Leçon |
Titre |
N°15 |
CORRIGE : DISTANCE et MEDIATRICE d'un segment et BISSECTRICE d'un angle . |
1°) quand dit-on que deux droites sont perpendiculaires ?
par définition :
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle
« droit » ( = 90° ou 100 gr.)
2°)A quoi est égale la distance entre deux
points ?
On dira que la distance entre deux points est égale à la
longueur d'un segment de droite ayant pour origine et extrémité ces deux points
.
3°) Par définition : qu'appelle - t- on " distance d'un point à une droite ?
La distance entre un point et une droite est celle que l'on
mesure sur le segment de droite porté
par la projection orthogonale.
Qu'est ce que cela induit ? Cela induit que
cette distance est la longueur la plus
courte qui existe entre le point et sa
projeté sur la droite.
4°) Qu ' est ce qu'une "médiatrice" ?
La médiatrice d'un segment
est la droite perpendiculaire en son milieu .
5°) Qu'est ce qu'une " bissectrice" ?
Une bissectrice est
une 1/2 droite qui part du sommet d'un angle et qui coupe cet angle en
deux parties égales.
6°) Qu’est ce qu’une hauteur :une hauteur
est une droite perpendiculaire à une
droite donnée passant par un point donné.
7°) Qu’est ce qu’une médiane : une médiane
est une droite ( ou demi droite ) qui
passe par le milieu d’un segment et joint un sommet opposé à ce segment.
1°)
Distance de deux droites
parallèles :
On donne deux droites parallèles distinctes ( D ) et ( D') . Placer un point
"M" sur ( D) et tracer
la perpendiculaire à ( D ' )
passant par M ;elle coupe ( D ' ) en
M' ; M' étant le projeté orthogonal de M
sur ( D') . La distance de ( D) à ( D')
est égale à la distance de M à M' (
longueur du segment [ M M '] ; mesurer cette distance et vérifier que :
-
le projeté orthogonal de M' sur ( D) est le point M ;
-
la distance trouvée ne dépend pas du point M choisi
.
2°)Construire
deux droites parallèles situées à
3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de
Placer sur
la médiatrice deux points C et D situés
de part et d'autre de F tels que F soit le milieu de [ C D ] . Que représente la droite ( AB) pour le
segment [ CD] . Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ?
4°) Placer trois points A , B et C tels que
AB =
Tracer le cercle de centre
"O" et de rayon OA . Les points B et C appartiennent - ils au
cercle ? Justifier la réponse .
Vérifier que la médiatrice du segment AB passe par le point I .