3x
Compléter le repère :
O |
D2 |