OBJECTIF : PRIOCALC

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@ Savoir exprimer un résultat « arrondit ».

@ Sous forme d’une fraction irréductible.

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Tableau 174

Vers Obj. algèbre

DOSSIER: Calcul Numérique avec parenthèses et crochets : niveau II

►TEST

►Test sur les égalités.

COURS

Devoir Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

►Les formules niv V

►Sciences .niv IV

Corrigé Contrôle

Corrigé évaluation

Calculs combinés et PRIORITES de calculs

COURS

OBJECTIF : Cet objectif aborde les priorités dans le calcul à effectuer dans une chaîne d’opérations.

Remarque: on ne traite que deux nombres à la fois.

A ) En absence de parenthèses:

Cas I : ( I _a )l’expression ne contient que des « additions » ;(I_b ) des « soustractions » ou ( I_c )des « additions » et des « soustractions » .

I _a) que des « additions »: exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 »

procédure: faire la somme des nombres

I_b ) Que des « soustractions: »

exemples « -12 - 56 - 4 - 5,7 » ou « 12 - 56 - 4 -5,7 »

Procédure: transformer « l’ expression » en « somme » de nombres relatifs .

pour transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs. Voir l ‘ objectif : Expression et Somme algébrique

Attention au signe du premier nombre :

s ’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs

s’il est positif : faire la somme des nombres négatifs ; terminer par la somme de deux nombres de signe contraire;

( I_c )des « additions » et des « soustractions » .

voir le cas précédent ; il faut transformer l ‘ expression algébrique en somme algébrique.

Cas II : l’expression ne contient que :

- des « multiplications » ;

Exemple (91,2 6,9 )

- des « divisions »

Exemple ( : :1,2 ) ;

- des « multiplications » et des « divisions »

Exemple. ( 621,298,5)

II a) Il n’y a que des multiplications:

Exemple (91,2 6,9 )

procédure: faire le produit des nombres

III b ) Il n’y a que des divisions: (très rare)

Exemple : ( : : 1,2 )

Procédure: commencer la division de gauche.

III c ) Il y a des multiplications et des divisions:

Exemple .( 621,298,5)

Procédure: pas de Règle :mais un conseil : faire les opérations en partant de la gauche, laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction .

Cas III : l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions:

Exemple : - 8.4 + 11 +1,2 =

Faire dans l’ordre:

I ) les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

Il ne reste alors que des additions ou soustractions.

II ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

a ) Faire la somme des nombres positifs

b ) Faire la somme des nombres négatifs.

c ) Faire la somme des deux sommes ( voir le cours sur la somme de deux nombres relatifs de signe contraire )

Cas IV : l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances:

Exemple : 3, 5²- 9 : 2 + 49² =

Faire dans l’ordre:

I ) Calcul des puissances

Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.

II) les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

Il ne reste alors que des additions ou soustractions.

III ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

a ) Faire la somme des nombres positifs

b ) Faire la somme des nombres négatifs.

c ) Faire la somme des deux sommes ( voir somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif D add. )

Cas GENERAL :

l’expression contient des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances , des racines:

Exemple 9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

Faire en dans l’ordre:

I) le calcul sous la racine (si il y a des opérations)

II ) Faire le calcul de la racine.

III) Calcul des puissances

Il reste alors des multiplications des divisions , des soustractions et des additions.

IV) les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

Il ne reste alors que des additions ou soustractions.

V ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

a ) Faire la somme des nombres positifs

b ) Faire la somme des nombres négatifs.

c ) Faire la somme des deux sommes ( voir le cours sur la somme de deux nombres relatifs de signe contraire;)

B ) AUTRES CAS :La chaîne d’opérations contient des ACCOLADES ; CROCHETS ; PARENTHESES

Exemple :

[7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =

On rencontre des expressions dans lesquelles on trouve des accolades contenant des crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) ; des crochets contenant des parenthèses.

on supprimera successivement:

les parenthèses

les crochets

les accolades

CAS I : il n’y a que des parenthèses:

I) Conseil : Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent l( se trouvant devant ) a première parenthèse.

III) Effectuer les opérations dans l’ordre décrit ci dessus.

CAS II : il y a des crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) contenant des parenthèses.

Faire dans l’ordre:

I) Conseil : Faire en priorité l ‘ ensemble des calculs dans les parenthèses ; dans l’ordre décrit ci dessus.

II) Supprimer les parenthèses en tenant compte du signe précédent ( se trouvant devant ) la première parenthèse.

III) Faire les calculs dans les crochets ; dans l’ordre décrit ci dessus.

IV) Supprimer les crochets en tenant compte du signe précédent la première parenthèse.

V) Effectuer les calculs restants ,en respectant l’ordre décrit ci dessus.

CAS III : où il y a des accolades contenant des crochets (appelés aussi « double parenthèses » ) contenant des parenthèses.

Voir ci dessus;

on supprime successivement:

les parenthèses

les crochets

les accolades

Attention : Avant de supprimer les accolades , puis les crochets ( ou double parenthèses) puis les parenthèses :

il faut effectuer tous les calculs « possible » ; si possible ,n’avoir plus qu ‘un nombre ; attention au signe qui précède la parenthèse .

signe « + » : on peut supprimer la parenthèse sans changer le signe du nombre.

Signe « - » : supprimer la parenthèse ; dans ce cas changer le signe du nombre qui était contenu dans la parenthèse

signe « » ou « : » supprimer sans rien changer du signe du nombre.

Reste donc les crochets : (ils deviennent et remplacent les parenthèses) ; faire comme ci dessus.

Reste les doubles crochets ou accolades : faire de même que ci dessus.

%Ï Si l’expression se présente sous forme rationnelle ( « A » étant le numérateur et « B » le dénominateur) et « A » et « B » étant des expressions algébriques ; il faut calculer chaque expression jusqu’à réduire pour n’avoir plus qu’ un nombre en A et B et terminer le calcul « de la fraction » ou écriture fractionnaire.

CONTROLE: PREPARATION

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations, dans une chaîne d’opérations contenant:

1°) que des additions?

2° )Que des soustractions ?

3° )Que des additions et des soustractions ?

4°)Que des additions; des soustractions ;des multiplications ?

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions) ?

6°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

7°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines ?

8°)Des parenthèses contenant des opérations ?

devoir

9°)Des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations ?

EVALUATION

1°) que des additions

3 + 5,6 + 8 =

2° )Que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

3° )Que des additions et des soustractions

- 8.3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

4°)Que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

5°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

- 8,4 + 11 +1,2 =

6°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

-8,4² + 11 + ()²1,2 =

7°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

8°)Des parenthèses contenant des opérations .

7 (9,2 - 4 ) + 2,7 (-6) + ( - ) =

9°)Des crochets contenant des parenthèses contenant des opérations .

[7 (9,2 - 4 ) + 2,7 ](-6) + ( - ) =

CORRIGER CONTROLE

Réponse de la 7°)

Faire en dans l’ordre:

I) le calcul sous la racine (si il y a des opérations)

II ) Faire le calcul de la racine.

III) Calcul des puissances

Il reste alors des multiplications des divisions, des soustractions et des additions.

IV) les multiplications , et les divisions (laisser sous forme de fraction si le calcul ne « tombe » pas juste.

Il ne reste alors que des additions ou soustractions.

V ) transformer l’expression en « additions » de nombres relatifs.

a ) Faire la somme des nombres positifs

b ) Faire la somme des nombres négatifs.

c ) Faire la somme des deux sommes ( voir somme de deux nombres relatifs de signe contraire; objectif D add. )

VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.