CORRIGE DIVISION EUCLIDIENNE
( dans N)
CORRIGE de
la préparation:
1.
Que
veut dire diviser ?
diviser c’est partager un ensemble d’éléments
2.
Donner
la définition de la division euclidienne.
La
division euclidienne est une opération qui associe à deux entiers naturels
« a » et « b » les entiers naturels « q » et
« r » tels que : « a » s’appelle dividende ;
« b » s’appelle « diviseur » ; »q » le quotient
et « r » le reste .
a = b q + r
avec les conditions suivantes : b ¹ 0 et r < b
3. Traduire en écriture mathématique :
(avec des symboles)
« Le dividende est égal au produit du
diviseur par le quotient ,plus le reste .Avec les conditions que le diviseur
soit différent de zéro ; et le reste
soit strictement inférieur au diviseur. »
a = b q + r
avec les conditions
suivantes : b ¹ 0 et r < b
4. Si le reste de la
division euclidienne est égal à zéro ,comment appelle - ton le quotient ?
Si le reste de la division euclidienne est égal à zéro on appelle le
quotient : « quotient exacte »
5. Donner la disposition
pratique de la division euclidienne ;nommer les symboles .
Disposition
pratique de la division euclidienne :
où on nomme a étant le dividende b étant le diviseur q étant le quotient r étant le reste
a b
q
r
6 .
Quel point commun ont entre eux les symboles suivants : ;
; / ; ?
ces symboles conduisent à la même opération appelée : division
7 . Traduire en langage littéral :
a = b q + r
avec les conditions suivantes : b ¹ 0 et r < b
Le dividende « a » est égal (=) au produit () du diviseur
« b » par le quotient
« q »,plus ( +) le reste « r » .Avec les conditions que le
diviseur « b » soit différent (¹ ) de zéro « 0 »; et le
reste « r » soit
strictement inférieur (< ) au diviseur ( b) .
9 .A quoi sert - il de
connaître la division euclidienne ?
Intérêt de
connaître la division euclidienne :
1.
définir
le mot divisible.
2.
Vérifier si le quotient est exacte.
3. Elle sera utilisée comme outil pour
Rechercher si un nombre est « premier ».
1 .Soit :
40 : 8; 40 / 8;
; trouver le point
commun ; conclusion.
Le résultat des calculs est
5 ; nous avons donc la même opération
2°) Donner sous forme euclidienne le résultat des divisons
suivantes :
a = b q + r
48 : 2 : 48
= 2 24 + 0
93 :
17 ; 97 =
17 5 + 8
avec la
calculatrice : taper : 9 7
: 1 7 =
5.70588...... ;prendre q = 5 ;taper -
5 = 17 = 8
(reste)
Exercices |
Votre résultat |
Corrigé |
31 : 3 |
|
31 =3 10 + 1 |
165 : 5 |
|
165 = 5 33 + 0 |
587 : 11 |
|
587 =
11 53 + 4 |
237 : 33 |
|
237= 337 + 6 |
166 :9 |
|
166 = 9 18 + 4 |
349 :15 |
|
349 = 15 23 + 4 |
180 :4 |
|
180 = 4 45 + 0 |
51 :7 |
|
51 = 7 7 + 2 |
3°) Reprendre les divisions précédentes et
présenter le dividende encadré par les divisions euclidienne les
plus proches.
Rappeler la forme
b q |
≤ a ≤ |
b ( q +1) |
3 10 |
<
31 < |
3 11 |
5 33 |
< 165
< |
5 33 |
11 53 |
<
587 < |
11 54 |
337 |
< 237
< |
338 |
9 18 |
<
166 < |
9 19 |
15 24 |
1<
349 < |
15 25 |
4 45 |
<
180 < |
4 45 |
7 7 |
<
51 < |
< 7 8 |
INTERDISCIPLINARITE :
A )Problème :peut - on partager
équitablement 123 feuilles de papier en
6 paquets.
S ‘informer de la superficie et de la population de
la commune, du canton du département, et chercher la densité de la population
dans chacune de ces divisions administratives.
cher le budget de la France et sa population et
trouver l'imposition par tête.
Chercher le budget de l'Instruction publique et le
nombre d'élèves qui on profitent et calculer ce que coûte l'éducation d'un
petit Français qui fréquente l'école durant 8 ans.
Une année bissextile commence un mardi, combien
comprendra - t - elle de semaines complètes, combien de dimanches, de lundis,
de mardis, de mercredis ? Quel jour tombera le premier janvier de l'année sui
vante ?