MODULE 6 :les nombres décimaux relatifs

consigne

Série 1

 

Série 2    

 

CORRIGE   :ADDITION  de DECIMAUX RELATIFS : évaluation série 2

 

CONTROLE

 

 

Combien y a t il de cas à traiter dans l ' addition des nombres relatifs?

 

IL y a trois cas à traiter:

1) Savoir   additionner  deux nombres de signe  (+):

2 ) Savoir   additionner  deux nombres de signe  (-):

3 ) Addition de deux nombres relatifs de signe contraire:

 

 

 

 

 

             1°)citer la règle concernant l’addition de deux nombres positifs.

                    (donner le modèle mathématique)

la somme de deux nombres relatifs de signe  +  est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe  « le signe +   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »;

Ce qui peut se traduire ,en écriture mathématique:

 

(+ Vabs. 1) + ( + Vabs. 2)  = ( + ( Vabs. + Vabs. 2)  = ( + (Vabs3))

 

 

              2)citer la règle  concernant l’addition de deux nombres de signe négatif.

                              (donner le modèle mathématique)

la somme de deux nombres relatifs de signe  -  est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe  « le signe  -   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »

Ce qui peut se traduire ,en écriture mathématique:

(- Vabs. 1) + ( - Vabs. 2)  = ( - ( Vabs. + Vabs. 2)  = ( - (Vabs3))

 

              3°) citer la règle de l’addition de deux nombres de même signe.

La somme de deux nombres de même signe est égale à un troisième nombre qui aura

                      pour              signe  :le signe commun       

                      pour valeur absolue : la somme des deux valeurs absolues.

             Ce qui se traduit par:

                        (+ Vabs. 1) + ( + Vabs. 2)  = ( + ( Vabs.1 + Vabs. 2)  = ( + (Vabs3))

                        (- Vabs. 1) + ( - Vabs. 2)  = ( - ( Vabs.1 + Vabs. 2)  = ( - (Vabs3))

                        (donner les  deux modèles mathématiques)

 

               4°)citer la règle concernant l’addition de deux nombres de signe contraire.

                          (donner les deux modèles mathématiques)

La somme de deux nombres relatifs de « signe contraire » ;( un nombre de signe + l’autre de signe -   et inversement l’un de signe  - l’autre de signe  +)  est égale à un troisième nombre relatif  qui aura :

 

         Pour  « signe »  : le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue.

         Pour valeur absolue:  La différence (soustraction *)des valeurs absolues; toujours la plus grande valeur absolue moins la plus petite valeur absolue

  Ce qui se traduit par:

   (+Vabs 1) + (- Vabs.2 )  = ? Vabs3  à pour signe ;le signe du nombre qui a la + grande Vabs.  et pour Vabs.: (+ grande Vabs. - +petite Vabs.)

                                                                                                                                                   

 

    (- Vabs.1) + (+ Vabs.2)  = ? Vabs3  à pour signe ;le signe du nombre qui a la + grande Vabs.  et pour Vabs.: (+ grande Vabs. - +petite Vabs.)

 

               5°)Traduire  sous forme littérale les quatre égalités suivantes:

 

 

           (+ Vabs..1)  +  ( + Vabs.2)    =     ( +   (Vabs1 +Vabsl2) )   = ( + Vabs. 3)

la somme de deux nombres relatifs de signe  +  est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe  « le signe +   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »;

 

            (- Vabs. 1) +   (- Vabs.2)        =     (  -   (Vabs.1. + Vabs..2))  =  (- Vabs.3)

la somme de deux nombres relatifs de signe  -  est égale à un troisième nombre relatif qui aura pour signe  « le signe  -   » et pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues »

 

 

      ( + Vabs.1 ) +  ( - Vabs.2 ) =

                                                     à  pour signe = ? (+ ou -)

                                                                      (le signe du nombre qui à la  + grande Val. abs.)

                                                    et   pour (val 3 )  =

                                                                        (+ grande Val .abs.) -( + petite Val.abs.)

    ( - Vabs1 ) +  ( + Vabsl.2)    =

La somme de deux nombres relatifs de « signe contraire » ;( un nombre de signe + l’autre de signe -   et inversement l’un de signe  - l’autre de signe  +)  est égale à un troisième nombre relatif  qui aura :

 

         Pour  « signe »  : le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue.

         Pour valeur absolue:  La différence (soustraction *)des valeurs absolues; toujours la plus grande valeur absolue moins la plus petite valeur absolue

 

 

 

 

CORRECTION DE L’EVALUATION :

 

 Partie I:

        effectuer les opérations suivantes (donner les étapes)

 

a)   (+3) +(+8) =  ( + 11 )

b)  (-5)  + (-7)=   ( - 12)

c)   (+9)  + (-4) =  ( +5 )

d)   (-9) +(+3) =   (-6 )

e)  (+5) + (-7)=     (- 2 )

 f)   (-3) + (+8)  =    ( + 5 )

 

 

partie II:

Effectuer les opérations suivantes ,( à transformer ):

 

a)   -7.8 +6.9 =   - 0,9

b)   -7.5 -9.8 =   - 17,3

c)     +8  -25   =    -17

d)   +9 +5.8 =      +14,8

 

 

Partie  III

 idem que ci dessus:

 a)           -9 +7 -11.1 +1.25 -18.2 = 8,25 -38,3  = -30,05

b)       9 + 5.2- 12.7 - 3.8 + 13 -7.9  = 27,2 - 24,4 = +2,8

Partie VI:

donner sous forme relative la valeur de « x »:

 

a)    x =  12.5+18.7-1.87-15+4.2      ;   x  =  35,4 - 16,87 ; x  =  18,53

 

b) y =12.5+18.7-1.87-15+4.2+ -19.5 +8.05-1.75+96    ;   y =  101,33

 

EN PLUS:

 

Résoudre:

a) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+  x = 0 ;  18,53 +x = 0 ;   x = -18.53

 

 b)) 12.5+18.7-1.87-15+4.2+ x   = -19.5 +8.05-1.75+96

18,53 +x = 82.8    ;    x   =  82.8 -18.53 ;   x =64.27

 

EVALUATION

 

Deuxième série d’exercices : EXERCICES:   (en évaluation la calculatrice est interdite)

I) calculer (montrer les étapes de calcul)

a)           (+3.6) + (+7.8) =

b)            (-7.8) + (-6.2) =

c)         (+15.8 ) + ( - 7.5) =

d)       ( -15.8 )  + ( + 7.5) =

 

 e)       (+5) + ( + 6 ) + ( + 8 ) =

 f  )      (- 5 ) + - 6 ) + ( -2.5 )  =

 

h)      ( + 4.2 ) + ( - 5.8 ) + (+ 8.3)  =

g)       (-4.2)  +  ( + 5.7 ) + ( - 8.3 ) =

 

k)     ( + 5.1) + ( +5.3) + ( - 7.9 ) + (+ 4.8 ) + ( - 11 ) +  ( -9.2 ) =

 

II)  Faire le calcul ,après avoir montré les transformations.

a)    8 + 5 =

b)    8 - 5 =

c)   -8 + 5 =

d)    -5 - 8 =

 e)    -5 + 8 =

 f )5 + 8 - 6.4 =

 

g)  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =

h )   5 - 3  + 8 - 4 - 4 -3  =

 

III) Rechercher la valeur de l’inconnue (résoudre)

y 1  = (+ 7.5 ) + ( +3)

y2  = ( - 5.9 )  + ( -3.8 )

y3  =  ( -15.7)  + (+56.8 )

y 4  =  (  - 56.8 ) + (  + 15.7 )

y5  =  -27.1  +15.2

y6  = 17.2 -18.5

y7  = -5.7 -5.2

 

 

  x 1 =   - 5.7 + 11 - 18.4

   x2 =  8 - 5 + 14 - 6.4 -7.1

 

 

 

EXERCICES:   (en évaluation la calculatrice est interdite)

I) calculer (montrer les étapes de calcul)

a)           (+3.6) + (+7.8) =  ( +  ( 3.6 + 7.8 ) ) = (+  11.4)

b)            (-7.8) + (-6.2) =   ( -  ( 7.8 + 6.2 ) )  =  ( - 14 )

c)         (+15.8 ) + ( - 7.5) = (  + ( 15.8 - 7.5 ) ) =  ( + (8.3 ) ) = (+ 8.3 )

d)       ( -15.8 )  + ( + 7.5) = ( - ( 15.8 - 7.5 ) ) = ( - ( 8.3 ) )  = ( - 8.3)

 

 e)       (+5) + ( + 6 ) + ( + 8 ) =( + ( 5 + 6 + 8)) = (+ ( 11 + 8 )) = ( + (19) ) = (+ 19)

 f  )      (- 5 ) + - 6 ) + ( -2.5 )  = ( - (5 + 6 + 2.5)) = (- (11 + 2.5 ))= (- (13.5)) =( -135)

 

h)      ( + 4.2 ) + ( - 5.8 ) + (+ 8.3)  = ( + ( 4.2 +8.3))+ ( - 5.3) = ( + (12.5 )) +(- 5.3)    = (+12.5)+(- 5.3 ) = ( + (12.5 -5.3 )) = (+ 7.2)

g)       (-4.2)  +  ( + 5.7 ) + ( - 8.3 ) = ( + 5.7 ) + ( - (4.2 +8.3) = (+5.7) + (-12.5) =

                                           (-  (12.5 - 5.7)) =  (- 6.8 )

 

k)     ( + 5.1) + ( +5.3) + ( - 7.9 ) + (+ 4.8 ) + ( - 11 ) +  ( -9.2 ) =

                    On regroupe les termes de même signe:

 

( + ( 5.1 + 5.3 + 4.8 ) = ( +  (10.4 + 4.8 ) ) = (+ 15.2)

( -  ( 7.9 + 11 +9.2 ) ) =  (- (18.9+9.2)) = ( - 28.1 )

on pose l’opération « somme de deux nombres relatifs de signe contraire »;

                        (+ 15.2 ) + ( - 28.1 ) =   ( -  ( 28.1 - 15.2 )) = (- ( 12.9) ) = (- 12.9 )   

 

II)  Faire le calcul ,après avoir montré les transformations.

a)    8 + 5 = (+ 8 ) + ( +5 ) = .....................= (+ 13)

b)    8 - 5 = (+ 8 ) + (- 5 ) =........................=  ( + 3 )

c)   -8 + 5 = (- 8 ) + (+5)  = ........................= ( - 3 )    

d)    -5 - 8 =  (- 5 ) + ( - 8 ) =...................... = ( - 13 )

 e)    -5 + 8 =  ( - 5 ) + + 8 ) =......................=  (+ 3)

 f )5 + 8 - 6.4 = (+5) + (+8 ) + (- 6.4) = .....= ( + 13 ) + (- 6.4) =.......= (+ 6.6)

 

g)  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =(+1) + ( +2) + (+3) + (+4) + (+5) + (+6 )=............... =( + 21)

h )   5 - 3  + 8 - 4 - 4 -3  = (+5) +(-3) +(+8) +(-4) +(-4) +(-3)=....=(+ 13) +(-14) = ..=(-1)

 

III) Rechercher la valeur de l’inconnue (résoudre)

y 1  = (+ 7.5 ) + ( +3).;.....................              y1  = ( + 10.5 )

y2  = ( - 5.9 )  + ( -3.8 )                                      y 2= ( - 9.7)

y3  =  ( -15.7)  + (+56.8 )  ...........= (+ ( 56.8 - 15.7))..........y 3 = (+ 41.1)

y 4  =  (  - 56.8 ) + (  + 15.7 )........= ( - (56.8 -15.7)) ...........y4  = (- 41.1)

 

y5  =  -27.1  +15.2 = ( -27.1 ) + (+ 15.2)=...=( - (27.1 - 15.2))=...y5.= ( - 11.9)

y6  = 17.2 -18.5  =  ( + 17.2) + (- 18.5) =...=( - (18.5 -17.2))=......y6= ( - 1.3)

y7  = -5.7 -5.2  =  (-5.7) + (-5.2) =........=( - (5.7 +5.2)) = .......... y7 = ( - 10.9)

x 1 =   - 5.7   + 11 - 18.4 .=( - 5.1 ) + (+ 11) + ( -18.4) =(- 23.5) + (+11) =..  x1.=(- 12.5).

x2 =  8 - 5 + 14 - 6.4 -7.1 =(+8)+(-5)+ (+14)+(-6.4)+(-7.1)=.......=(+22) +(-18.5)=....

                      x2 = (+ ( 22 - 18.5)) = ........................x2= (+ 3.5)