Obj : FGLgéné1

CORRIGE du devoir sommatif  : CONTROLE :

 

a) un « tableau de variation » est  le représentant d’une fonction si …. ?

 

Un tableau de variation est le représentant d ' une fonction si à une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur de "y".

 

b) Que désigne le mot « variable » ?

une variable est une lettre qui peut prendre différentes valeurs.

 

Fin du rappel :

1°) Donnez le modèle mathématique de l’équation  représentant la fonction linéaire.

L’équation est de la forme      y = a x

 

2°) Que peut-on représenter  à partir d’une équation  représentant la fonction linéaire ?

on peut représenter à partir d’une équation : un tableau de proportionnalité ;un graphe ; une représentation graphique.

 

3°) Soit la notation   « ax » , comment nomme - t - on les facteurs ?

« a » désigne le coefficient directeur , ou de proportionnalité de la droite.

« x » représente la variable.

 

 

4°) Donnez la forme des couples  qui forment eux mêmes le graphe de la fonction  linéaire.

Forme des couples ( x1 ; ax1) 

 

 

5°)  Donner forment du graphe de la fonction linéaire. ( donner les deux couples particuliers)

le Graphe de la fonction linéaire est de la forme :

 G = {( 0 ; 0 ) ; ( x1 ; ax1) ; (x2 ;ax2 ) ; ......... }

 

Avec comme les deux couples particuliers :

       

                                                     ( 0 ; 0 )  et  ( 1 ; a ) 

 

6°)  Représenter le tableau de « proportionnalité ; précisez ce qu’il « contient ».

Modèle de tableau de proportionnalité :

 

 

 

A

O

 

B

C

 

D

E

 

 

 

relation

x

xA

0

1

Valeurs choisies  de la variable

 

 « ax » 

y

yA

0

a

Valeurs «des « y » obtenues par calcul

 

 

xA et  yA    sont  les coordonnées du point A

ces valeurs peuvent se noter verticalement :

A xA                   ou horizontalement  A (xA ,yA)

    yA

 

7° ) « a »  (dans le produit de facteurs  associés à la  fonction linéaire) possède trois appellations , quelles sont - elles ?

 

n    Coefficient de proportionnalité  (dans le tableau)

n    Coefficient directeur de la droite de la fonction linéaire.

n    Coefficient directeur de la droit d’équation y = ax ; dans la représentation graphique

 

8° )  Définissez   « la   représentation graphique »

      précisez ,en citant les caractéristiques principales ; placer les dans un repère cartésien.

Les caractéristiques de la représentation graphique d’une fonction  linéaire sont :

 

n    c’est une droite (D)

n    cette droite passe par l’origine « O » d ’ abscisse (0) et d’ordonnée (0)  , noté (0 ;0)

n    elle possède un point caractéristique ; à  d’abscisse valeur  « 1 » correspond la valeur de « a » ; noté P :(1 ; a)

« a» s’appelle coefficient directeur  de la droite , c’est un nombre relatif :

Remarques :

si « a »  est « positif »   ,dans la représentation graphique la droite monte de la gauche vers la droite ,on dira que la fonction est « croissante ».

 

si « a »  est « négatif »   ,dans la représentation graphique la droite descend du haut  gauche du repère vers le  bas  droite ,on dira que la fonction est « décroissante ».

 

 

 

 

 

 

 

                                y

 

 

                                2

 

 

 >0 ;  la droite est « croissante »

 

 

                                1        

                              +

 

 

 


                                                                                                                                           x     

                                                               1                      2                  3

 

9° )  Comment reconnaît - on une fonction  dite « linéaire » ?

son équation de la forme : y =ax

son tableau de proportionnalité

sa représentation graphique  ( droite qui passe par O )

 

 

EVALUATION :

 

 Soit les fonctions :

 

    y1 = 2x

   y2 = - 2x

      y3 = -

 

1°) Dans un repère cartésien orthonormé ;  Faire  la représentation graphique de chaque fonction .

A l' équation          y1 = 2x   

On associe la droite D1  (lire :droite indice 1)

A l' équation          y2 = - 2x

On associe la droite D2 (lire :droite indice 2)

A l' équation          y3 = -

On associe la droite D3  (lire :droite indice 3)

 

2°)  En étudiant le graphique , donner les coordonnées du point d’intersection des deux droites D1 et D2;

 le point d’intersection est O  (0 ; 0 )

 

3°)  tracer  D3 

            Ensuite : avec un rapporteur donner la valeur de l’angle faite entre les droites D1 et D3  .

Angle = 90°

             Quel commentaire pouvez-vous avoir sur la position des droites l’une par rapport à l’autre ?

Les deux droites sont perpendiculaires entre elles .

4° )  Faite le calcul  du produit  a1 par a3  .

a1 =  2               ; a3 = -              ; le produit =   =  -1

5°) tracer la droite d'équation y4 =    

a)   mesurer l’angle fait par D2   et D4    (angle = 90 ° )

b)     faire le produit a2 a4                            = -2   = -1

 

 

6°)Comparer les résultats de la question 4° et 5°  ; quelle conclusion peut - on en tirer ?  lorsque deux droites sont perpendiculaires le produit de leurs coefficients est égal à -1