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CORRIGE PUISSANCE
et ENCADREMENT d'un nombre D élevé
au x2 et x3
CONTROLE:
1°) que
désigne "n" dans un nombre décimal ?
"n" désigne la partie entière du nombre décimal
I) Donner
la signification des relations mathématiques suivantes:
n <
x < n+1
:...... le nombre x est compris entre
n (sa partie entière) et n+1
(sa partie entière plus un)
........................................................................................................
n2 <
x 2 < (n+1)2:.................. le nombre x "au carré" est compris entre n "au
carré" (sa partie entière) et n+1 "au carré" (sa partie entière plus un)
.........................................................................................
:
n3 <
x 3 < (n+1)3 :.................. le nombre x "au
cube" est compris entre n "au cube" (sa partie entière
"au cube") et n+1 "au cube" (sa partie entière plus
un "au cube")
.....................................................................................
II) Donner
la signification de la relation mathématique:
nn <
x n < (n+1)n
EVAévaLUATION:
I) Encadrement
de X par
deux nombres entiers.
a ) Pour les valeurs
de x suivants :
(compléter le tableau )
3,2 ; 8,57 ; 19,3
;76,25 ; 85,63
n |
x |
n+1 |
3 |
3,2 |
4 |
8 |
8,57 |
9 |
19 |
19,3 |
20 |
76 |
76,25 |
77 |
85 |
85,63 |
86 |
II) donner
l’encadrement de X2 par deux nombres par deux carrés consécutifs
(compléter le tableau
)
n2 |
X2 |
(n+1)2 |
4 |
2,22 |
9 |
169 |
13,22 |
196 |
1024 |
32,01 2 |
1089 |
3481 |
59,9 2 |
3600 |
529 |
23,29 2 |
576 |
III)
donner l’encadrement de X3 par deux cubes consécutifs;
(compléter le tableau )
(compléter le tableau )
n3 |
x3 |
(n+1)3 |
729 |
9,1 3 |
1000 |
3375 |
15,4
3 |
4096 |
59319 |
39,01 3 |
64000 |
185193 |
57,9
3 |
195112 |
704964 |
89,29 3 |
729000 |