INFORMATIONS
« LIVRE ». Document neutre ; pour obtenir le livre interactif il
faut posséder le code. |
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NOM : ……………………………… |
Prénom : ………………………….. |
Classe :………………….. |
Année
scolaire : ……………………… |
Dossier pris le : ……/………/……… |
Validation de la
formation : O - N Le :
…………………………………….. Nom du
formateur : …………………… |
ETABLISSEMENT : ………………………………………….. |
Devoir exercices sommatifs de(doit conclure le niveau) niveau V entrée niveau IV.@ |
co@ |
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Cette leçon est
très importante. Elle doit être
entièrement étudiée. Elle doit faire l’objet d’une attention toute particulière , elle est « particulièrement »
longue à traiter ( il y a 4 règles fondamentales à apprendre, dont une difficile à
retenir,et il faut du temps pour apprendre ). Chaque étape ( chapitre) doit
être maîtriser . Tous les chapitres doivent être entièrement maîtrisés. La non maîtrise d’un seul de ses chapitres, risque
d’entraîner des erreurs de calculs ,
« par ignorance », notamment lorsque l’on recherchera une valeur
dans le cas d’une résolution d’équation ou lorsque l’on devra faire une étude de fonction . Cette leçon ,
demande du temps pour la comprendre , apprendre les règles et les
utiliser , il est conseillé de
travailler, en même temps ( en parallèle) ,une autre leçon en commençant par :
( voir la leçon n° 14 ) @ |
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Leçon |
Titre |
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N°6 |
COURS : LES NOMBRES RELATIFS (identifications et opérations). |
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CHAPITRES : |
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Info Plus ! ! ! ! ! !
@ |
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Info Plus ! ! ! ! ! !
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Info
plus ! ! ! ! ! ! @ |
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INFO : Résumé ! ! ! @ |
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Info Plus ! ! ! ! ! !
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Info Plus ! ! ! ! ! !
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Info Plus ! ! ! ! ! !
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Info Plus ! ! ! ! ! !
@ |
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C d : ³info plus@ |
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i1 9@ ;i 29@ |
@:i |
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iinformations sur l’emploi des nombres relatifs :Dans la vie courante on utilise les nombres
relatifs : pour exprimer une température ( +20°) . (voir les travaux en
arithmétique) @ ( - 5°) ; pour
parler de son compte en banque ( je suis à
- 800 € ;ou je suis à + 800 € ) ; on entend à la radio que
la bourse (le CAC 40 ) a monté de + 2,6% ; ou a baissé de - 0,5% ,un plongeur a plongé à
-12 m ; …. . Vous pouvez
trouver d’autres exemples. Il
faut apprendre à les reconnaître ces nombres relatifs et faire des opérations avec ceux - ci . Ci dessous , on a représenté dans le tableau les mesures de
températures relevées au cours d’une journée. On pourrait faire de même
avec les notes obtenues par un élève , sur un mois
de scolarité ;…. Trouvez des exemples
……………. |
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Définition : Un alignement horizontal de chiffres précédé d’un
signe + ou - ,
dans des parenthèses est appelé :
nombre relatif . |
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Cet alignement de
chiffres « 5,6 » s’appelle : « valeur
absolue ». |
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Cet alignement de
chiffres « 3,5 » s’appelle : « valeur
absolue ». |
Exemples |
( + 5,6
) ou
( - 3, 5 ) |
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Nombre relatif
positif : ( + 5,6 ) |
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Nombre relatif
négatif : ( - 3, 5 ) |
Commentaire : Un nombre relatif peut être positif ou négatif ! Ne pas confondre , par exemple : ( - 5,38 ) et ( + 5,38 ) . |
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Les nombres « opposés » @ :
représentation graphique des nombres décimaux relatifs .
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La lettre
D - désigne
l’ensemble des nombres relatifs négatifs. La lettre
D + désigne
l’ensemble des nombres relatifs positifs. Déterminer sur la droite
le Lieu du point « A » ( - 5,38
) et
le lieu du point
« B » ( + 5,38 ) On dit
que ( - 5,38 ) et ( + 5,38 ) sont à l’opposé
du zéro . |
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RESUME |
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Nombre relatif positif |
Nombre relatif négatif |
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Définition : Un alignement de chiffres précédé
d’un signe « plus » entre
parenthèses est un nombre relatif positif . Exemple : ( + 35,7 ) Remarques : La forme
simplifiée d’un nombre relatif positif
( + 35,7 ) est
+ 35,7 Une
simplification abusive, assimile « 35,7 » à un nombre relatif . Il est
abusif d’écrire que : ( + 35,7 ) = 35,7 |
Définition :Un
alignement de chiffres précédé d’un signe « moins » entre parenthèses est un nombre relatif négatif . Exemple : ( - 35,7 ) Remarques : Exemple
de simplification d’écriture : -
35,7 est une simplification du
nombre relatif négatif ( -35,7). |
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i Le nombre zéro
est considéré à la fois comme « positif » et « négatif » . |
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Définition : Les nombres relatifs de signe
contraire sont dits : opposés. Exemple 1 : (-3,7) et (+3.7) sont des
nombres opposés ( info plus Cd : sur l’opposé
d’un nombre ) @ Dans
les nombres relatifs, l’alignement de chiffres séparés ou non par un virgule
est appelé « la valeur absolue » du nombre relatif .
Exemple 2 :
3,7 est la valeur absolue de ( - 3,7 )
et de ( + 3 ,7 ). |
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RESUME DU VOCABULAIRE UTILISE |
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Nombres relatifs |
Nombre relatif positif |
Nombre relatif négatif |
Forme simplifiée |
Valeur absolue |
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( + 3,7) |
( + 3,7 ) |
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+ 3,7 |
3,7 |
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( - 3, 7 ) |
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( - 3,7 ) |
- 3,7 |
3,7 |
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Attention ; Il ne faut pas
confondre : le nombre décimal 3,7
avec le nombre décimal relatif
( + 3,7 ) qui
lui a pour « valeur absolue » la valeur
3,7 (En
arithmétique nous utilisons
exclusivement des nombres décimaux ,En algèbre ,
nous utilisons exclusivement des nombres relatifs. l’information sur le calcul à faire et
l’utilisation des nombres « positifs » ou et des nombres
relatifs est donnée par le professeur
ou dans l’énoncé i On ne devrait pas et on ne peut pas assimiler le nombre « 3,7 » à la forme simplifiée du nombre relatif positif : (+ 3,7) .Ces deux
écritures désignent des nombres différents .Ils appartiennent à deux
ensembles de nombres différents. @ SIMPLIFICATION @ D’ UN NOMBRE RELATIF @ Commentaire warmaths : ce chapitre est la cause de
nombreuses erreurs de calculs en algèbre . Soit le nombre « positif » : ( +3) Je peux simplifier un
nombre relatif positif ,pour cela il suffit de
supprimer les parenthèses et le signe
+ se trouvant entre les parenthèses Ainsi
le nombre relatif positif ( +3
) devient le nombre dit "simplifié" 3 ;
mais attention danger , ce nombre sans signe porte le nom de
« valeur absolue » , et lors
d’un calcul algébrique il faut savoir
transformer « 3 » en
(+3) . Autre exemple : dans
une écriture algébrique
l’écriture 5,6 représente
en fait le nombre relatif ( + 5,6) Soit le nombre
négatif : ( -3) Je peux
simplifier un nombre relatif négatif ,pour cela il suffit de supprimer les
parenthèses et conserver le signe
- se trouvant entre les
parenthèses Donc ( -3 ) devient
"simplifié" -3 ; mais attention danger ! le signe
- n’est pas le signe de la soustraction . Dans une expression
algébrique - 3 est en fait le nombre relatif ( - 3
) , devant lequel il est possible ( et
conseiller ) de faire précéder ce
nombre par le signe « + » Ainsi de -3 on
écrit ( -3) pour conclure par l’écriture + ( - 3) C’est à dire que :
- 7, 3 est
en fait le nombre relatif ( - 7,3
) qui peut être précédé par le signe
+ ainsi -7,3
est équivalent à l’écriture +( - 7,3) Avant de travailler le chapitre suivant , observons deux cas ; 1°) Soit , par exemple , deux nombres
relatifs : ( - 2 ) et
( + 3) on peut dire
que : Le nombre (+3 ) est plus grand que le nombre
(-2) La valeur absolue
« 3 » du nombre ( + 3 ) est plus
grande que la valeur absolue « 2 »
du nombre ( +2) 2°)
autre exemple : soit deux nombres relatifs : ( - 5 ) et ( + 3) : nous
pouvons remarquer que : Le
nombre (+3) est plus grand que le nombre (-5) La valeur absolue « 5 » du nombre
( - 5
) est plus grande que la valeur absolue « 3 » du nombre ( +3) Le nombre ( +
3) est plus grand que le nombre (- 5) Le nombre qui a la plus grande valeur
absolue est le nombre ( -5) Le signe du nombre relatif qui a la plus
petite valeur absolue est « + » Le signe du nombre relatif qui a la plus
grande valeur absolue est « - » |
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Info
Plus ! ! ! ! ! ! @ |
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Définitions : -
Tout nombre relatif négatif est
inférieur ou égal à zéro . - Tout nombre relatif
positif est supérieur ou égal à zéro . - Un nombre relatif
négatif est plus petit qu’un nombre relatif positif . |
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A ) Comparaison
de deux nombres « négatifs » |
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Règle : Si deux nombres relatifs sont négatifs
, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue ;
le plus grand est donc celui qui à la plus petite valeur absolue . |
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Exemple : ( - 6 ) est plus petit que ( -2 ) , parce que -6
est le plus éloigné de 0 sur une droite graduée . ( info plus Cd : voir repérage des nombres relatifs sur une
droite @) INFO :
le signe ± signifie
« + » ou « - » superposé , il faut lire « plus ou
moins » . L’écriture
( ± 5
) ; désigne à la fois le nombre ( +5) et le nombre ( -5) (Nota :
ce signe est employé pour désigner la valeur de « x » , dans la résolution de
x ² ) |
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Représentation graphique des nombres décimaux
relatifs :
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Sur une droite graduée ,
sur laquelle on à placé un point d’abscisse « O » , on peut ranger les
nombres relatifs et les lire dans un ordre croissant ou décroissant Exemples : on donne une série de nombres ordonnés Non
simplifiée :
(- 189) < (- 74) < (- 6)
< (- 5 )< (- 4) < (-2,3) < ( ± 0 ) < (+1) < (+ 1,5) < (+ 5,9) < (+ 13) < (
(+ 147,34) la même
série « simplifiée » : - 189 < - 74 <- 6 < - 5 < - 4 < -2,3 < 0 < +1
< + 1,5 < + 5,9 < + 13 <
+ 147,34 ou
bien - 189 < - 74 <- 6 < - 5 < - 4 < -2,3 < 0 <
1 < 1,5 <
5,9 < 13 < 147,34 a) Classement par ordre croissant : - 189 < - 74 <- 6 < - 5 < - 4 < -2,3 < 0 < +1
< + 1,5 < + 5,9 < + 13 < +147,34 Commentaires : ( - 189) est Le
plus petit nombre , il est placé à l’extrême gauche de la ligne; ( + 147 , 34) est
le plus grand nombre , il est placé à l’extrême droite de la ligne b) Classement par ordre décroissant :
+ 34 > + 15,6 > +3 > 0 > - 2 > -
3,4 > - 63 > - 137,8 Commentaires : ( +
34 ) est Le plus grand nombre , il est placé à l’extrême
gauche de la ligne; ( - 147 , 8) est
le plus petit nombre , il est
placé à l’extrême droite de la ligne En règle générale ,et
par habitude , on classe du
plus petit au plus grand , en partant de la gauche, en allant de la gauche
vers la droite. |
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Comparaison de deux nombres « positifs » « Info CD ici » @) |
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La comparaison de deux
nombres positifs ne doit pas poser de problème particulier
, sinon retourner au cours N°1 . ( cours sur
les nombres décimaux). Le plus
petit est celui qui a la partie entière la plus petite .
S’ils
ont la même partie entière , on compare les parties décimales
chiffre à chiffre à partir des dixièmes . |
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POUR CLASSER des nombres
décimaux relatifs : 1°) il faut classer les
nombres positifs avec les positifs , les négatifs avec les négatifs , 2°) Il faut classer, pour chaque groupe, les valeurs absolues ( il
est souhaitable d' utiliser le tableau de numération) : 3°) ranger en fonction du
signe ►Si les nombres sont
positifs : on classe les valeurs absolues de la plus petite à la plus grande en partant de
la gauche. ►Si les nombres sont
négatifs : on classe les valeurs absolues de la plus grande à la plus
petite en partant de la gauche. Exemple avec des nombres positifs : Enoncé : classer les
nombres suivants (par ordre croissant) : 4,067 ; 4,07 ;
40,7 ; 4,071
; 4,71 ; 4,701 ;
4,717 ; 4,08 Procédure: a) « rentrer »
les nombres dans le tableau de numération . b) compléter les cases "vides" avec
des zéros c) dans le tableau donner un numéro d' ordre , lire les nombres à partir de l'ordre décimal le
plus grand (ici les millièmes): |
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Partie
entière (multiples ) |
Partie
décimale (sous multiples) |
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Classe
des millions |
Classe
des mille |
Classe
des unités |
Dixièmes: 1er
ordre décimal |
Centièmes 2ième
ordre décimal |
Millièmes 3ième
ordre décimal |
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C 9ième ordre |
D 8ième ordre |
U 7ème ordre |
C 6ième ordre |
D 5ième ordre |
U 4ième ordre |
C 3ième ordre |
D 2ième ordre |
U 1er ordre |
0,1 |
ou |
1/10 |
0,01 |
ou |
1/100 |
0,001 |
ou |
1/1000 |
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Classement : |
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N°8 |
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4 |
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0 |
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6 |
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7 |
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N°7 |
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4 |
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0 |
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7 |
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0 |
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N°1 |
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4 |
0 |
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7 |
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0 |
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0 |
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N°6 |
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4 |
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0 |
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7 |
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1 |
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Quand les nombres sont placés , on numérote les nombres dans l’ ordre demandé. |
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N°3 |
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4 |
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7 |
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1 |
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0 |
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N°4 |
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4 |
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7 |
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0 |
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1 |
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N° 2 |
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4 |
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7 |
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1 |
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7 |
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N°5 |
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4 |
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0 |
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8 |
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0 |
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d) reporter le résultat: Remarques : Il y a
deux solutions ( possibilités ) ou façons qui
peuvent être acceptées pour rendre
compte du classement : a) les
nombres sont classés et séparés par des points virgules : 40,7 ; 4,717 ; 4,710 ; 4,701 ; 4,080 ; 4,071 ; 4,070 ; 4,067 b) les
nombres sont classés et séparés par le signe
< qui désigne une
relation dite « relation
d’ordre » 40,7 < 4,717 < 4,710 < 4,701 < 4,080
< 4,071< 4,070< 4,067 Autre méthode : on demande de classer les nombres suivants : 57,2 ; 57,23 ; 57, 236 ; 57,3 ; 57,235 ;
57,24 -
On classe par « rang décimal » : On classe les parties
entières et puis ensuite les parties décimales :
57,2
et 57,3
57,23 et 57,24
57,235 et 57, 236 On compare celui qui a le plus grand
nombre de dixième , à partie entière
égale :
57,2 < 57,3
On compare celui qui a le plus grand nombre de centièmes, à dixième
égal :
57,23 < 57,24 On compare celui qui
a le plus grand nombre de
millièmes , à centième égal:
57,235 < 57, 236 Remarques : 0,5 = 0,50 = 0,500 |
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0,5 |
Lire "cinq dixièmes" d ' unité |
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0 ,50 |
Lire" cinquante centièmes" d ' unité |
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0,500 |
Lire " cinq cent millièmes d ' unité |
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*une
"unité "vaut 1 ainsi : 57,2 =
57,20 = 57,200 On peut ainsi
classer : 57,200 <57,230
<57,235 < 57, 236< 57,240< 57,300 (on peut « rajouter des « 0 » pour obtenir le même rang décimal , ce qui facilite la lecture des nombres
« sous multiples » ) |
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i9 @) |
III. transformations d’ écritures :EXpression algébrique et somme algébrique |
Info
plus ! ! ! ! ! ! @) |
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Ce chapitre est très
important !!!! iTrès souvent ,on vous
donne en exercice à faire des
calculs avec des nombres qui sont écrits sous forme de nombres relatifs
simplifiés. Cette suite de nombres séparée par des signes « + , - ; …..)
est appelée « communément » :
expression algébrique. Il faut
transformer cette expression algébrique en une somme
algébrique ! ! ! ! ! On va voir
, dans ce chapitre , que les signes
« + et - » ne sont pas des signes
« opératoires » .Ils indiquent
seulement si le « terme @)» est « positif » ou « négatif ». |
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Définition : Une
suite de 2 ou plusieurs nombres précédés d’un signe + ou – sont
appelée : expression algébrique . |
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Exemples : Attention :
l’écriture : « 12
+ 6,5 » devient « + 12
+ 6,5 » Il en
est de même pour « 14,5 – 53,7 » se transforme « + 14,5 –
53,7 » Ainsi : lorsqu ‘en tête d’expression il
n’y a pas de signe, il faut rajouter à
l’expression le signe « + » en tête d’expression
, avant de vouloir transformer une expression en somme algébrique. |
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Transformation des expressions algébriques en
somme algébrique : |
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A ) Avec
2 nombres et 4 cas : Dans
les deux premiers cas il faut faire une première transformation: 1°) « 12 + 6,5 » qui devient « + 12 + 6,5 » ; on remarque : on a dans l’ordre :deux
nombres précédés du signe + 2°) « 14,5 - 53,7 » qui devient « + 14,5 – 53,7 » ; on remarque : on a dans l’ordre : un nombre précédé du
signe + et un nombre précédé du signe - ) 3°)
« - 47 + 32 » ; on remarque : on a dans l’ordre : un nombre précédé du
signe - et un nombre précédé du signe
+) 4°) « - 30,2 – 8,34 » ; on remarque : on a dans l’ordre deux nombres précédés qu
signe - Procédure
de transformation d’une expression
algébrique en somme algébrique On
retiendra que : pour transformer une
expression algébrique de deux nombres
en somme algébrique (addition de deux nombres relatifs) Il faut : mettre le signe
« + » en tête d’expression (si il n’y a pas de signe - ou de signe + ) puis il faut
mettre les chiffres et le signe qui les précède dans des parenthèses ,
pour terminer on sépare les
parenthèses contenant ces nombres
relatifs par le signe + . Application : |
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L’expression
algébrique |
Devient la somme algébrique : |
L’expression
algébrique |
Devient la somme algébrique : |
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+12 +6,5 |
(+12) + (+6,5) |
- 43,25 + 49 |
(- 43,25)+( + 49) |
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-47 + 32 |
(-47) +( + 32) |
+ 14,5 – 53,7 |
(+ 14,5) +( – 53,7) |
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- 30,2 – 8,34 |
(- 30,2) +( – 8,34) |
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B ) Transformation d’une suite de nombre (avec plus de 2 nombres) Exemples : ► - 7 – 3 – 23 ► 3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 qui devient
+ 3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 |
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L’expression algébrique |
Devient la somme algébrique : |
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- 7 – 3 –23 |
(- 7) + ( – 3) + ( –23) |
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+ 3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 |
(+3,2) + (– 4,67) + ( – 5,63) + ( + 14) |
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C ) Transformation d’une suite de nombre
et ou de lettres
Exemples : ► - 7x – 3 – 23 ► 3,2 – 4,67x – 5,63xy + xyz qui devient
+ 3,2 – 4,67x – 5,63xy + xyz Transformations : ► - 7x – 3 – 23 devient
la somme (- 7x) + (– 3) + ( – 23) ► + 3,2 – 4,67x – 5,63xy + xyz devient (+ 3,2) + (– 4,67x) + (– 5,63xy) + (+ xyz) Procédure
de transformation d’une expression
algébrique en somme algébrique CAS
GENERAL : On
retiendra que : pour transformer une expression
algébrique en somme algébrique (addition de terme relatifs)Il
faut mettre le signe « + » en tête d’expression (si il n’y a
pas de signe - ou de signe + ) puis il faut
mettre les chiffres (et ou
lettres) et le signe qui les
précède dans des parenthèses , et séparer
les parenthèses contenant ces
nombres relatifs par le signe +. A
quoi ça sert ??????? : Pour
factoriser , pour effectuer des calculs en algèbre ( pour résoudre ) , pour
faire des calculs « apparemment »
simples avec des nombres positifs et
ou négatifs , à chaque fois il
faut « identifier les
termes » et les termes n’existent que dans la somme
algébrique , aussi il faut savoir « impérativement » transformer
les expressions
« algébriques » simplifiées : +12 +
6,5 = …(ce
calcul est simple ) … ; - 47 + 32
= ……(ce calcul est moins simple )
….. ; - 30,2 – 8,34 =………(ce calcul n’ est pas simple ) …. ; et ainsi de
suite : + 14,5
– 53,7 = ……..;-43,25 + 49 = …….. ; - 7 – 3
–23 = …… ;3,2 – 4,67 – 5,63 + 14 =
…………….; Exemples
de calculs qui deviennent simples : |
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Transformation : On veut
effectuer une suite d’addition |
On calculera la somme :Voir
cas par cas , dans la suite du cours , pour trouver le résultat |
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+12 +
6,5 = (+12) +
(+6,5) |
….de deux nombres positifs. (de même signe ). |
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- 47 +
32 = (-47) + (+
32) |
….de deux nombres de signe contraire . |
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-
43,25 + 49 = (- 43,25) + (+
49) |
….de deux nombres de signe contraire . |
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+ 14,5
– 53,7 = (+
14,5) + (– 53,7) |
….de deux nombres de signe contraire . |
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- 30,2
– 8,34 = (- 30,2) + (– 8,34) |
….de deux nombres négatifs. (de même
signe ). |
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Dans le cas ou il y a plus de deux nombres : on effectue
toujours la transformation .parce que l’on veut
calculer une suite d’additions ! ! ! |
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- 7 –
3 –23 = (- 7) + ( –
3) + ( –23) |
|
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+3,2 –
4,67 – 5,63 + 14 = (+3,2) + (– 4,67) + ( – 5,63) + ( + 14) INFO PRATIQUE :
Lorsqu’il y a plus de deux nombres , il faudra regrouper
les nombres de même signe ( on fera la somme des nombres positifs , et la
somme des nombres négatifs, pour conclure sur la somme de deux nombres de
signe contraire . |
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i9 @) |
IV ) LES « 4 » OPERATIONS simples avec les nombres
relatifs : |
INFO :
Résumé ! ! ! @) |
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Commentaires :
Les groupes d’ opérations avec les nombres
relatifs sont au nombre de 3 : Le groupe
« addition » ( 3 règles) ; le groupe
de la multiplication ( 3 règles)
et le groupe de la division ( 3
règles) , on se souviendra que la soustraction « ne se fait
pas » ( 1 règle) . Ce qui en fait vous oblige
à apprendre 10 règles pour réussir tous les exercices de calculs avec deux
nombres relatifs. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
i9
@) |
Info Plus ! ! ! ! ! !
@) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Situations
problèmes : 1°) Sens que l’on peut donner à une somme de 3,4 € : En matière
d’argent : -
les recettes ou gains d’argent sont des « nombres
arithmétiques » positifs , ils s’écrivent avec
un signe + dans des parenthèses. ( + 3,4 € ) ; -
les dépenses ou
dettes sont des « nombres arithmétiques » dits
« négatifs » , ils s’écrivent avec un
signe - dans des parenthèses. , ( -3,4 € ) Donc
3,4 € est une monnaie relative : je reçois 3,4 € j’écris sur mon compte (
+ 3,4) , de donne 3,4 € , sur
mon compte j’écris ( - 3,4) . 2°)
Somme de nombres positifs : Sur
une journée je reçois : 2 €
et 5 € sur mon compte
j’écris (+2) ;(+ 5) , je veux faire la somme j’écris :
(+2) + (+ 5) = ( +
( 2 + 5 ) ) 3°)
Somme de nombres négatifs : Sur
une journée je donne : 2 €
et 5 € sur mon compte je
vais écrire (- 2 ) et ( -
5) , j’additionne ces deux valeur et j’obtient (- 2) + (-
5) = ( - ( 2
+ 5 ) ) = ( - 7 ) ; cela signifie que j’ai fait une dépense
pour la journée de 7 € 4°)
Somme de deux nombres de signe contraire : (somme d’une dépense et d’un gain ): 1er
cas : je
n’ai rien en poche ;je dépense 2 € et je reçois 5 € ; le bilan est qu’il me reste 5 - 2 = 3 € , j’écrirai (+3) € . soit : ( - 2 )
+ ( +5 ) = ( + ( 5 - 2 ) ) = ( + 3 ) 2ème cas : j je n’ai rien en poche je dépense 5 € et je reçois 2 € ; Bilan je dois
5 - 2 = 3 € ,
j’écrirai (- 3) € soit : ( + 2 )
+ ( - 5 ) = ( - ( 5 - 2 ) ) = ( - 3 ) ce
qui nous permet de généraliser : ¶ Addition de deux nombres de signe + |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Règle1: On énoncera : Somme de deux nombres relatifs de signe « + » : La somme de deux nombres relatifs de
signe « + » est égale
à un troisième nombre relatif qui aura pour signe « le signe + » et
pour valeur absolue « la somme des valeurs absolues » . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Exemple : ( + 6 ) +
( + 7 ) = ? ( calcul « simple ») |
|||||||
Nombre positif n°1 |
|
Nombre positif n°2 |
|
On conserve le signe commun + |
On regroupe les valeurs absolues |
|
Calcul : On fait la somme des valeurs absolues . Le signe + est le
signe opératoire de l’addition |
( + 6 ) |
+ |
( + 7 ) |
= |
( + |
( 6 + 7
) ) |
= |
( + 13 ) |
( + 13 ) : Le résultat est un
nombre de signe + qui a pour
« valeur absolue » la somme
des valeurs absolues des deux nombres
positifs . Ainsi : ( + 6 ) + ( + 7 ) =
(+ ( 6 + 7 )) = (
+ 13) |
|||||||
· Addition de deux nombres de
signe - ( moins) : |
Règle2: On
énoncera : Somme de
deux nombres relatifs de signe
« - » : La
somme de deux nombres relatifs de signe
« - » est égale à un troisième nombre relatif qui aura
pour signe « le signe -
» et pour valeur absolue « la somme des valeurs
absolues » . |
Exemple : ( - 6 ) + ( - 7 ) = ? Remarque : ce calcul
est beaucoup « moins simple » si l’opération est donnée sous
la forme simplifiée :
- 6 - 7 = ? |
|||||||
Nombre négatif n°1 |
|
Nombre négatif n°2 |
|
On conserve le signe commun - |
On regroupe les valeurs absolues |
|
Calcul : On fait la somme des valeurs absolues . Le signe + est le
signe opératoire de l’addition |
( - 6 ) |
+ |
( -
7 ) |
= |
( - |
( 6 + 7 ) ) |
= |
( - 13 ) |
(
- 13 ) : Le résultat est un nombre de signe - et
qui a pour valeur absolue :
la somme des valeurs absolues des
deux nombres négatifs . Ainsi : ( - 6 ) + ( - 7 ) = ( -
( 6 + 7 )) = ( - 13) |
|||||||
¸ Addition de deux nombres de signes
contraires (
un + et un - ) : ( cette règle
est difficile à retenir , mais il faut la connaître parfaitement ) |
Règle 3 :
On énoncera : La somme
de deux nombres relatifs de signe
contraire est égale à un troisième nombre relatif qui
aura : -
pour signe :
« le signe du nombre relatif qui
a la plus grande valeur absolue » - pour valeur absolue @):
« la différence des valeurs absolues » . On soustrait toujours
la plus grande valeur absolue
moins la plus petite valeur absolue ! ! !. |
Pour additionner deux nombres de signe contraire
: Le résultat est un nombre
qui aura pour signe , le signe du nombre relatif qui à la plus grande valeur absolue . |
Exemple 1 : ( + 6 ) + ( - 7 ) = ( calcul « plus
compliqué » si : 6 -
7 = ? ) |
Nombre positif n°1 |
|
Nombre négatif n°2 |
|
On prend le signe qui se trouve devant la plus grande valeur absolue. _ |
On regroupe les valeurs absolues |
|
Calcul : On fait la différence des valeurs absolues . |
( + 6 ) |
+ |
( -
7 ) |
= |
( - |
( 7 - 6 ) ) |
= |
( -
1 ) |
|
|
« 7 » est la plus grande valeur absolue ! , on conserve le signe « - » |
|
|
Dans
tous les cas ,si les nombres sont de signe
contraire: On fait la différence des
valeurs absolues ( la plus grande moins
la plus petite ). |
|
Le signe - est le signe qui se trouve devant la plus grande valeur
absolue |
Ainsi : ( + 6 ) + ( - 7 ) = ( -
( 7 - 6 )) = ( - 1 ) |
Exemple 2 : ( - 6 ) + ( +
7 ) = ? ( calcul
« plus compliqué » si :
- 6 + 7 = ? ) |
Nombre négatif n°1 |
|
Nombre positif n°2 |
|
On prend le signe qui se trouve devant la plus grande valeur absolue. _ |
On regroupe les valeurs absolues |
|
Calcul : On fait la différence des valeurs absolues . |
( -
6 ) |
+ |
( +
7 ) |
= |
( + |
( 7 - 6 )
) |
= |
( +
1 ) |
|
|
« 7 » est la plus grande valeur absolue ! , on conserve le signe « + » |
|
|
Dans
tous les cas ,si les nombres sont de signe
contraire: On fait la différence des
valeurs absolues ( la plus grande
moins la plus petite ). |
|
Le signe + est le signe qui se trouve devant la plus grande valeur
absolue |
Ainsi : ( - 6 ) + ( + 7 ) = ( +
( 7 - 6 )) = ( + 1 ) |
|||||||
|
|
i9 @) |
IV.2 SOUSTRACTION |
Info
Plus ! ! ! ! ! ! @) |
|
Situations
- problèmes : Je suis à ma banque : j ‘ai 7 € à mon compte je vais retirer 3 € ; bilan : ( +7 ) - (
+3) ; il me reste sur mon compte 4 € . Je suis dans un magasin :j’ai
7 € et que je dois 3 €
;
bilan : ( + 7 ) + ( - 3
) ; il me reste 4 € . je
vois et constate que ( +7 ) - ( +3) = ( + 7 ) + ( - 3 ) , On remarque que soustraire une valeur relative à un
nombre relatif c’est ajouter à ce nombre relatif l’opposé de cette valeur
relative. Pour
deux nombres relatifs on trouvera les quatre cas suivants : ( +7 ) - ( +3) = ( + 7 ) + ( - 3 ) ; ( =
+ 4 ) ( +7 ) - ( -3) = ( + 7 ) + ( + 3 ) ; (
= +10 ) ( -7 ) - ( +3) = ( - 7 ) + ( - 3 ) ; (
= - 10 ) ( -7 ) - ( -3) = ( - 7 ) + ( +3 ) ; ( = - 4 ) A chaque fois que cela est possible on décidera de transformer la soustraction ; pour
calculer on applique les règles de
l’addition vu ci-dessus. |
||
i1: L’opposé @) de ( + 3 ) est
( -3) ; l’op. ( +7) = -7 i2: Avec les nombres relatifs, la
soustraction ne se fait pas. @) On transforme cette soustraction. |
|||
|
|||
Règle : On
énoncera : Pour soustraire un nombre relatif ( 1)
à un autre nombre relatif ( 2)
, on ajoute à (2) l’ opposé de (1) . Ensuite :
On applique la règle de l’addition qui
correspond aux 3 cas traités
ci-dessus. [un autre nombre relatif ( 2)] - [un nombre relatif ( 1) ] = nombre relatif ( 2)]
+ opposé du nombre relatif ( 1)
] = |
|||
Exemple 1 : ( + 6 ) - ( - 7 ) =
? (
calcul pas possible !!!!! ) ( pas de calcul immédiatement possible !) |
|||
Premier
Nombre |
_ |
Deuxième
nombre |
|
On transforme |
1°) On transforme le signe de la soustraction en « + » |
|
Soit la nouvelle opération !! |
( + 6 ) |
- |
( -
7 ) |
► |
Devient
|
( + 6 ) + ( opp.- 7) |
= |
(+ 6 ) + ( + 7) |
|
|
On a besoin
de l’opposé de (- 7 ) On sait
que : Opp. ( -7) = ( + 7 ) |
|
|
2°) On
remplace : ( -7)
par « opp.(
-7 ) » On sait
que : opp . (- 7) = ( + 7 ) |
|
On remplace ensuite opp . (- 7) par ( + 7 ) On a transformé la
soustraction en une addition !! |
Ainsi : l’opération ( + 6
) -
( - 7 ) est remplacée par l’opération ( + 6 ) + ( + 7 ) ; Le calcul devient évident : ( + 6 )
+ ( + 7 ) = ( +13 ) |
Exemple 2 : ( + 9 ) - (
+11 ) = ?
( calcul pas possible !!!!!
) ( pas de calcul immédiatement
possible !) |
Premier Nombre |
_ |
Deuxième nombre |
|
On transforme |
Passage intermédiaire !! |
|
Soit la nouvelle opération !! |
( + 9 ) |
- |
( + 11 ) |
► |
Devient |
( + 9 ) + ( opp. + 11) |
= |
( + 9) + ( -
11) |
|
|
On a
besoin de l’opposé de (+11 ) On sait
que : Opp. ( +11) = ( -11 ) |
|
|
|
|
On a une
addition !! |
Ainsi : l’opération ( + 9 ) - ( + 11 )
est remplacée par l’opération ( + 9 ) +
( -11 ) Le calcul devient évident ( ??) :
( + 9 ) +
( - 11 ) = ( - 2 ) Exemple 3 : ( + 9 ) – ( - 11) = ? devient ( +
9 )
+ ( + 11 ) soit =
( + 20 ) |
i n° 3
: -
6 – 7
n’est pas une soustraction, mais l’addition de ( - 6 ) + ( - 7 ) comme 6 – 7
n’est pas une soustraction mais l’addition de ( + 6 ) + ( - 7
) ( revoir Info. : transformation d’une
somme algébrique en somme algébrique @)) |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
i9 Info (notion) @) |
IV.3 MULTIPLICATION
avec 2 D + ou - |
|||||||||||||||
La première
règle sur la multiplication est celle que
l’on semble retenir le plus facilement , alors qu’il est compliquer
d’expliquer pourquoi le produit de deux nombres relatifs de signe - donne en résultat le signe
« + » !!!! |
||||||||||||||||
Règle 1 : Le produit de deux nombres relatifs de même signe ,
est égal à un nombre relatif qui aura
le signe + et qui aura comme valeur absolue, le
produit des valeurs absolues . |
||||||||||||||||
Exemples : ( - 6 ) ( - 7 ) = ( + ( 6
7 ) ) = ( + 42 ) ; forme simplifiée du
résultat : + 42 ou 42 ( + 6 ) ( + 7 )
= ( + ( 6
7 ) ) = ( + 42 ) ; forme simplifiée du
résultat : + 42 ou 42 |
||||||||||||||||
Souvenez vous que le signe « multiplié » est sous entendu entre deux parenthèses opposées |
||||||||||||||||
Règle
2 : Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire, est égal à un nombre
relatif qui aura le signe -
et qui aura comme valeur absolue, le produit des valeurs absolues . |
||||||||||||||||
Exemples : 1°) On
multiplie un « négatif » par un « positif » ( - 6 ) ( +
7 ) =
( - (
6
7 ) ) = ( - 42 ) ; forme simplifiée du
résultat : - 42 2°) On
multiplie un « positif » par un « négatif ». ( + 6 ) ( - 7 )
= ( - ( 6
7 ) ) = ( - 42 ) ; forme simplifiée du
résultat : - 42 Dans le produit de deux nombres de signe contraire , le signe « moins » l’emporte. |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
i9 Info (notions) @) |
IV.4 DIVISION
avec 2 nombres D + ou - |
Info
Plus ! ! ! ! ! ! @) |
||||||||||||||
Commentaire : Pour effectuer la division de deux nombres relatifs ,
on applique les mêmes règles des signes
que celles employées pour la multiplication .En ce qui concerne la
valeur absolue du résultat , on calculera le quotient des deux valeurs
absolues . ¶ Quotient de
deux nombres relatifs de même
signe |
||||||||||||||||
Règle : Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est égal à un nombre relatif qui aura le signe
+ et qui aura comme valeur absolue ,le
quotient des valeurs absolues . |
||||||||||||||||
Exemples : ( - 42 ) + ( - 7 ) = ( +
( 42 : 7 ) ) = (
+ 6 ) ; forme simplifiée du résultat : +6 ( + 24 ) + ( + 6 ) = ( +
( 24 : 6 ) ) = (
+ 4 ) ; forme simplifiée du résultat : +4 · Quotient de
deux nombres relatifs de signe
contraire |
||||||||||||||||
Règle : Le quotient de deux nombres relatifs
de signe contraire est égal à un nombre relatif qui aura le signe -
et qui aura comme valeur absolue, le quotient des valeurs absolues . |
||||||||||||||||
Exemples : ( - 42 ) + ( + 7 ) = ( -
( 42 : 7 ) ) = (
- 6 ) ; forme simplifiée du
résultat : - 6 ( +24 ) + ( - 6 )
= ( - ( 24 : 6 ) ) = (
- 4 ) ; forme simplifiée du
résultat : - 4 ¸ Simplification
d’un nombre relatif Positif
: ( +3) Je peux simplifier un nombre relatif
positif ,pour cela il suffit de supprimer les parenthèses et le signe + se trouvant entre les parenthèses Donc
( +3) devient "simplifié" 3
; mais attention danger !il faut
savoir faire l'inverse.. Négatif
: ( -3) Je
peux simplifier un nombre relatif négatif
,pour cela il suffit de supprimer les parenthèses et conserver le
signe - se trouvant entre les parenthèses Donc
( -3) devient "simplifié" -3
; mais attention danger !il faut savoir faire l' inverse.. Í
Fractions : (observer le signe des termes !!!! = ( -
(5 : 7) ) ;
= ( + ( 3 : 4 ) ) ;
= (
- ( 6,4 : 3 )) = ;
= ;
= ; = |
||||||||||||||||
i9 @) |
V) OPERATIONS COMBINEES : PRIORITES de
CALCULS |
C d : ³info plus@) |
||||||||||||||
iLes expressions algébriques
contiennent une suite d’opérations , elles ne
contiennent pas de parenthèses : Exemple : « 8 + 56
+ 12 + 965,12 » (
remarque : l’expression ne
contient que des « additions »: |
||||||||||||||||
Procédure |
Exemple |
|||||||||||||||
1ere Etape |
Transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs |
x = «
(+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) » |
||||||||||||||
2eme Etape |
Faire la somme
des nombres de même signe |
x = ( +
(8 + 56+12 + 965,12) ) à ce stade , il faut faire la somme des valeurs absolues !!! |
||||||||||||||
3eme Etape |
Rendre compte |
x = (+1041,12) |
||||||||||||||
· Suite de soustractions |
||||||||||||||||
i
Attention au signe du
premier nombre : + s’ il est négatif : faire la somme des nombres négatifs @) + s’il est positif :
faire la somme des nombres négatifs ; terminer par la somme de deux
nombres de signe contraire@) |
||||||||||||||||
+ l’expression débute par un signe « - » et ne contient que des signes « moins » . Exemple « -12
- 56 - 4 - 5,7 » |
||||||||||||||||
Procédure |
Exemple |
|||||||||||||||
1ere Etape |
Transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours) @) |
x = (-12) + (- 56) + (- 4) + (- 5,7) |
||||||||||||||
2eme Etape |
Faire la somme
des nombres de même signe(SOS cours) @) |
x = (- (12 + 56
+ 4 + 5,7 ) |
||||||||||||||
3eme Etape |
Rendre compte |
x =
-12 - 56 - 4 - 5,7 = (-77,7) |
||||||||||||||
+ L’expression
n’a pas de signe en tête
d’expression ou elle débute par un signe « + » et
ne contient que des signes
« moins » . Exemple :
« 12-56-4-5,7 » ou « +12-56-4-5,7 » |
||||||||||||||||
Procédure |
Exemple |
|||||||||||||||
1ere Etape |
Transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours) @) |
x = (+12) + (- 56) + (- 4) + (- 5,7) |
||||||||||||||
2eme Etape |
Faire la somme
des nombres de même signe(SOS cours) @) |
(- (56 + 4 + 5,7 ) soit : ( - 55,7 ) Somme des Valeurs absolues des nombres négatifs |
||||||||||||||
3eme Etape |
Faire la somme
des nombres de signe contraire |
x = (+12) + (- 55,7) = ( - ( 55,7 - 12
) = ( - 33,7 ) |
||||||||||||||
4emeEtape |
Rendre compte |
12 - 56 - 4 - 5,7 = ( - 33,7 ) |
||||||||||||||
¸ L’expression ne contient que des « additions » et des
« soustractions » . Exemple :
x = - 12 + 56 - 4 + 5,7 |
||||||||||||||||
Procédure |
Exemple |
|||||||||||||||
1ere Etape |
Transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours) @) |
L’expression algébrique
« x = - 12 + 56 - 4 + 5,7 » devient la somme : x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7) |
||||||||||||||
2eme Etape |
Regrouper les nombres de
même signe |
(-12) ; (-4) et (+5,7) ;(+56) |
||||||||||||||
3eme Etape |
Faire la somme
des nombres de signe contraire |
(-(12+ 4 ))= ( -16) (+(56 + 5,7 ))= ( +61,7) |
||||||||||||||
4emeEtape |
Faire l'addition des deux
sommes calculées (nombres de signes contraires) |
x = (-16 ) + (+ 61,7 ) x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) x = (+ 45,7 ) |
||||||||||||||
5emeEtape |
Rendre compte |
x = -12+56-4+5,7 x = (+ 45,7 ) |
||||||||||||||
¹
L’expression contient des multiplications : (exemple :calcul
d’un volume) + Il n’y a
que des multiplications:
sans signe négatif Exemple ( 91,2
6,9
) Procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues) |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere Etape |
1ère
multiplication : |
91,2 = 10 ,8 |
||||||||||||||
2eme Etape |
2ème
multiplication |
10,8 6,9
= 74,52 |
||||||||||||||
3eme Etape |
Rendre compte |
91,2
6,9 = 74,52 Nombre impair @) de signe «moins » ,le produit est « négatif » @) |
||||||||||||||
+Il n’y a que des multiplications: avec un ou des signes négatifs Exemple : ( - 91,2
6,9
) ; ( - 9-
1,2 6,9
) ; ( - 9-1,2
-6,9
) Remarque : Il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues) |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere calcul |
1ère multiplication ( - 91,2
6,9
) = ? |
- 91,2 devient
- 10,8 et
- 10 , 8
6,9
= - 74 , 52 |
||||||||||||||
2eme calcul |
2ème multiplication ( - 9-
1,2 6,9
) = ? |
- 9-
1,2 devient + 10,8 et
10,8 6,9
= 74,52 |
||||||||||||||
3eme calcul |
3ème multiplication ( - 9-
1,2 - 6,9 ) = ?
|
- 9-
1,2 devient + 10,8 et +10,8 -6,9
= - 74,52 |
||||||||||||||
4eme Etape |
On remarque : Pour un nombre
impaire de signe - donne un résultat négatif : ( - 91,2
6,9
) = -74,52 ( - 9-1,2
-6,9
) = -74,52 Pour un nombre paire de
signe - donne un résultat positif
: ( - 9-
1,2 6,9
) = +74,52 |
|||||||||||||||
On
retiendra que le résultat d’une suite
de produit : + si la suite
de multiplications à 1 ou
3 ; 5 ; 7 signes
« moins » : le résultat sera du signe « moins » + si la suite de multiplications à 2 ; 4 ; 6 ;
8 ;…signes « moins » : le résultat sera du signe
« plus » . Remarques : Si le nombre de nombres est impair @) et de signe «moins » ,le produit est « négatif » @) Si le nombre de nombres est pair @) et de signe « moins » , le produit est positif . On utilisera ce type de
savoirs lorsque l’on devra calculer des :
x² ; x 3 ; x 4 ; x 5 ;
….x n , si « x » est un nombre relatif , on pourra déterminer le signe du
résultat avant d’effectuer le calcul. Exemple : calcul de x 5 avec « x » = - 3 ; avant de calculer ,on sait par avance que le résultat sera un nombre négatif. +La suite de
multiplication ne contient que des nombres de signe négatif Exemple (-9-1,2
-6,9 ) Procédure :
calculer le produit des valeurs absolues ; compter le nombre de nombres . si le nombre de nombres
est pair : le produit est un
nombre relatif positif . si le nombre de nombres
est impaire : le produit est un nombre relatif négatif
. º La
suite d’opérations ne contient que des divisions .( très rare) Exemple : 15 : 8 :2 Remarque : Il faut commencer par la division de gauche. |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere Etape |
1ère
division : 15 :
8 |
1,875 |
||||||||||||||
2eme Etape |
2éme division : 1,875 : 2 |
0,9375 |
||||||||||||||
3eme Etape |
Rendre compte |
15 : 8 :2 = 0,9375 |
||||||||||||||
Exemple : Avec des fractions -
Vous
avez travaillé le cours sur les opérations sur les fractions
, alors vous avez une
première réponse. -
Vous n’avez pas travaillé le cours sur les
fractions « opérations » alors faire comme il suit : Le plus simple est
d’écrire les fractions sous forme d’une division : il faut commencer par la division de gauche. |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere Etape |
( :1,2 ) |
(13 : 7) : 1,2 =
2,6 : 1,2 = 2,1666667 |
||||||||||||||
2eme Etape |
( : ) |
(13 :5) : ( 27 :8) =
2,6 : 3,375 = 0,7703703 |
||||||||||||||
3eme Etape |
( : :1,2 ) |
[ (13 :5) : ( 27 : 8)] : 1,2
= ( 2,6 :
3,375 ) : 1,2 = 0,7703703 : 1,2
= 0,6419752 |
||||||||||||||
» Suite
d’opérations contenant que
des « multiplications » et des « divisions » + La division "tombe juste", la
division représente un nombre décimal . Exemple : ( 6216
: 51,2) |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere Etape |
Faire la (ou les
division) : 16 : 5 = 3,2 |
( 62 3,21,2) |
||||||||||||||
2eme Etape |
Faire les
multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche, |
198,4 fois 1,2 = 238,08 |
||||||||||||||
3eme Etape |
Rendre compte |
:( 6216
: (1,2)
= 238,08 |
||||||||||||||
+ La chaîne contient des "fractions ou
écritures fractionnaires" Exemple : (621,2) Une division "ne tombe pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ." |
||||||||||||||||
|
Procédure |
Exemple |
||||||||||||||
1ere Etape |
Mettre la (ou les ) fraction sous forme d ‘une fraction irréductible ou d’une écriture décimale |
est irréductible
; et =0,6 |
||||||||||||||
2eme Etape |
Mettre tous les autres nombres sous forme de
fraction de dénominateur égal à 1 |
|
||||||||||||||
3eme Etape |
Faire le produit des numérateurs sur le
produit des dénominateurs |
= |
||||||||||||||
4eme Etape |
Laisser le résultat sous
forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la
fraction |
ou » 86,357143 |
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¼ La suite d’opérations contient
des additions, soustractions ,multiplications ,divisions Exemple : -8,4
+ 112
+ Procédure : |
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Procédure |
Exemple |
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1ere Etape |
Faire la (ou les ) division : 13 : 5 = 2,6 |
-8,4 + 112
+2,6 = |
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2eme Etape |
Faire la ( ou les )
multiplication |
-8,4 + 22
+2,6 |
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3eme Etape |
Transformer
« l’expression » en « somme » de nombres relatifs |
(-8,4 ) + ( + 22) + (+2,6) |
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4emeEtape |
Faire l'addition des deux
sommes calculées (nombres de signes contraires) |
( +
22) + (+2,6) = ( +
(22+2,6))=(+24,6) il n’y a qu’un nombre négatif : (-8,4 ) |
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5emeEtape |
Puis faire la somme des
deux nombres de signes contraires.* |
(+24,6)+ (-8,4 ) = ( +
(24,6 –8,4)) = (+16,2) |
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6emeEtape |
Rendre compte |
-8,4 + 112
+ = =
(+16,2) |
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FIN DE LA LECON.
INFO : Demander les travaux auto formatifs
, préparant le devoir formatifs.