=Savoir reconnaître une équation et une
représentation graphique d’une fonction affine. =Savoir
analyser une situation « affine » |
TESTS |
LECON |
N°24 |
LA FONCTION AFFINE |
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Corrigé
inaccessible |
Série 1
EXERCICES :
Sachant que les tableaux suivants correspondent à des applications affines, les
compléter .
1°) donner l’expression permettant de calculer f(x)
connaissant « x » ( « a » = 2 pour le premier tableau).
-4 |
-3,5 |
-1,25 |
0 |
1 |
2 |
4 |
6 |
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f(x) |
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-3 |
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2°) donner l’expression permettant de calculer f(x)
connaissant « x ».
x |
-5 |
-3 |
-1,5 |
0 |
1 |
2 |
5 |
f(x) |
|
|
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1,5 |
0,5 |
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Série 2
Problème 1 : Dans un repère
cartésien , construire les points A de coordonnées ( 1 ; - 0,5 ) et B de coordonnées (
-2 ; 9 ) . Tracer la droite (AB).
Construisez le point de cette droite d’abscisse 2 .
Quelle est son ordonnée ?
Quelle est l’ordonnée du point d’abscisse
x = 0 ?
Quelle est l’abscisse du point d’ordonnée y =
0 ?
Quelle est l’équation de la droite ( AB) ?
Problème 2 :
Représenter
graphiquement dans un repère cartésien les applications affines définies par
les relations .
y1
= x + 2 |
y 2 = x -1 |
y 3
= x - 1,5 |
Problème 3 :
Représenter graphiquement dans un repère
cartésien les applications affines
suivantes :
y1 = 2x – 3 ;
y2 = -0,75 x + 3,25
On constate que les deux droites représentatives de
ces deux applications affines sont concourantes en un point M.
Donner graphiquement les coordonnées du point
M.
Problème 4 : Représenter
graphiquement dans un repère cartésien les deux applications suivantes : y1
= x ;
y2 = x -3
Quelle remarque pouvez-vous faire sur ces deux
droites représentatives ?
Problème 1 : Une
automobile possède un réservoir de Au départ d’un voyage , il fait le plein et le
compteur journalier est mis à zéro. L’automobile consomme « x » désignant le nombre de km
parcourus et f(x) le nombre de
litres de carburant restant , donner
l’expression permettant de calculer f(x) connaissant « x » . Construire sa représentation graphique ; Quelle distance maximale peut-il parcourir avec
un plein du réservoir ? Le réservoir est rempli au quart ; quelle
distance peut-il espérer
parcourir ? |
Problème 2 : Un carré a pour côté Montrer que l’application est affine. Préciser
les coefficients « a » et « b ». Construire sa représentation graphique pour
« x » compris entre 0 et 4 , en cm |
Problème 3 : Soit un secteur angulaire droit [ Ox ; Oy] Placer le point A de la demi-droite [Ox) et le
point B de la demi- droite [Oy) tels que OA = 1°) en utilisant la relation de Pythagore,
calculer la longueur AB . 2°) Soit un point M quelconque de la demi-droite
[ Ax) . mener par M la parallèle à la droite ( AB) . Elle est sécante en P à
la demi-droite [Oy). En utilisant
la propriété de Thalès , calculer , en fonction de
« x » , les longueurs AM ,
MP , BP. 3°)Exprimer , en fonction de « x », le
périmètre du trapèze AMPB.Vous désigner cette expression par f(x). Montrer que l’application « f » est
affine. Préciser ses coefficients. Construire sa représentation graphique. Déterminer la position du point M pour laquelle
le périmètre est égal à 300mm. |
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Problème 4 : Une pièce cylindrique a pour diamètre D = On enlève au tour une quantité de métal et le diamètre de « x » mm. Quel est son nouveau diamètre en fonction de
« x » ? Donner l’expression permettant de calculer f(x) ,
longueur du cercle de la section , connaissant « x ». Montrer
que l’application « f » est affine. Préciser les
coefficients « a » et « b ». Construire sa représentation graphique pour
« x » compris entre 0 et 5 , en mm. |
Problème 5 : Pour déposer des plis urgents on fait appelle à
un taxi . Le prix d’une course d’un taxi se compose : -
de la prise en charge : 2,1€ -
d’une somme calculée suivant le
nombre de kilomètres parcourus : 0,8 € par km. Combien doit-on payer pour aller en A à Quelle somme doit-on payer en plus de PA
pour aller en C situé à Exprimer de même PC en fonction de PB ( B et C sont
distant de Exprimer le montant p(x) d’une course de
« x » kilomètres. Quelle est la nature de l’application qui , au
nombre de kilomètres associe le prix de la course ? Faire la représentation graphique ; en
« x » le nombre de kilomètres ( 1 km :2 cm) en « y »
le prix de la course ( 1€ = |
Problème 6 :
Un pépiniériste propose une promotion sur ses arbustes à fleurs.
Moyennant un forfait de 10 € pour le transport , quelle que soit la distance
, il livre ses arbustes au prix de 9,2 €
la touffe. Etablir la relation mathématique de la forme « affine » et
calculer la dépense pour les achats suivants : a)
3 lilas et 5 forsythias. b) 7 cytises. c)
4 boules de neige et 9 berbéris. d)
3 aubépines roses. 6 noisetiers pourpres. |
Problème 7 : Un artisan doit faire livrer ses produits dans un
rayon de Transporteur A : 2,3 € du kilomètre. Transporteur B : 120 € de forfait et 1,1
€ par km . a)
construire dans un même repère
les représentations graphiques des coûts pour « x » km
correspondants aux deux propositions. b) Quel est le transporteur le moins cher pour 20 km ? pour 350
km ? c) Indiquer , suivant la valeur de
« x » , l’expression du coût minimum en fonction de « x ». |
Problème 8 : Une personne achète une voiture dont le prix de
vente est 10450 €. Pour le règlement , le vendeur lui propose deux solutions/ 1ère solution : en payant
comptant , le vendeur accorde une remise de 3% sur le prix de vente de la
voiture. 2ème solution : si le payement à
lieu à crédit , le règlement s’effectue ainsi : -
à la commande 1045 € , -
le reste majoré de 20 % en 48
mensualités. 1°)Quel est le prix payé en choisissant la première
solution ? 2°)Quel est le montant d’une mensualité pour la 2ème
solution ? 3°)Quel est le prix final de la voiture si on
paie à crédit ? |
Problème 9 (voir graphique) Deux flacons contiennent des liquides différents
qui s’évaporent peu à peu. Sur le graphique , on représente en fonction du
nombre de jours d’évaporation la hauteur en millimètres du liquide restant
dans le premier flacon par le segment [AB]. On représente de même en fonction du nombre de
jours d’évaporation la hauteur en millimètres du liquide restant dans le
deuxième flacon par le segment [KL]. 1°) pour le premier flacon, en utilisant ce
graphique : a)
lire la hauteur du liquide en
début d’expérience. Donner ce résultat. b) Lire le nombre de jours nécessaires pour que tout le liquide soit
évaporé. Donner ce résultat. c)
Vérifier que les points A et B appartiennent à la
droite d’équation x + 4y – 24 = 0 2°) En utilisant le graphique , déterminer au
bout de combien de jours les deux liquides ont la même hauteur dans les deux
flacons. |
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Problème 10 : traduire la situation . Une droite est un modèle de la droite affine ,
l’autre « linéaire »
. Lesquelles ? |
Problème 11 Le physicien Albert Einstein a prouvé en 1920 que
le temps ne s’écoulait pas toujours de façon identique. Ainsi des
astronautes voyageant dans un vaisseau spatial presque aussi rapide que la lumière ,
disons 250 000 km / s , vieilliraient moins vite au regard de leur amis
restés sur terre. Si « A » est leur âge au départ , si
« t » est le temps qui s’écoule
sur terre et si « Av »est l’âge des voyageurs , on a la
relation : Av = 0,3 t + A L’un d’eux est parti en l’an 2000, il avait 20
ans . 1°) Quel âge aura –t-il en 2010 ; en
2020 ? 2°) A quelle date aura t- il 25 ans ? 3°) Il a laissé en partant un enfant tout juste
né. Qu’en sera-t-il quand il reviendra âgé lui-même de 30 ans ? |